例1 兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，5小時後相遇。一輛汽車的速度是每小時55千公尺，另一輛汽車的速度是每小時45千公尺，甲、乙兩地相距多少千公尺？
【分析 1】先求兩輛汽車各行了多少千公尺，再求兩輛汽車行駛路程的和，即得甲、乙兩地相距多少千公尺。
【解法1】一輛汽車行駛了多少千公尺？
55×5=275（千公尺）
另一輛汽車行駛了多少千公尺？
45×5=225（千公尺）
甲、乙兩地相距多少千公尺？
275+225=500（千公尺）
綜合算式： 55×5+45×5
=275+225=500（千公尺）
【分析2】先求出兩輛汽車每小時共行駛多少千公尺，再乘以相遇時間，即得甲、乙兩地相距多少千公尺。
【解法2】兩車每小時共行駛多少千公尺？
55+45=100（千公尺）
甲、乙兩地相距多少千公尺？
100×5=500（千公尺）
綜合算式： （55+45）×5
=100×5=500（千公尺）。
【分析 3】甲、乙兩地的距離除以相遇時間，就等於兩輛汽車的速度和。由此可列出方程，求甲、乙兩地相距多少千公尺。
【解法3】設甲乙兩地相距x千公尺。
x÷5=55+45
x=100×5
x=500
【分析4】甲乙兩地距離減去一輛汽車行駛的路程，就等於另一輛汽車行駛的路程，由此列方程解答。
【解法4】設甲乙兩地相距x千公尺。
x-55×5=45×5
x-275=225
x=275+225
x=500
答：甲、乙兩地相距500千公尺。
【評注】解法2和解法1是算術解法，其中解法2是較好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是較好的解法。比較以上四種解法，解法1和解法2可以運用乘法分配律相互轉換，解法1和解法4、解法2和解法3，它們的數量關係是分別相同的，比較一下就會發現它們只是解題思路及方法不同。
例2 兩輛汽車從相距345千公尺的兩地同時相向開出，一輛汽車每小時行60千公尺，另一輛汽車每小時行55千公尺。經過幾小時兩輛汽車可以相遇？
（遼寧省瀋陽市）
【分析 1】先求出兩輛汽車每小時共行多少千公尺，即速度和。然後根據公式「兩地距離÷速度和=相遇時間」即可求得。
【解法1】 345÷（60+55）
=345÷115=3（小時）。
【分析 2】兩輛汽車在相遇時各行路程的和，就等於兩地之間的距離345千公尺。由此可列方程解。
【解法 2】設經過x小時兩車相遇。
60x+55x=345
115x=345
x=345÷115
x=3【分析 3】根據「速度和×相遇時間=兩地距離」這一等量關係，列方程解。
【解法3】設經過x小時兩車相遇。
（60+55）×x=345
x=345÷（60+55）
x=345÷115
x=3【分析4】兩地之間的距離減去一輛汽車所行的路程，就等於另一輛汽車所行的路程。由此列方程解。
【解法4】設經過x小時兩車相遇。
345-60x=55x
60x+55x=345
115x=345
x=3答：經過3小時兩輛汽車可以相遇。
【評注】解法1思路清晰，運算簡便，是本題的較好解法。後三種解法都是方程解法，實際上這三種方程解法都是同一數量關係，比較一下就會發現它們都是由乙個方程變形得來的，其中解法3較為簡捷。
例3 快車和慢車同時從相距385千公尺的兩個城市相對開出，經過5小時後兩車相遇。慢車每小時行35千公尺，求快車每小時行多少千公尺？
（黑龍江省哈爾濱市南崗區）
【分析1】先求出慢車共行了多少千公尺，再用兩城市間的距離減去慢車行的路程，就等於快車共行了多少千公尺，由此可求快車每小時行多少千公尺。
【解法1】慢車共行了多少千公尺？
35×5=175（千公尺）
快車共行了多少千公尺？
385-175=210（千公尺）
快車每小時行多少千公尺？
210÷5=42（千公尺）
綜合算式： （385-35×5）÷5
