重點中學小公升初入學模擬試題及分析一
一.選擇，把正確答案的序號填在括號內。
（1）有寫著數字2、5、8的卡片各10張，現在從中任意抽出7張，這7張卡片的和可能等於（ ）。
a、21 b、25 c、29 d、58
答案：c
（2）某開發商按照分期付款的形式售房。張明家購買了一套現價為12萬元的新房，購房時需首付（第一年）款3萬元，從第二年起，以後每年應付房款5000元，與上一年剩餘欠款的利息之和。已知剩餘欠款的年利率為0.
4%，第（ ）年張明家需要交房款5200元。
a、7 b、8 c、9 d、10
答案d（3）在一條筆直的公路上，有兩個騎車人從相差500公尺的a、b兩地同時出發。甲從a地出發，每分鐘行使600公尺，乙從b地出發，每分鐘行使500公尺。經過（ ）分鐘兩人相距2500公尺。
a、 b、 c、20 d、30
解：a、b、c、d
考慮二人同時從a 、b兩地出發相向而行，那麼應該需要（2500＋500）÷（600+500）=
二人同時從a 、b兩地出發背向而行，那麼應該需要（2500-500）÷（600+500）=
二人同時從a 、b兩地出發同向而行，分別為（2500+500）÷（600-500）=30
（2500-500）÷（600-500）=20
（4）若干名戰士排成8列長方形的佇列，若增加120人或減少120人都能組成乙個新的正方形佇列，那麼，原有戰士（ ）人。
a、904 b、136 c、240 d、360
解：a、b
此題反推一下即可。所以選擇a、b
（5）乙個三位數，它的反序數也是乙個三位數，用這個三位數減去它的反序數得到的差不為0，而且是4的倍數。那麼，這樣的三位數有（ ）個。
a、2 b、30 c、60 d、50
答案：d
這個三位數與它的反序數除以四的餘數應該相等，
不妨設這個三位數是abc，則它的反序數為cba。於是有abc－cba＝4的倍數，即100a＋10b＋c－（100c＋10b＋c）＝4的倍數，整理得99（a－c）＝4的倍數，即可知a－c是4的倍數即可，但是不能使這兩個三位數的差為0，所以分別有5,1；6,2；7，3；8,4；9,5四組。每組中分別有10個，那麼共有50個。
（6）有若干條長短、粗細相同的繩子，如果從一端點火，每根繩子都正好8分鐘燃盡。現在用這些繩子計量時間，比如：在一根繩子的兩端同時點火，繩子4分鐘燃盡；在一根繩子的一端點火，燃盡的同時點第二根繩子的一端，兩根繩子燃盡可計時16分鐘。
規則：①計量乙個時間最多只能使用3條繩子。
②只能在繩子的端部點火。
③可以同時在幾個端部點火。
④點著的火中途不滅。
⑤不許剪斷繩子，或將繩子折起。
根據上面的5條規則下列時間能夠計量的有
a、6分鐘 b、7分鐘 c、9分鐘
d、10分鐘 e、11分鐘、 f、12分鐘
答案：a，b，c，d，f。只有11分鐘計量不出來。
二.填空
（1）我國是世界最缺水的國家之一，人均淡水資源2300噸，僅相當於世界人均的25%。小華想發明一套使海水淡化的裝置，每小時淡化出純淨水***噸。那麼，要使我國人均淡水資源達到世界平均水平，這套裝置要運轉（ ）小時（全國人口以13億計算）
答案：400000
（2）把乙個自然數的所有的約數都寫出來，然後在這些約數任意找兩個相加，這樣就可以得到若干個不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140。那麼，這個自然數是（ ）。
答案：105
（3）如右圖所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中陰影面積等於空白面積，三角形obc的面積是12，那麼三角形aod的面積是（ ）。
答案：8
（4）把1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數填入下面的九個方格內， 每個數只能用一次，使等式成立。
2002
答案：2×7×（1＋3＋4＋5）×（9＋8－6）=2002
（5）將1—9填入下圖中，使5條線上的數字之和都等於18，共有（ ）種填法。
答案：3
（6）用6公尺、8公尺、10公尺、16公尺、20公尺、28公尺分別作為右圖的6條邊的邊長，當這個圖形的面積最大時，過a點畫一條直線把圖形分成面積相等的兩部分，這條直線與邊界的交點為k，從a點沿邊界走到k點，較短的路線是（ ）公尺。
答案：40
（7）在一張紙上寫上1—100這一百個自然數，1、2、3、4、5、6……99、100。劃去前兩個數，把它們的和寫在最後面：3、4、5、6……99、100、3；然後再劃去前兩個數，把它們的和寫在最後面：
5、6、7……
99、100、3、7；如此這樣進行下去，直到只剩下乙個數為止。問：
①、共寫了（ ）個數；②、最後乙個數是（ ）；
③、倒數第二個數是（ ）。
答案：①199、5050 ②2592
（8）數學考試有一道題是計算4個分數、、、的平均值，小明很粗心，把其中乙個分數的分子和分母抄顛倒了，問抄錯後的平均值和正確的答案最大相差（ ）。
答案：4/15
三、解答題
（1）快車從甲地開往乙地，慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發相向而行，8小時在途中相遇。相遇後繼續向前行駛2小時。這時，快車距乙地還有250千公尺，慢車距甲地還有350千公尺。
甲、乙兩地相距多少千公尺。
答案：800
設快車速度為v快，慢車速度為v慢，由題中條件知，快車比慢車每小時快10千公尺，（350－250）÷（2＋8）＝10，那麼就有8v慢－2v快＝250，所以v慢＝45，那麼v快＝55,（55＋45）＝800
（2）桌子上有8枚棋子，甲乙二人輪流拿棋子。規定先拿的只要不都拿走，拿幾枚都成，後拿者不能多於先拿的2倍，如此進行下去，誰拿最後一枚棋子誰就算勝利。請你回答，怎樣拿必然取勝，為什麼？
答案：後拿勝
重點中學小公升初入學模擬試題及分析二
一.選擇，把正確答案的序號填在括號內。
（1）有寫著數字2、51、算式123456787654321(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的結果等於自然數的平方．
解：答案88888888
原式=2、 ， 試比較a與b的大小。
解：答案a＜b.
