事業單位考試行測答題技巧 遞推數列與修正項

2022-05-16 16:36:02 字數 1965 閱讀 8267

遞推數列專指是從數列的某一項開始,後面的項都是通過它前邊的若干項進行四則運算得出的數列。前項在進行四則運算推出後項的時候,有時會需要進行修正,這就引出了修正項的概念。例如2、3、7、22,這樣的乙個遞推數列中,2*3+1=7,3*7+1=22,數列從7開始,此後的每一項都是由它前兩項相乘再加1得來,其中+1就是修正項。

變化形式一:常數數列(同樣數字構成的數列,例如7、7、7、7、…)。

【例1】3、6、8、13、20、( )

a.31 b.28 c.42 d.32

【解析】從括號前兩項入手判斷趨勢,20不到13的二倍,初步判定是加法的遞推,驗證得出:3+6-1=8;6+8-1=13;8+13-1=20。因此()=13+20-1=32,答案選d。

【注】此題的修正項為-1、-1、-1、…就是乙個常數數列。很容易知道下一項的修正項依舊是-1.

變化形式二:基礎數列(等差數列、等比數列、質數合數數列、週期數列等等)。

【例2】2、2、3、4、9、32、( )

a.129 b.215 c.257 d.283

【解析】依舊從括號前兩項去判斷趨勢,32接近9的4倍即36,通過前項驗證得出:2*2-1=3;2*3-2=4;3*4-3=9;4*9-4=32.其規律是:

前兩項相乘減去乙個1、2、3、4、…的等差數列得到後一項。故()=9*32-5=283.答案選d。

【注】基礎數列有很多種類,是修正項的一種主流形式,在此要提醒廣大考生注意的是合數(4、6、9、10、12…)和質數(2、3、5、7、11、13…)以及非合數(由1和質數數列構成)和非質數(由1和合數數列構成)這四類基礎數列。

變化形式三:正負數列(正負號交替出現的數列)

【例3】3、7、16、107、( )

a.1707 b.1704 c.1086 d.1072

【解析】判斷趨勢,107接近16和7的乘積,驗證得出:3*7-5=16;7*16+5=107,可知這是乙個乘積的遞推數列,而修正項是-5、+5、-5…的正負數列,故()=16*107-5=1707,答案為a。

【注】正負數列的典型特徵就是正負號交替出現,如果排除正負號的因素,剩餘的數字構成的就是常數列、基礎數列以及前項相關數列,例如-1、+1、-1、+1…;+1、-2、+3、-4、+5…等。

變化形式四:前項相關數列(修正項為原數列的前項或前項的變型)

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【例4】1、1、3、7、17、41、( )

a.89 b.99 c.109 d.119

【解析】從17和41兩個數進行趨勢推測,推定是2倍關係的遞推數列,驗證:17*2+7=41;7*2+3=17;3*2+1=7;1*2+1=3.修正項為+1、+1、+3、+7…為原數列,即第二項的2倍加上第一項得出第三項,以此類推,()=41*2+17=99,答案為b。

【注】當發現修正項本身不成規律時,通常都是原數列演變而來的。此題就是一道典型題目,即修正項為原數列的前項。

【例5】2、3、13、175、( )

a.30625 b.30651 c.30759 d.30952

【解析】175接近13的平方數169,初步推斷該數列為平方遞推數列,驗證:132+6=175;32+4=13;22-1=3.得到修正項:

-1、4、6…,乍看之下修正項沒有規律,但是與原數列的前項進行關聯,則會發現4=2*2;6=3*2.因此發現本題的規律為2*2+32=13;3*2+132=175,故此()=13*2+1752=30651,答案選b。

【注】此題難度較大,因為其修正項是在原數列前項的基礎上進行了簡單的變型,讓人無法一眼看出規律,需要進行大膽的猜測和驗證。在此要提醒廣大考生,在做數字推理題目的時候,可以根據數列的趨勢進行一定的猜測,也就是我們通常所說的「大膽假設、小心驗證」。而這種猜測的正確率依賴於我們日常所培養的數字敏感性。

即需要通過練習真題找到做題的感覺。

遞推數列並不像分數數列、冪次數列等具有明顯的外在特徵,因此在推測規律時具有一定的難度。通過以上五道例題,我們能夠把握住遞推數列的趨勢判斷方法,即通過括號前兩項或三項之間的關係來推斷,進而在驗證的同時,發現修正項的規律,從而發現規律使題目得解。

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