=（385-175）÷5=210÷5
=42（千公尺）。
【分析2】用兩城市間距離除以兩車的相遇時間，即得兩車速度和，再用速度和減去慢車的速度，即得快車速度。
【解法 2】兩車每小時共行多少千公尺？
385÷5=77（千公尺）
快車每小時行多少千公尺？
77-35=42（千公尺）
綜合算式：385÷5-35=77-35=42（千公尺）。
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【分析3】根據「速度和×相遇時間=兩地距離」這一等量關係，列方程解。
【解法3】設快車每小時行x千公尺。
（35+x）×5=385
35+x=385÷5
x=385÷5-35
x=42
【分析4】根據「慢車行駛路程+快車行駛路程=兩地距離」列方程解。
【解法 4】設快車每小時行x千公尺。
35×5+5x=385
5x=385-35×5
5x=210
x=42
【分析5】假設快車的速度與慢車的速度相同，那麼兩城市之間的距離就是35×2×5=350（千公尺）。這樣比實際距離少385-350=35（千公尺），再把35千公尺平均分成5份，每份與慢車速度的和，就是快車的速度。
【解法 5】（385-35×2×5）÷5+35
=（385-350）÷5+35
=35÷5+35=7+35=42（千公尺）
答：快車每小時行42千公尺。
【評注】比較以上五種解法，解法2的思路簡明，運算簡便，也比較容易想到，是本題的最佳解法。
例4 一條公路上依次有甲、乙、丙、丁四個車站。小明和小華兩人同時從甲、丁兩站相向而行，當小明用40分鐘走到乙站時，小華剛好走到丙站，問兩人再走幾分鐘後相遇？乙到丙站是1520公尺,甲到丁是5320公尺.
（上海市普陀區）
【分析1】先求出小明和小華40分鐘共行多少公尺，再除以40即得兩人的速度和。再用1 520公尺除以速度和就等於兩人再走的相遇時間。
【解法 1】兩人40分鐘共行了多少公尺？
5 320-1520=3 800（公尺）
兩人的速度和是多少？
3 800÷40=95（公尺）
兩人再走幾分鐘相遇？
1520÷95=16（分鐘）
綜合算式： 1520÷[（5 320-1520）÷40]
=1520÷[3 800÷40]
=1520÷95=16（分鐘）。
【分析2】先求出兩人的速度和，再求出兩人從開始行到相遇共用多少分鐘，再減去共行的40分鐘，即得再走的相遇時間。
【解法 2】兩人的速度和是多少？
（5 320-1520）÷40=95（公尺）
兩人走全程共需多少分鐘？
5320÷95=56（分鐘）
再走幾分鐘兩人相遇？
56-40=16（分鐘）
綜合算式： 5320÷[（5320-1520）÷40]-40
=5320÷[3800÷40]-40
=5320÷95-40=56-40=16（分鐘）.
【分析3】先求出已走的路程是再走路程的幾倍，再用40分鐘除以這個倍數，即得兩人再走所需的時間.
【解法3】兩人已走了多少公尺？
5320-1520=3800（公尺）
已走路程是再走路程的幾倍？
3800÷1520=2.5（倍）
再走幾分鐘兩人相遇？
40÷2.5=16（分鐘）
綜合算式： 40÷[（5320-1520）÷1520]
=40÷[3800÷1520]
=40÷2.5=16（分鐘）.
【分析4】因為兩地距離÷相遇時間=速度和，而兩人速度和不變，所以兩地距離和相遇時間成正比例.
【解法4】設再走x分鐘兩人相遇.
（5320-1520）∶40=1520∶x
3800∶40=1520∶x
x=16
答：兩人再走16分鐘後相遇.
【評注】解法1是一般解法，易於理解和掌握，但計算較繁些.解法3的思路簡明，運算也不繁，是本題的較好解法.同時，由解法3的思路還可推想出運用分數應用題的解法，或運用比的知識解題，讀者可試試.
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