一、 測量誤差
1、 測量誤差和相對誤差
（1）、測量誤差
測量結果減去被測量的真值所得的差，稱為測量誤差，簡稱誤差。
這個定義從20世紀70年代以來沒有發生過變化，以公式可表示為：
測量誤差＝測量結果－真值。測量結果是由測量所得到的賦予被測量的值，是客觀存在的量的實驗表現，僅是對測量所得被測量之值的近似或估計，顯然它是人們認識的結果，不僅與量的本身有關，而且與測量程式、測量儀器、測量環境以及測量人員等有關。真值是量的定義的完整體現，是與給定的特定量的定義完全一致的值，它是通過完善的或完美無缺的測量，才能獲得的值。
所以，真值反映了人們力求接近的理想目標或客觀真理，本質上是不能確定的，量子效應排除了唯一真值的存在，實際上用的是約定真值，須以測量不確定度來表徵其所處的範圍。因而，作為測量結果與真值之差的測量誤差，也是無法準確得到或確切獲知的。
過去人們有時會誤用誤差一詞，即通過誤差分析給出的往往是被測量值不能確定的範圍，而不是真正的誤差值。誤差與測量結果有關，即不同的測量結果有不同的誤差，合理賦予的被測量之值各有其誤差並不存在乙個共同的誤差。乙個測量結果的誤差，若不是正值（正誤差）就是負值（負誤差），它取決於這個結果是大於還是小於真值。
實際上，誤差可表示為：
誤差＝測量結果－真值＝（測量結果－總體均值）＋（總體均值－真值）
＝隨機誤差＋系統誤差
（2）、相對誤差
測量誤差除以被測量的真值所得的商，稱為相對誤差。
2、 隨機誤差和系統誤差
（1）、隨機誤差
測量結果與重複性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差，稱為隨機誤差。
隨機誤差＝測量結果－多次測量的算術平均值（總體均值）
重複性條件是指在盡量相同的條件下，包括測量程式、人員、儀器、環境等，以及盡量短的時間間隔內完成重複測量任務。
此前，隨機誤差曾被定義為：在同一量的多次測量過程中，以不可預知方式變化的測量誤差的分量。
隨機誤差的統計規律性：
對稱性：絕對值相等而符號相反的誤差，出現的次數大致相等，也即測得值是以它們的算術平均值為中心而對稱分布的。由於所有誤差的代數和趨於零，故隨機誤差又具有低償性，這個統計特性是最為本質的；換言之，凡具有低償性的誤差，原則上均可按隨機誤差處理。
有界性：測得值誤差的絕對值不會超過一定的界限，也即不會出現絕對值很大的誤差。
單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差數目多，也即測得值是以它們的算術平均值為中心而相對集中地分布的。
（2）、系統誤差
在重複性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差，稱為系統誤差。它是測量結果中期望不為零的誤差分量。
系統誤差＝多次測量的算術平均值－被測量真值
由於只能進行有限次數的重複測量，真值也只能用約定真值代替，因此可能確定的系統誤差只是其估計值，並具有一定的不確定度。
系統誤差大抵**於影響量，它對測量結果的影響若已識別並可定量表述，則稱之為「系統效應」。該效應的大小若是顯著的，則可通過估計的修正值予以補償。但是，用以估計的修正值均由測量獲得，本身就是不確定的。
至於誤差限、最大允許誤差、可能誤差、引用誤差等，它們的前面帶有正負（±）號，因而是一種可能誤差區間，並不是某個測量結果的誤差。對於測量儀器而言，其示值的系統誤差稱為測量儀器的「偏移」，通常用適當次數重複測量示值誤差的均值來估計。
過去所謂的誤差傳播定律，所傳播的其實並不是誤差而是不確定度，故現已改稱為不確定度傳播定律。還要指出的是：誤差一詞應按其定義使用，不宜用它來定量表明測量結果的可靠程度。
3、修正值和偏差
（1）、修正值和修正因子
用代數方法與未修正測量結果相加，以補償其系統誤差的值，稱為修正值。
含有誤差的測量結果，加上修正值後就可能補償或減少誤差的影響。由於系統誤差不能完全獲知，因此這種補償並不完全。修正值等於負的系統誤差，這就是說加上某個修正值就像扣掉某個系統誤差，其效果是一樣的，只是人們考慮問題的出發點不同而已，即
