做應用題
是一種很好的思維鍛鍊.做應用題不但要會算，而且要多思考，善於發現題目中的數量關係，可以說做應用題是運用數學的開始.
加、減、乘是最基本的運算，和、差、倍數是兩數之間最簡單的數量關係.應用題的訓練，就從這
一、和差問題
說到「和差問題」，小學高年級的同學，人人都會說：「我會！」和差問題的計算太簡單了.是的，知道兩個數的和與差，求兩數，有計算公式：
大數=（和+差）÷2
小數=（和-差）÷2
會算，還要會靈活運用，要把某些應用題轉化成和差問題來算.
先看幾個簡單的例子.
例1 張明在期末考試時，語文、數學兩門功課的平均得分是95分，數學比語文多得8分，張明這兩門功課的成績各是多少分？
解：95乘以2，就是數學與語文兩門得分之和，又知道數學與語文得分之差是8.因此
數學得分=（95×2＋8）÷2＝99.
語文得分=(95×2-8）÷2＝ 91.
答：張明數學得99分，語文得91分.
注：也可以從 95×2-99＝91求出語文得分.
例2 有 a，b，c三個數，a加 b等於 252，b加 c等於 197， c加 a等於 149，求這三個數.
解：從b+c＝197與a+c＝149，就知道b與a的差是197-149，題目又告訴我們，b與a之和是252.因此
b=（252＋ 197-149）÷ 2＝ 150，
a＝252-150＝102，
c＝149-102＝47.
答：a，b，c三數分別是102，150，47.
注：還有一種更簡單的方法
（a+b）＋（b＋c）＋（c＋a）＝2×（a＋b＋c）.
上面式子說明，三數相加再除以2，就是三數之和.
a＋b＋c＝（252＋197＋149）÷2＝299.因此
c＝299-252＝47，
b＝299-149＝150，
a＝299-197＝102.
例3 甲、乙兩筐共裝蘋果75千克，從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐裡，甲筐蘋果還比乙筐多7千克.甲、乙兩筐原各有蘋果多少千克？
解：畫一張簡單的示意圖，
就可以看出，原來甲筐蘋果比乙筐多
5＋7＋ 5＝ 17（千克）
因此，甲、乙兩數之和是 75，差為17.
甲筐蘋果數=（75＋17）÷2＝ 46（千克）.
乙筐蘋果數=75-46＝29（千克）.
答：原來甲筐有蘋果46千克，乙筐有蘋果29千克.
例4 張強用270元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子.外衣比鞋貴140元，買外衣和鞋比帽子多花210元，張強買這雙鞋花多少錢？
解：我們先把外衣和鞋看成一件東西，它與帽子的**和是 270元，差是 210元.
外衣和鞋價之和=（270＋ 210）÷2＝ 240（元）.
外衣價與鞋價之差是140，因此
鞋價=（240-140）÷2＝50（元）.
答：買這雙鞋花50元.
再舉出三個較複雜的例子.如果你也能像下面的解答那樣計算，那麼就可以說，「和差問題」的解法，你已能靈活運用了.
例5 李叔叔要在下午3點鐘上班，他估計快到上班時間了，到屋裡看鐘，可是鐘早在12點10分就停了.他開足發條卻忘了撥指標，匆匆離家，到工廠一看鐘，離上班時間還有10分鐘.夜裡11點下班，李叔叔馬上離廠回到家裡，一看鐘才9點整.
假定李叔叔上班和下班在路上用的時間相同，那麼他家的鐘停了多少時間（上發條所用時間忽略不計）？
解：到廠時看鐘是2點50分，離家看鐘是12點10分，相差2小時40分，這是停鐘的時間和路上走的時間加在一起產生的.就有
鐘停的時間+路上用的時間=160（分鐘）.
晚上下班時，廠裡鍾是11點，到家看鐘是9點，相差2小時.這是由於鐘停的時間中，有一部分時間，被回家路上所用時間抵消了.
