重點中學入學模擬試題及分析八
1、定義「a☆b」為a的3倍減去b的2倍，即a☆b＝3a－2b，已知x☆(4☆1)＝7，則x
解：3x－2(3×4－2×1)＝7，解得x＝9。
2、有紅、黃、藍三面旗，把這些旗掛在乙個旗桿上做成各種訊號，如果按照掛旗的面數及從上到下顏色的順序區分訊號，那麼利用這三面旗能表示種不同訊號。(不算不掛旗情況)
解：＝15種不同的訊號。
3、某自然數加10或減10，都是完全平方數，則這個自然數是
解：設這個自然數為m，，a2－b2＝(a－b)×(a+b)＝20＝22×5，
而(a－b)與(a+b)同奇同偶，所以只能是，解得，所以m＝62－10＝26。即這個自然數為26。
4、從1，2，3，…，30這30個自然數中，至少要取出個不同的數，才能保證其中一定有乙個數是5的倍數。
解：其中不是5的倍數的數有30－＝24個，於是只有選出25個數出來就能滿足要求。
5、某小學六年級選出男生的和12名女生參加數學競賽，剩下的男生人數是剩下的女生人數的2倍，已知這個學校六年級學生共有156人，則這個年級有男生人。
解：設有男生11x人，女生y人，那麼有，解得，即男生有99人。
6、甲、乙、丙、丁四人參加數學競賽，賽後猜測他們之間的考試乘績情況是：
甲說：「我可能考的最差。」
乙說：「我不會是最差的。」
丙說：「我肯定考的最好。」
丁說：「我沒有丙考的好，但也不是最差的。」
成績公布後，只有一人猜錯了，則此四人的實際成績從高到低的次序是
解：甲不會錯，
①假設乙錯了，於是丙、丁正確，有「丙□□乙」；
②假設丙錯了，於是為「…丙…丁…」，所以第一名只能是乙，於是為「乙丙丁甲」；
③假設丁錯了，因為丙一定是最好的，所以丁只能是最後一句話錯誤，也就是說丁是最差的，「丙□□丁」。
即只能在②丙錯誤的情況下唯一確定為「乙丙丁甲」。
7、一千個體積為1立方厘公尺的小正方體合在一起成為乙個邊長為10厘公尺的大正方體，大正方體表面塗油漆後再分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有二面被油漆塗過的數目是多少個？
解：共有10×10×10＝1000個小正方體，其中沒有塗色的為(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512個，所以一面被油漆漆過的小正方體為(10－2)×(10－2)×6＝384 ，所以至少有二面塗過的有1000－512－384＝104個。
也可以這樣解決塗二面的有(10－2)×12＝96 ，塗三面的有8個，所以共有96＋8＝104個
8、某校六年級共有110人，參加語文、英語、數學三科活動小組，每人至少參加一組。已知參加語文小組的有52人，只參加語文小組的有16人；參加英語小組的有61人，只參加英語小組的有15人；參加數學小組的有63人，只參加數學小組的有21人。那麼三組都參加的有多少人？
解：設參加語文小組的人組成集合a，參加英語小組的人組成集合b，參加數學小組的人組成集合c。
那麼不只參加一種小組的人有：110－16－15－21＝58，為|a∩b|+|b∩c|+|a∩c|+|a∩b∩c|；
不只參加語文小組的人有：52－16＝36，為|a∩b|+|a∩c|+|a∩b∩c|；
不只參加英語小組的人有：61－15＝46，為|a∩b|+|b∩c|+|a∩b∩c|；
不只參加數學小組的人有：63－21＝42，為|b∩c|+|a∩c|+|a∩b∩c|；
於是，三組都參加的人|a∩b∩c|有36+46+42－2×58＝8人。
9、在半徑為10cm的圓內，c為ao的中點，則陰影的面積為＿＿＿＿。
解：扇形aob面積為×10×10×π＝25π，三角形bod面積為×5×10＝25，所以陰影部分面積為25π－25＝25×2.14＝53.5平方厘公尺。
10、當a+b+c＝10時(a、b、c是非零自然數)。a×b×c的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
解：當為3+3+4時有a×b×c的最大值，即為3×3×4＝36；
當為1+1+8時有a×b×c的最小值，即為1×1×8＝8。
11、如圖在∠aob內有一定點p。試在角的兩邊oa、ob上各找個一點m、n使三角形pmn的周長最短，(保留找點時所做的輔助線)並作簡單說明。
解：如圖所示，做出p點關於oa的對稱點p′，做出p點關於ob的對稱點p″，連線p′p″，分別交oa、ob。則這兩個交點即為所求m、n。
12、如圖有5×3個點，取不同的三個點就可以組合乙個三角形，問可以組成＿＿＿＿個三角形。
解：如下圖，任選三點有＝455種選法，其中三點共線的有3+5+4×2＝30+5+8＝43。所以，可以組成三角形455－43＝412。
2023年小公升初數學分班考試題及答案詳解 四
重點中學小公升初入學模擬試題及分析四 1 試求1 2 23 34 45 56 99100的結果。解 333300 原式 333300 注 如果學生不明白，可以講解1 2 23 34 45 56 99100 12 22 992 1 2 99 根據連續自然數的平方和，及等差數列求和來計算。這樣也可以讓學...
2023年小公升初數學分班考試題及答案詳解
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2023年小公升初數學分班考試題及答案詳解 四學生版
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