真值＝測量結果＋修正值＝測量結果－誤差
在量值溯源和量值傳遞中，常常採用這種加修正值的直觀的辦法。用高乙個等級的計量標準來校準或檢定測量儀器，其主要內容之一就是要獲得準確的修正值。換言之，系統誤差可以用適當的修正值來估計並予以補償。
但應強調指出：這種補償是不完全的，也即修正值本身就含有不確定度。當測量結果以代數和方式與修正值相加後，其系統誤差之模會比修正前的小，但不可能為零，也即修正值只能對系統誤差進行有限程度的補償。
修正因子：為補償系統誤差而與未修正測量結果相乘的數字因子，稱為修正因子。
含有系統誤差的測量結果，乘以修正因子後就可以補償或減少誤差的影響。但是，由於系統誤差並不能完全獲知，因而這種補償是不完全的，也即修正因子本身仍含有不確定度。通過修正因子或修正值已進行了修正的測量結果，即使具有較大的不確定度，但可能仍然十分接近被測量的真值（即誤差甚小）。
因此，不應把測量不確定度與已修正測量結果的誤差相混淆。
（2）、偏差：乙個值減去其參考值，稱為偏差。
這裡的值或乙個值是指測量得到的值，參考值是指設定值、應有值或標稱值。
例如：尺寸偏差＝實際尺寸－應有參考尺寸
偏差＝實際值－標稱值
在此可見，偏差與修正值相等，或與誤差等值而反向。應強調指出的是：偏差相對於實際值而言，修正值與誤差則相對於標稱值而言，它們所指的物件不同。
所以在分析時，首先要分清所研究的物件是什麼。
常見的概念還有上偏差（最大極限尺寸與參考尺寸之差）、下偏差（最小極限尺寸與參考尺寸之差），它們統稱為極限偏差。由代表上、下偏差的兩條直線所確定的區域，即限制尺寸變動量的區域，統稱為尺寸公差帶。
二、 測量不確定度的評定與表示
1、 測量不確定度
表徵合理地賦予被測量之值的分散性、與測量結果相聯絡的引數，稱為測量不確定度。
「合理」意指應考慮到各種因素對測量的影響所做的修正，特別是測量應處於統計控制的狀態下，即處於隨機控制過程中。「相聯絡」意指測量不確定度是乙個與測量結果「在一起」的引數，在測量結果的完整表示中應包括測量不確定度。此引數可以是諸如標準[偏]差或其倍數，或說明了置信水準的區間的半寬度。
測量不確定度從詞意上理解，意味著對測量結果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結果的質量的乙個引數。實際上由於測量不完善和人們的認識不足，所得的被測量值具有分散性，即每次測得的結果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個區域內的許多個值。雖然客觀存在的系統誤差是乙個不變值，但由於我們不能完全認知或掌握，只能認為它是以某種概率分布存在於某個區域內，而這種概率分布本身也具有分散性。
測量不確定度就是說明被測量之值分散性的引數，它不說明測量結果是否接近真值。
為了表徵這種分散性，測量不確定度用標準[偏]差表示。在實際使用中，往往希望知道測量結果的置信區間，因此規定測量不確定度也可用標準[偏]差的倍數或說明了置信水準的區間的半寬度表示。為了區分這兩種不同的表示方法，分別稱它們為標準不確定度和擴充套件不確定度。
（1）測量不確定度**
在實踐中，測量不確定度可能**於以下十個方面：
對被測量的定義不完整或不完善；
實現被測量的定義的方法不理想；
取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量；
對測量過程受環境影響的認識不周全，或對環境條件的測量與控制不完善；
對模擬儀器的讀數存在人為偏移；
測量儀器的分辯力或鑑別力不夠；
賦予計量標準的值或標準物質的值不准；
引用於資料計算的常量和其它參量不准；
測量方法和測量程式的近似性和假定性；
在表面上看來完全相同的條件下，被測量重複觀測值的變化。
