補充資料資金時間價值
一、含義
資金時間價值是指資金經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。
理論上：沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。
實際工作中：沒有通貨膨脹條件下的**債券利率
二、基本計算（終值、現值的計算）
（一）利息的兩種計算方式：
單利計息：只對本金計算利息，各期利息相等。
複利計息：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息，各期利息不同。
（二）一次性收付款項
1.單利的終值和現值
終值f＝p×（1＋n·i）
現值p＝f/（1＋n·i）
【結論】單利的終值和現值互為逆運算。
【例題1·單選題】甲某擬存入一筆資金以備三年後使用。假定銀行三年期存款年利率為5％，若目前存到銀行是30000元，3年後的本利和為( )。
a.34500b.35000
c.34728.75d.35800
【答案】a 單利計算法下：f＝p×（1＋n·i）=30000×(1+3×5%)=34500元
【例題2·單選題】甲某擬存入一筆資金以備三年後使用。假定銀行三年期存款年利率為5％，甲某三年後需用的資金總額為34500元，則在單利計息情況下，目前需存人的資金為( )元。(職稱考試2023年)
a.30000b.29803.04
c.32857.14d.31500
【答案】a 單利計算法下：p=f/（1+n×i）=34500/（1+3×5%）=30000元
2.複利的終值和現值
終值f＝p×＝p×（f/p，i，n）
現值p＝f×＝f×（p/f，i，n）
【結論】
（1）複利的終值和現值互為逆運算。
（2）複利的終值係數和複利的現值係數互為倒數。
=10*(f/p,5%,5)=10*1.2763=12.763萬
f 0 1 2 3 4 5
10【例題4·計算題】某人存入一筆錢，想5年後得到10萬，若銀行存款利率為5%，問，現在應存入多少？7.835萬
10 0 1 2 3 4 5
p（三）普通年金的終值與現值
1.年金的含義（三個要點）：定期、等額的系列收付款項。
【備註】年金中收付的間隔時間不一定是1年，可以是半年、1個月等等。
2.年金的種類
ａ ａ ａ ａ
普通年金：從第一期開始每期期末收款、付款的年金
ａ ａ ａ ａ
預付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年金
a a a a
遞延年金：在第二期或第二期以後收付的年金 0 1 2 3 4 5 6
永續年金：無限期的普通年金
1 1 2 3 4 …… ∝
【例題5·多選題】下列各項中，屬於年金形式的專案有（ ）。 （職稱考試2023年）
a.零存整取儲蓄存款的整取額
b.定期定額支付的養老金
c.年投資**額
d.償債**
【答案】bcd
3.普通年金終值和現值的計算
（1）普通年金終值計算：普通年金終值是每期期末等額收付款項a的複利終值之和。
0 1 234終值
aaaaa
a×（1+i）
a×（1+i）2
a×（1+i）3
f=其中被稱為年金終值係數，**（f/a，i，n）
【例題6·計算題】某人擬購房，開發商提出兩種方案，一是5年後一次性付120萬元，另一方案是從現在起每年末付20萬元，連續5年，若目前的銀行存款利率是7%，應如何付款？
（2）普通年金現值計算：
普通年金現值等於每期期末等額收付款項a的複利現值之和。
0 1234
a×（1+i）-1aaaa
a×（1+i）-2
a×（1+i）-3
a×（1+i）-4
p=其中被稱為年金現值係數，**（p/a，i，n）
【例題7·計算題】某人要出國三年，請你代付三年的房屋的物業費，每年付10000元，若存款利率為5%，現在他應給你在銀行存入多少錢？
（3）係數的關係
【例題8·計算題】擬在10年後還清200000元債務，從現在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為4%，每年需要存入多少元？
【例題9·計算題】假設益8%的利率借款500萬元，投資於某個壽命為12年的新技術專案，每年至少要收回多少現金才是有利的？
4.預付年金的終值和現值的計算
（1）方法1
普通年金：
預付年金：
f預= f普×（1+i） p預 = p普× (1+i)
（2）方法2
預付年金終值
係數間的關係：預付年金終值係數和普通年金終值係數相比，期數加1，而係數減1。
預付年金現值計算：
係數間的關係：預付年金現值係數和普通年金現值係數相比，期數要減1，而係數要加1，可記作[（p/a，i，n-1）+1]。
【例題10·單選題】某企業擬建立一項**，每年初投入100000元，若利率為10%，五年後該項**本利和將為（ ）。（2023年）
【例題11·計算題】某人擬購房，開發商提出兩種方案，一是現在一次性付80萬元，另一方案是從現在起每年初付20萬元，連續支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應如何付款？
(3)係數間的關係
【例題12·單選題】已知（f/a，10%，9）＝13.579，（f/a，10%，11）＝18.531。則10年，10%的預付年金終值係數為（）。 （職稱考試2023年）
5.遞延年金
（1）遞延年金終值：
結論：只與連續收支期（n）有關，與遞延期（m）無關。
f遞=a（f/a,i,n)
（2）遞延年金現值
方法1：兩次折現。遞延年金現值p= a×(p/a, i, n)×（p/f, i, m）
0 1 2 3 4 5
遞延期：m（第一次有收支的前一期，本例為2），連續收支期n
方法2：先加上後減去。遞延年金現值p＝a×（p/a，i，m＋n）-a×（p/a，i，m）
【例題13·計算題】某公司擬購置一處房產，房主提出三種付款方案：
（1）從現在起，每年年初支付20萬，連續支付10次，共200萬元；
（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續支付10次，共250萬元；
（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續支付10次，共240萬元。
假設該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？
【例題14·單選題】有一項年金，前3年無流入，後5年每年年初流入500萬元，假設年利率為10%，其現值為（ ）萬元。（2023年）
6.永續年金
（1）終值：永續年金沒有終止時間，因此沒有終值。
（2）永續年金的現值：
可以通過普通年金現值的計算公式推導得出。
在普通年金的現值公式中，令n→∞，得出永續年金的現值：p=a/i
【例題15·單選題】某項永久性獎學金，每年計畫頒發50000元獎金。若年複利率為8%，該獎學金的本金應為( )元。
【例題16·計算題】擬購買一支**，預期公司最近兩年不發股利，預計從第三年開始每年支付0.2元股利,若資金成本率為10%,則預期股利現值合計為多少?
0 1 2 3 4 5
a a aa
貨幣時間價值
第四章學習目的 了解現金流量的概念和種類 掌握各種現金流量圖的畫法 了解貨幣時間價值的概念 了解貨幣時間價值的基本計算原理 掌握各種現金流量貨幣時間價值的計算 掌握期限和貼現率的計算方法 現金流量 現金 包括現金等價物，是流動性最強的一種流動資產，也是利益相關者最為關注的一項資產。現金流量 在一定時...
關於專案單元1 2計算貨幣時間價值
a.12.36 b.6.09 c.6d.6.6 8.某人在五年後有5000元到期債務需要償還，從現在開始每年年末存入銀行一筆等額的資金，利率10 該人每年應存入 a.1000元 b.979元 c.721元 d.834元 9.某企業擬存入銀行一筆款項，以備在五年內每年以2000元的等額款項支付車輛保險...
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