一、基礎知識點：
1.訊號的頻頻寬度（頻寬）與訊號的脈衝寬度成反比，訊號的脈衝寬度越寬，頻帶越窄；反之，訊號脈衝寬度越窄，其頻帶越寬。
2. 系統對訊號進行無失真傳輸時應滿足的條件：
①系統的幅頻特性在整個頻率範圍（）內應為常量。
②系統的相頻特性在整個頻率範圍內應與成正比，比例係數為-
3.矩形脈衝訊號的週期與頻譜線的間隔存在著倒數的關係。
4.零輸入響應（zir）
從觀察的初始時刻（例如t=0）起不再施加輸入訊號（即零輸入），僅由該時刻系統本身具有的初始狀態引起的響應稱為零輸入響應，或稱為儲能響應。
5.零狀態響應（zsr）
在初始狀態為零的條件下，系統由外加輸入（激勵）訊號引起的響應稱為零狀態響應，或稱為受迫響應。
6.系統的完全響應也可分為：
完全響應=零輸入響應+零狀態響應
7.階躍序列可以用不同位移的單位階躍序列之和來表示。
8.離散訊號指的是：訊號的取值僅在一些離散的時間點上才有定義。
9.訊號的三大分析方法：
①時域分析法 ②頻域分析法 ③復頻域分析法
10.訊號三大解題方法
⑴傅利葉：①研究的領域：頻域
分析的方法：頻域分析法
⑵拉普拉斯：①研究的領域：復頻域
分析的方法：復頻域分析法
⑶z變換：主要針對離散系統，可以將差分方程變為代數方程，使得離散系統的分析簡化。
11.取樣定理（又稱為奈奎斯特取樣頻率）
如果為頻寬有限的連續訊號，其頻譜的最高頻率為，則以取樣間隔對訊號進行等間隔取樣所得的取樣訊號將包含原訊號的全部資訊，因而可利用完全恢復出原訊號。
12.設脈衝寬度為1ms，頻頻寬度為，如果時間壓縮一半，頻帶擴大2倍。
13.在z變換中，收斂域的概念：
對於給定的任意有界序列，使上式收斂的所有z值的集合稱為z變化的收斂域。根據級數理論，上式收斂的充分必要條件 f(z)絕對可和，即。
14.訊號的頻譜包括： ①幅度譜 ②相位譜
15.三角形式的傅利葉級數表示為：
當為奇函式時，其傅利葉級數展開式中只有sinωnt分量，而無直流分量和cos分量。
16.離散線性時不變系統的單位序列響應是。
17.看到這張圖，直流分量就是4！
18.週期訊號的頻譜具有的特點：
①頻譜圖由頻率離散的譜線組成，每根譜線代表乙個諧波分量。這樣的頻譜稱為不連續頻譜或離散頻譜。
②頻譜圖中的譜線只能在基波頻率的整數倍頻率上出現。
③頻譜圖中各譜線的高度，一般而言隨諧波次數的增高而逐漸減小。當諧波次數無限增高時，諧波分量的振幅趨於無窮小。
19.訊號頻譜的知識點：
①非週期訊號的頻譜為連續譜。
②若訊號在時域持續時間有限，則其頻域在頻域延續到無限。
20.根據波形，寫出函式表示式（用表示）：
21.為衝激函式
①定義：
②特性：
③與階躍函式的關係：
④取樣（篩選）性。
若函式在t=0連續，由於只在t=0存在，故有：
若在連續，則有
上述說明，函式可以把訊號在某時刻的值取樣（篩選）出來。
⑤重要積分公式：
例題：計算下列各式：
二、卷積
1.定義：
2.代數性質：
①交換律：
②結合律：
③分配律：
2.微分和積分特性
①微分特性：
②積分特性：
③微積分特性：
*任意訊號與卷積又是即
由微分特性則：
3.延時特性：
4.重要卷積公式：①②
③④⑤例題：求下列卷積
三、傅利葉變換
1.週期訊號的三角級數表示
其中：2.週期訊號的指數級數表示
3.非週期訊號的傅利葉變換
反變換：
4.常用非週期訊號的頻譜
①門函式
②衝激訊號
③直流訊號
④指數訊號
⑤單位階躍訊號
5.傅利葉變換的性質與應用
①線性性質
②訊號的延時與相位移動
③脈衝展縮與頻帶的變化
表明：訊號時域波形的壓縮，對應其頻譜圖形的擴充套件；時域波形的擴充套件對應其頻域圖形的壓縮，且兩域內展縮的倍數是一致的。
④訊號的調製與頻譜搬移
⑤週期訊號的頻譜函式
⑥時域微分特性
⑦時域積分特性
6.卷積定理及其應用
若；則例題1：試利用卷積定理求下列訊號的頻譜函式①②
例題2：若已知；求，。
例題3：如圖所示已知，，求
例題4：如圖所示週期鋸齒波訊號f(t)，試求三角形式的傅利葉級數。
例題5：設訊號，；試求的頻譜函式。
例題6：求的頻譜函式