＞，98＋＞ 98＋，
∴＜，找規律可得：a＜b.
3、甲、乙兩數的最大公約數是75，最小公倍數是450．若它們的差最小，則兩個數為______和______．
解：．（225，150）
因450÷75=6，所以最大公約數為75，最小公倍數450的兩整數有75×6，75×1和75×3，75×2兩組，經比較後一種差較小，即225和150為所求．
4、小虎在計算算式399+(3417－口)17時，由於沒有注意到括號，所以計算出來的結果是3737,
那麼這個算式的正確結果應該是
解： 答案521
399+3417－口17=3737 由倒推法得到口=1343；
再代入正確的算式得到399+(3417-1343)17=521
5、已知小強比小剛早出生6年，今年小強的年齡是小剛年齡的2倍少3歲，那麼兩人今年的年齡之和是________歲。
解： 答案24
根據年齡差不變，易知小剛年齡的1倍少3歲等於6，1倍的數就是9；二人的年齡和等於3倍
的數少3，也就等於9×3－3=24.
6、某班有49名同學，其中男同學的和女同學的參加了數學小組，那麼這個班中沒有參加數學
小組的同學有_______名。
解：答案30
由題意知男同學的人數應該是5的倍數，女同學的人數是8的倍數，容易得到男生25人，女生24人（總人數49人）；沒有參加數學小組的同學人數為25×3/5＋24×3/8=30人。
7、一項工程，甲、乙合作要20天完成，乙、丙合作要30天完成。實際上，甲先幹了3天，丙接著幹了5天，最後由乙完成了餘下的任務。已知甲完成的工作量是丙的1.
5倍，問乙實際上工作了多少天?
解：答案38
甲效率＋乙效率＝，乙效率＋丙效率＝，∴ 甲效率－丙效率＝
又 3×甲效率＝5×丙效率×1.5，∴ 甲效率＝，乙效率＝，丙效率＝。
乙實際做了（1－3－5）÷＝38（天）
8、客車和貨車分別從甲、乙兩地出發相向而行。如果兩車出發的時間都是6:00，那麼它們在11:
00相遇；如果客車和貨車分別於7:00和8:00出發，那麼它們在12:
40相遇。現在，客車和貨車出發的時間分別是10:00和8:
00，則它們相遇的時間是____。(本題中所述的時間均為同一天，採用24小時制計法。)
解：答案13：40
設客車、貨車速度分別為v客、v貨。行完全程時，需要客車行5小時、貨車5小時，或者客車5小時、貨車4小時。可得：
客車行駛小時的路程貨車需要行駛小時，即v客：v貨＝1：2，v貨＝2v客
全程長s＝（v客＋v貨）×5＝15v客。貨車比客車提前2小時出發，所以相遇時，
客車行駛（15v客－2v客×2）÷3v客＝3（小時）， 即相遇時間為13：40。
9、如圖1，有三個正方形abcd,befg和chij,其中正方形abcd的邊長是10，正方形befg的邊長是6，那麼三角形dfi的面積是
解：答案20
連線ic，由正方形的對角線易知ic//df；等積變換得到:
三角形dfi的面積 = 三角形dfc的面積 =20
10、如圖，三角形abc的面積是16，d是ac的中點，e是bd的中點，那四邊形cdef的面積是多少?
解：答案20/3
由d向左做輔助線，平行於bc，可得出bf:fc＝1:2 連線ec運用等積變換得到四邊形cdef的面積佔三角形abc的面積的5/12； 16×5/12=20/3
解二：連線ec，如下圖
，因為e、d是對應邊的中點，於是有三角形ade＝edc＝bec＝abe，由燕尾定理可知bf：fc＝1：2，可得cdef的面積佔三角形abc的5/12，即可得結果。
2023年小公升初數學分班考試題及答案詳解 四
重點中學小公升初入學模擬試題及分析四 1 試求1 2 23 34 45 56 99100的結果。解 333300 原式 333300 注 如果學生不明白，可以講解1 2 23 34 45 56 99100 12 22 992 1 2 99 根據連續自然數的平方和，及等差數列求和來計算。這樣也可以讓學...
2023年小公升初數學分班考試題及答案詳解 四學生版
重點中學小公升初入學模擬試題 1 試求1 2 23 34 45 56 99100的結果。2 甲 乙 丙三人都在銀行有存款，乙的存款數比甲的2倍少100元，丙的存款數比甲 乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那麼甲 乙 丙共有存款多少元?3 華校給思維訓練課老師發洗衣粉.如果給男老師每人3包,女...
2023年小公升初數學分班考試題及答案詳解
重點中學入學模擬試題及分析八 1 定義 a b 為a的3倍減去b的2倍，即a b 3a 2b，已知x 4 1 7，則x 解 3x 2 3 4 2 1 7，解得x 9。2 有紅 黃 藍三面旗，把這些旗掛在乙個旗桿上做成各種訊號，如果按照掛旗的面數及從上到下顏色的順序區分訊號，那麼利用這三面旗能表示種不...