因此鐘停的時間-路上用的時間=120（分鐘）.
現在已把問題轉化成標準的和差問題了.
鐘停的時間=（160＋120）÷ 2＝ 140（分鐘）.
路上用的時間=160-140＝20（ 分鐘）.
答：李叔叔的鐘停了2小時20分.
還有一種解法，可以很快算出李叔叔路上所用時間：
以李叔叔家的鐘計算，他在12點10分出門，晚上9點到家，在外共8小時50分鐘，其中8小時上班，10分鐘等待上班，剩下的時間就是他上班來回共用的時間，所以
上班路上所用時間=（8小時50分鐘-8小時-10分鐘）÷2＝20（分鐘）.
鐘停時間=2小時 40分鐘-20分鐘
=2小時20分鐘.
例6 小明用21.4元去買兩種賀卡，甲卡每張1.5元，乙卡每張0.
7元，錢恰好用完.可是售貨員把甲卡張數算作乙卡張數，把乙卡張數算作甲卡張數，要找還小明3.2元.
問小明買甲、乙卡各幾張？
解：甲卡與乙卡每張相差 1.5-0.7＝ 0. 8（元），售貨員錯找還小明3.2元，就知小明買的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4（張）.
現在已有兩種卡張數之差，只要求出兩種卡張數之和問題就解決了.如何求呢？請注意
1.5×甲卡張數+0.7×乙卡張數=21.4.
1.5×乙卡張數+0.7×甲卡張數=21.4-3.2.
從上面兩個算式可以看出，兩種卡張數之和是
[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋ 0.7）＝ 18（張）.
因此，甲卡張數是
（18 ＋ 4）÷ 2＝ 11（張）.
乙卡張數是 18-11＝ 7（張）.
答：小明買甲卡11張、乙卡7張.
注：此題還可用雞兔同籠方法做，請見下一講.
例7 有兩個一樣大小的長方形，拼合成兩種大長方形，如右圖.大長方形（a）的周長是240厘公尺，大長形（b）的周長是258厘公尺，求原長方形的長與寬各為多少厘公尺？
解：大長方形（a）的周長是原長方形的
長×2+寬×4.
大長方形（b）的周長是原長方形的
長×4+寬×2.
因此，240+258是原長方形的
長×6+寬×6.
原長方形的長與寬之和是
（240＋258）÷6＝83（厘公尺）.
原長方形的長與寬之差是
（258-240）÷2＝9（厘公尺）.
因此，原長方形的長與寬是
長：（83＋ 9）÷2＝ 46（厘公尺）.
寬：（83-9）÷2＝37（厘公尺）.
答：原長方形的長是46厘公尺、寬是37厘公尺
二、倍數問題
當知道了兩個數的和或者差，又知道這兩個數之間的倍數關係，就能立即求出這兩個數.小學算術中常見的「年齡問題」是這類問題的典型.先看幾個基礎性的例子.
例8 有兩堆棋子，第一堆有87個，第二堆有69個.那麼從第一堆拿多少個棋子到第二堆，就能使第二堆棋子數是第一堆的3倍.
解：兩堆棋子共有87＋69＝156（個）.
為了使第二堆棋子數是第一堆的3倍，就要把156個棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子
156 ÷（1＋3）＝39（個）.
第一堆應留下棋子39個，其餘棋子都應拿到第二堆去.因此從第一堆拿到第二堆的棋子數是
87-39＝48（個）.
答：應從第一堆拿48個棋子到第二堆去.
例9 有兩層書架，共有書173本.從第一層拿走38本書後，第二層的書比第一層的2倍還多6本.問第二層有多少本書？
解：我們畫出下列示意圖：
我們把第一層（拿走38本後）餘下的書算作1「份」，那麼第二層的書是2份還多6本.再去掉這6本，即
173-38-6＝129（本）
恰好是3份，每乙份是
129÷3=43（本）.
因此，第二層的書共有
43×2 + 6＝92（本）.