例題7：已知，用傅利葉性質，求一階微分以及的積分。
四、拉普拉斯變換
1.單邊拉普拉斯的定義：f(s) =
2.常用拉普拉斯變換
① ；
④ ⑤
⑦ ⑧
⑨ 3.拉普拉斯變換的基本性質
①線性②時移性
③比例性（尺度變換）
④幅頻移特性
⑤時域微分特性
⑥時域積分特性
4.求拉普拉斯反變換
①d(s)=0的根（不含重根）
②d(s)=0僅含重根
（n=1,2,3……m）
5.微分方程的拉普拉斯變換解法
例則6.電路s域模型
①電阻r上的時域電壓-電流關係為一代數方程
兩邊取拉氏變換，就得到復頻域（s域）中的電壓-電流象函式關係為
②電容c上的時域電壓-電流關係為
兩邊取拉氏變換，利用微分性質得時的代數關係
或③電感l上的時域電壓-電流關係為
兩邊取拉氏變換，就可得出s域內的電壓-電流關係為
或④kcl和kvl
；分別取拉氏變換，可得基爾霍夫定律的s域形式
；7.卷積定理
時域卷積變換到s域的特性
8.重要的函式
為系統函式 ； ；
階躍響應 ， 則
例題1：若已知；求，。
例題2：求下列函式的單邊拉氏變換
例題3：求下列象函式的拉氏反變換
例題4：已知lti的微分方程，試求其階躍響應s(t)和衝激響應h(t)。
例題5：已知，零輸入響應為，
若輸入，求系統響應。
例題6：如下圖所示，已知h1=；h2=；h3=，求衝激響應h(t)。
例題7：已知的全響應為；的全響應為，求衝激響應h(t)。
例題8：設系統微分方程為，已知，，，試用拉氏變換法求零輸入響應和零狀態響應。
五、z變換
1.單邊z變換的定義：
f(z)的反變換：
2.典型序列的z變換
①單位序列
所以②階躍序列
所以③指數序列
所以3.常用序列的z變換
⑨ 4.求z反變換
①f(z)僅含有一階極點
②f(z)僅含有重極點
（n=1,2,3……m）
變換的主要性質
⑴線性⑵移位特性
①對於雙邊序列：
例如：②對於單邊序列：
例如：⑶比例性（尺度變換）
6.卷積定理設；則
例題1：求下列離散訊號的z變換
例題2：求下列f(z)的反變換f(n)
例題3：用單邊z變換解差分方程
六、系統函式
1.系統框圖：
①當系統由兩個子系統級聯構成時，如下圖所示，系統函式h(s)等於兩個子系統函式的乘積。
②當系統由兩個子系統併聯構成時，如下圖所示，系統函式h(s)等於兩個子系統函式的和。
③當兩個子系統反饋連線時，如下圖所示。
2.系統函式的零、極點：
零點：讓系統函式分子的值為0，所解出的點，在圖中用「o」表示。
極點：讓系統函式分母的值為0，所解出的點，在圖中用「×」表示。
若為n重零點或極點，可在其旁註以「(n)」。
3.系統穩定的判斷方法：
①穩定：若h(s)的全部極點位於s的左半平面，則系統是穩定的。
②臨界穩定：若h(s)的虛軸上有s=0的單極點或一對共軛單極點，其餘極點全在s左半平面，則系統是臨界穩定的。
③不穩定：h(s)只要有乙個極點位於s右半平面，或在虛軸上有二階或二階以上的重極點，則系統是不穩定的。
例題1：已知；；；，求系統函式h(s)，並判斷其穩定性。
例題2：根據圖，判斷系統是否穩定。
例題3：已知，求系統的衝激響應，階躍響應，並畫出零極點分布圖，並判斷其穩定性。
例題4：已知，，求其零狀態響應，並畫出它的零點和極點，並判斷其穩定性。
例題5：已知連續系統由兩個子系統級聯而成，如圖所示，若描述兩個子系統的微分方程分別為；。求每個子系統的系統函式h1(s), h2(s)及整個系統的單位衝激響應h(t)；畫出系統的零極點圖，判斷系統的穩定性。
七、離散系統的穩定性
1.既是離散系統，又是因果系統，其穩定性的判斷方法：
①穩定：h(z)的所有極點全部位於單位圓內，則系統穩定。
②臨界穩定：h(s)的一階極點（實極點或共軛復極點）位於單位圓上，單位圓外無極點，則系統為臨界穩定。
③不穩定：h(s)只要有乙個極點位於單位圓外，或在單位圓上有重極點，則系統不穩定。
例題1：設有差分方程表示的系統試求系統函式h(z)，並討論系統的穩定性。
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