由此可見，測量不確定度一般**於隨機性和模糊性，前者歸因於條件不充分，後者歸因於事物本身概念不明確。這就使測量不確定度一般由許多分量組成，其中一些分量可以用測量列結果（觀測值）的統計分布來進行評價，並且以實驗標準[偏]差表徵；而另一些分量可以用其它方法（根據經驗或其它資訊的假定概率分布）來進行評價，並且也以標準[偏]差表徵。所有這些分量，應理解為都貢獻給了分散性。
若需要表示某分量是由某原因導致時，可以用隨機效應導致的不確定度和系統效應導致的不確定度。
（2）標準不確定度和標準[偏]差
以標準[偏]差表示的測量不確定度，稱為標準不確定度。
標準不確定度用符號u表示，它不是由測量標準引起的不確定度，而是指不確定度以標準[偏]差表示，來表徵被測量之值的分散性。這種分散性可以有不同的表示方式，例如：用表示時，由於正殘差與負殘差可能相消，反映不出分散程度；用表示時，則不便於進行解析運算。
只有用標準[偏]差表示的測量結果的不確定度，才稱為標準不確定度。
當對同一被測量作n次測量，表徵測量結果分散性的量s按下式算出時，稱它為實驗標準[偏]差：
s=式中： xi為第i次測量的結果；
為所考慮的n次測量結果的算術平均值。
對同一被測量作有限的n次測量，其中任何一次的測量結果或觀測值，都可視作無窮多次測量結果或總體的乙個樣本。數理統計方法就是要通過這個樣本所獲得的資訊（例如算術平均值和實驗標準[偏]差s等），來推斷總體的性質（例如期望和方差σ2等）。期望是通過無窮多次測量所得的觀測值的算術平均值或加權平均值，又稱為總體均值 ，顯然它只是在理論上存在並表示為
方差σ2則是無窮多次測量所得觀測值xi與期望之差的平方的算術平均值，它也只是在理論上存在並可表示為
方差的正平方根σ，通常被稱為標準[偏]差，又稱為總體標準[偏]差或理論標準[偏]差；而通過有限多次測量得的實驗標準[偏]差s，又稱為樣本標準[偏]差。這個計算公式即為貝賽爾公式，算得的s 是σ的估計值。
s 是單次觀測值xi的實驗標準[偏]差，s/才是n次測量所得算術平均值的實驗標準[偏]差，它是分布的標準[偏]差的估計值。為易於區別，前者用s(x)表示，後者用s()表示，故有s()=s(x)/。
通常用s(x)表徵測量儀器的重複性，而用s()評價以此儀器進行n次測量所得測量結果的分散性。隨著測量次數n的增加，測量結果的分散性s()即與成反比地減小，這是由於對多次觀測值取平均後，正、負誤差相互抵償所致。所以，當測量要求較高或希望測量結果的標準[偏]差較小時，應適當增加n；但當n＞20時，隨著n的增加，s()的減小速率減慢。
因此，在選取n的多少時應予綜合考慮或權衡利弊，因為增加測量次數就會拉長測量時間、加大測量成本。在通常情況下，取n≥3，以n =4～20為宜。另外，應當強調s()是平均值的實驗標準[偏]差，而不能稱它為平均值的標準誤差。
測量不確定度誤差的區別
湖南銀河電氣 測量不確定度和誤差是計量學中研究的基本命題，也是計量測試人員經常運用的重要概念之一。它直接關係著測量結果的可靠程度和量值傳遞的準確一致。然而很多人由於概念不清，很容易將二者混淆或誤用，本文結合學習 測量不確定度評定與表示 的體會，著重談談二者之間的不同之處。首先要明確的是測量不確定度與...
常用玻璃量器示值誤差測量不確定度評定
容量比較法 1 概述 依據常用玻璃量器檢定規程，採用容量比較法檢定。主標準器為相應規格的標準玻璃量器，其容量允差為被檢量器允差的1 5，工作室環境溫度20 5 室內溫度變化不大於1 h,水溫與室溫之差不超過2 本例項用容量比較法檢定50ml b級滴定管，測量點為0 50ml，t 23 w 2 10 ...
光學計示值誤差測量結果不確定度評定
摘要 不確定度是測量工作的質量和測量結果可信賴程度和評價。按jjf1059 2012.1 jjg45 1999標準規定，對光學計示值誤差測量結果不確定進行了詳細分析。關鍵詞 不確定度重複性評定 1 概述 依據jjf1059 2012.1 測量不確定度評定與表示與表示 根據計量工作發展的需要，現對光學...