答：書架的第二層有92本書.
說明：我們先設立「1份」，使計算有了很方便的計算單位.這是解應用題常用的方法，特別對倍數問題極為有效.把份數表示在示意圖上，更是一目了然.
例10 某小學有學生975人.全校男生人數是六年級學生人數的4倍少23人，全校女生人數是六年級學生人數的3倍多11人.問全校有男、女生各多少人？
解：設六年級學生人數是「1份」.
男生是4份-23人.
女生是3份+11人.
全校是7份-（23-11）人.
每份是（975+12）÷7＝141（人）.
男生人數=141×4-23＝541（人）.
女生人數=975-541＝434（人）.
答：有男生541人、女生434人.
例9與例10是乙個型別的問題，但稍有差別.請讀者想一想，「差別」在**？
70雙皮鞋.此時皮鞋數恰好是旅遊鞋數的2倍.問原來兩種鞋各有幾雙？
解：為了計算方便，把原來旅遊鞋算作4份，售出1份，還有3份.那麼原有皮鞋增加70雙后將是3×2=6（份）.400＋70將是 3+1＋6＝10（份）.每份是
（400＋70）÷10＝47（雙）.
原有旅遊鞋 47×4=188（雙）.
原有皮鞋 47×6-70＝212 （雙）.
答：原有旅遊鞋188雙，皮鞋212雙.
設整數的份數，使計算簡單方便.小學算術中小數、分數盡可能整數化，使思考、計算都較簡捷.因此，「盡可能整數化」將會貫穿在以後的章節中.
下面例子將是本節的主要內容──年齡問題.
年齡問題是小學算術中常見的一類問題，這類題目中常常有「倍數」這一條件.解年齡問題最關鍵的一點是：兩個人的年齡差總保持不變.
例12 父親現年50歲，女兒現年14歲.問幾年前，父親的年齡是女兒年齡的5倍？
解：父女相差36歲，這個差是不變的.幾年前還是相差36歲.當父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲.這36歲是女兒年齡的（5-1）倍.
36÷（5-1）＝9.
當時女兒是9歲，14-9＝5，也就是5年前.
答：5年前，父親年齡是女兒年齡的5倍.
例13 有大、小兩個水池，大水池裡已有水 300立方公尺.小水池裡已有水70立方公尺.現在往兩個水池裡注入同樣多的水後，大水池水量是小水池水量的3倍.
問每個水池注入了多少立方公尺的水.
解：畫出下面示意圖：
我們把小水池注入水後的水量算作1份，大水池注入水後的水量就是3份.從圖上可以看出，因為注入兩個水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份.
小學三年級數學知識
1厘公尺 10公釐 1分公尺 10厘公尺 1公尺 10分公尺 1公尺 100厘公尺 1分公尺 100公釐 1000公尺 1千公尺 1公里 1000公尺 1千公尺 1公里 相鄰兩長度單位的進率是10 千公尺除外 1噸 1000千克 1千克 1000克 相鄰兩質量單位之間的進率是1000 兩數相加 相同...
三年級數學知識點總結
人教版小學三年級數學上冊知識點梳理 第1單元 測量 1 在生活中，量比較短的物品，可以用 公釐 厘公尺 分公尺 做單位 量比較長的物體，常用 公尺 做單位 測量比較長的路程或速度一般用 千公尺 做單位，千公尺也叫 公里 2 1厘公尺的長度裡有 10 小格，每個小格的長度 相等 都是 1 公釐。3 1...
蘇教版三年級數學知識點
一 兩 三位數乘一位數 1 整十 整百數乘一位數的口算 用0前面的數去相乘，再看乘數末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。2 求乙個數是另乙個數的幾倍 用除法來計算 求乙個數的幾倍是多少 用乘法來計算。3 兩 三位數乘一位數的筆算 數字對齊，從個位乘起，用一位數去乘兩 三位數的每一位，與哪一位相乘積...