第一部分集合
1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵:元素是函式關係中自變數的取值?還是因變數的取值?還是曲線上的點?… ;
2.數形結合是解集合問題的常用方法:解題時要盡可能地借助數軸、直角座標系或韋恩圖等工具,將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化,然後利用數形結合的思想方法解決;
3.(1)含n個元素的集合的子集數為2n,真子集數為2n-1;非空真子集的數為2n-2;
(2) 注意:討論的時候不要遺忘了的情況。
4.是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
第二部分函式與導數
1.對映:注意 ①第乙個集合中的元素必須有象;②一對一,或多對一。
2.函式值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判別式法 ;④利用函式單調性 ;
⑤換元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函式有界性(、、等);⑨導數法
3.復合函式的有關問題
(1)復合函式定義域求法:
① 若f(x)的定義域為[a,b],則復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出
② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域,相當於x∈[a,b]時,求g(x)的值域。
(2)復合函式單調性的判定:
①首先將原函式分解為基本函式:內函式與外函式;
②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性;
③根據「同性則增,異性則減」來判斷原函式在其定義域內的單調性。
4.分段函式:值域(最值)、單調性、圖象等問題,先分段解決,再下結論。
5.函式的奇偶性
⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件;
⑵是奇函式f(-x)=-f(x);是偶函式f(-x)= f(x)
⑶奇函式在原點有定義,則;
⑷在關於原點對稱的單調區間內:奇函式有相同的單調性,偶函式有相反的單調性;
⑸若所給函式的解析式較為複雜,應先等價變形,再判斷其奇偶性;
6.函式的單調性
⑴單調性的定義:
①在區間上是增函式當時有;
②在區間上是減函式當時有;
⑵單調性的判定
1 定義法:一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式,以利於判斷符號;
②導數法(見導數部分);③復合函式法;④影象法。
注:證明單調性主要用定義法和導數法。
7.函式的週期性
(1)週期性的定義:對定義域內的任意,若有 (其中為非零常數),則稱函式為週期函式,為它的乙個週期。
所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期。如沒有特別說明,遇到的週期都指最小正週期。
(2)三角函式的週期
① ;② ;③;
④ ;⑤;
(3)與週期有關的結論
或的週期為;
8.基本初等函式的影象與性質
⑴冪函式: ( ;⑵指數函式:;
⑶對數函式:;⑷正弦函式:;
⑸余弦函式: ;(6)正切函式:;⑺一元二次函式:;
⑻其它常用函式:
1 正比例函式:;②反比例函式:;③函式;
9.二次函式:
⑴解析式:
①一般式:;②頂點式:,為頂點;
③零點式: 。
⑵二次函式問題解決需考慮的因素:
①開口方向;②對稱軸;③端點值;④與座標軸交點;⑤判別式;⑥兩根符號。
二次函式的圖象的對稱軸方程是,頂點座標是。 10.函式圖象:
⑴圖象作法 :①描點法 (特別注意三角函式的五點作圖)②圖象變換法③導數法
⑵圖象變換:
1 平移變換:ⅰ),———左「+」右「-」;
上「+」下「-」;
2 對稱變換:ⅰ;ⅱ;
ⅲ ; ⅳ;
3 翻轉變換:
ⅰ)———右不動,右向左翻(在左側圖象去掉);
ⅱ)———上不動,下向上翻(||在下面無圖象);
11.函式圖象(曲線)對稱性的證明
(1)證明函式影象的對稱性,即證明影象上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在影象上;
(2)證明函式與圖象的對稱性,即證明圖象上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點在的圖象上,反之亦然;
注:①曲線c1:f(x,y)=0關於點(0,0)的對稱曲線c2方程為:f(-x,-y)=0;
②曲線c1:f(x,y)=0關於直線x=0的對稱曲線c2方程為:f(-x, y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=0的對稱曲線c2方程為:f(x, -y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=x的對稱曲線c2方程為:f(y, x)=0
③f(a+x)=f(b-x) (x∈r)→y=f(x)影象關於直線x=對稱;
特別地:f(a+x)=f(a-x) (x∈r)→y=f(x)影象關於直線x=a對稱;
12.函式零點的求法:
⑴直接法(求的根);⑵圖象法;⑶二分法.
(4)零點定理:若y=f(x)在[a,b]上滿足f(a)f(b)<0,則y=f(x)在(a,b)內至少有乙個零點。
13.導數
⑴導數定義:f(x)在點x0處的導數記作;
⑵常見函式的導數公式
⑶導數的四則運算法則:
⑷(理科)復合函式的導數:
⑸導數的應用
①利用導數求切線:注意:ⅰ)所給點是切點嗎?ⅱ)所求的是「在」還是「過」該點的切線?
②利用導數判斷函式單調性:
①是增函式;②為減函式;③為常數;
③利用導數求極值:ⅰ)求導數;ⅱ)求方程的根;ⅲ)列表得極值。
④利用導數最大值與最小值:ⅰ)求的極值;ⅱ——求區間端點值(如果有);ⅲ)得最值。
第三部分三角函式、三角恒等變換與解三角形
1.⑴角度制與弧度制的互化:弧度,弧度,弧度
⑵弧長公式:;扇形面積公式:。
2.三角函式定義:角α中邊上任意一p點為,設則:
3.三角函式符號規律:一全正,二正弦,三兩切,四余弦;
4.誘導公式記憶規律:「函式名不(改)變,符號看象限」;
5.⑴對稱軸:;對稱中心:;
⑵對稱軸:;對稱中心:;
6.同角三角函式的基本關係:;
7.三角函式的單調區間:
的遞增區間是,遞減區間是;的遞增區間是,遞減區間是,的遞增區間是,的遞減區間是。
高中文科數學知識總結
空間角 知識點歸納 1 異面直線所成的角 已知兩條異面直線,經過空間任一點作直線,所成的角的大小與點的選擇無關,把所成的銳角 或直角 叫異面直線所成的角 或夾角 為了簡便,點通常取在異面直線的一條上 異面直線所成的角的範圍 2 求異面直線所成的角的方法 1 幾何法 2 向量法 3 直線和平面所成角 ...
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高考數學 文科 公式大全 及重要基礎知識記憶檢查 第一章集合與常用邏輯用語2 第二章函式3 第三章倒數及其應用7 第四章三角函式8 第五章平面向量12 第六章數列13 第七章不等式15 第八章立體幾何17 第九章平面解析幾何19 第十章概率 統計及統計案例24 第十一章演算法初步及框圖25 第十二章...
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高三文科數學公式及知識點 一 函式 導數 1 函式的單調性 1 設那麼 上是增函式 上是減函式.2 設函式在某個區間內可導,若,則為增函式 若,則為減函式.2 函式的奇偶性 對於定義域內任意的,都有,則是偶函式 對於定義域內任意的,都有,則是奇函式。奇函式的圖象關於原點對稱,偶函式的圖象關於y軸對稱...