空間角——知識點歸納
1．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡便，點通常取在異面直線的一條上
異面直線所成的角的範圍：
2．求異面直線所成的角的方法：（1）幾何法；（2）向量法
3．直線和平面所成角
（1）定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角
一直線垂直於平面，所成的角是直角
一直線平行於平面或在平面內，所成角為0角
直線和平面所成角範圍： 0，
（2）定理：斜線和平面所成角是這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角
4．公式：平面的斜線a與內一直線b相交成θ角，且a與相交成1角，a在上的射影c與b相交成2角，則有
5 二面角：平面內的一條直線把平面分為兩個部分，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的稜，每個半平面叫做二面角的面若稜為，兩個面分別為的二面角記為；
6．二面角的平面角：
（1）過二面角的稜上的一點分別在兩個半平面內作稜的兩條垂線，則叫做二面角的平面角
（2）乙個平面垂直於二面角的稜，且與兩半平面交線分別為為垂足，則也是的平面角
說明：①二面角的平面角範圍是；
②二面角的平面角為直角時，則稱為直二面角，組成直二面角的兩個平面互相垂直
7．二面角的求法：⑴幾何法；⑵向量法
8求二面角的射影公式：，
其中各個符號的含義是：是二面角的乙個麵內圖形f的面積，是圖形f在二面角的另乙個麵內的射影，是二面角的大小
9．三種空間角的向量法計算公式：
⑴異面直線所成的角：；
⑵直線與平面(法向量)所成的角：；
⑶銳二面角：，其中為兩個面的法向量
空間距離——知識點歸納
1點到平面的距離：已知點是平面外的任意一點，過點作，垂足為，則唯一，則是點到平面的距離
即一點到它在乙個平面內的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離
結論：鏈結平面外一點與內一點所得的線段中，垂線段最短
2 異面直線的公垂線：和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做異面直線的公垂線．
3．公垂線唯一：任意兩條異面直線有且只有一條公垂線
4．兩條異面直線的公垂線段：兩條異面直線的公垂線夾在異面直線間的部分，叫做兩條異面直線的公垂線段；
5．公垂線段最短：兩條異面直線的公垂線段是分別鏈結兩條異面直線上兩點的線段中最短的一條；
6．兩條異面直線的距離：兩條異面直線的公垂線段的長度
說明：7直線到與它平行平面的距離：一條直線上的任一點到與它平行的平面的距離,叫做這條直線到平面的距離(轉化為點麵距離)
8．兩個平行平面的公垂線、公垂線段：
（1）兩個平面的公垂線：和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做兩個平面的公垂線
（2）兩個平面的公垂線段：公垂線夾在平行平面間的的部分，叫做兩個平面的公垂線段
（3）兩個平行平面的公垂線段都相等
（4）公垂線段小於或等於任一條夾在這兩個平行平面間的線段長
9．兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線段的長度叫做兩個平行平面的距離
10．七種距離：點與點、點到直線、兩條平行直線、兩條異面直線、點到平面、平行於平面的直線與該平面、兩個平行平面之間的距離，其中點與點、點與直線、點到平面的距離是基礎，求其它幾種距離一般化歸為求這三種距離，點到平面的距離有時用「體積法」來求
10用向量法求距離的公式：
⑴異面直線之間的距離：
，其中⑵直線與平面之間的距離：
，其中是平面的法向量
⑶兩平行平面之間的距離：
，其中是平面的法向量
⑷點a到平面的距離：
，其中，是平面的法向量
另法：點平面
則 ⑸點a到直線的距離：
，其中，是直線的方向向量
⑹兩平行直線之間的距離：
，其中，是的方向向量
排列與組合的基本問題——知識點歸納
1．排列的概念：從個不同元素中，任取（）個元素（這裡的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的乙個排列
2．排列數的定義：從個不同元素中，任取（）個元素的所有排列的個數叫做從個元素中取出元素的排列數，用符號表示
3．排列數公式：（）
4_階乘：表示正整數1到的連乘積，叫做的階乘規定．
5．排列數的另乙個計算公式： =
6_組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素並成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的乙個組合
7．組合數的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數．用符號表示．
8．組合數公式：
或9 組合數的性質1：．規定：；
10．組合數的性質2：＝+
分組（堆）問題的六個模型：①有序不等分；②有序等分；③有序區域性等分；④無序不等分；⑤無序等分；⑥無序區域性等分；
插空法解決一些不相鄰問題時，可以先排一些元素然後插入其餘元素，使問題得以解決例如：7人站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，則不同排法種數是______ (答案:3600)
**法相鄰元素的排列，可以採用「整體到區域性」的排法，即將相鄰的元素當成「乙個」元素進行排列，然後再區域性排列例如：6名同學坐成一排，其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種（答案：240）
排除法從總體中排除不符合條件的方法數，這是一種間接解題的方法
b、排列組合應用題往往和代數、三角、立體幾何、平面解析幾何的某些知識聯絡，從而增加了問題的綜合性，解答這類應用題時，要注意使用相關知識對答案進行取捨例如：從集合中任取3個元素分別作為直線方程ax+by+c=0中的a、b、c，所得的經過座標原點的直線有_________條（答案：30）
隔板法：n個相同小球放入m(m≤n)個盒子裡,要求每個盒子裡至少有乙個小球的放法等價於n個相同小球串成一串從間隙裡選m-1個結點剪成m段（插入m－1塊隔板），有種方法
錯位法：編號為1至n的n個小球放入編號為1到 n的n個盒子裡,每個盒子放乙個小球要求小球與盒子的編號都不同,這種排列稱為錯位排列特別當n=2,3,4,5時的錯位數各為1,2,9,44
2個、3個、4個元素的錯位排列容易計算關於5個元素的錯位排列的計算，可以用剔除法轉化為2個、3個、4個元素的錯位排列的問題：
①5個元素的全排列為：；
②剔除恰好有5對球盒同號1種、恰好有3對球盒同號(2個錯位的) 種、恰好有2對球盒同號(3個錯位的) 種、恰好有1對球盒同號(4個錯位的) 種
∴ 120-1---＝44
用此法可以逐步計算：6個、7個、8個、……元素的錯位排列問題
容斥法：n個元素排成一列,求某兩個元素各自不排在某兩個確定位置的排法種數,宜用容斥法
二項式定理——知識點歸納
1．二項式定理及其特例：
（1），
（2）2．二項展開式的通項公式：
3．常數項、有理項和係數最大的項：
求常數項、有理項和係數最大的項時，要根據通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數及項數的整數性
4_二項式係數表（楊輝三角）
展開式的二項式係數，當依次取…時，二項式係數表，表中每行兩端都是，除以外的每乙個數都等於它肩上兩個數的和
5．二項式係數的性質：
展開式的二項式係數是，，，…，．可以看成以為自變數的函式，定義域是，例當時，其圖象是個孤立的點（如圖）
（1）對稱性．
與首末兩端「等距離」的兩個二項式係數相等（）．
直線是圖象的對稱軸
（2）增減性與最大值：
當是偶數時，中間一項取得最大值；當是奇數時，中間兩項，取得最大值
（3）各二項式係數和：
∵，令，則
隨機事件事件的概率——知識點歸納
1_ 事件的定義：
隨機事件：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件；
必然事件：在一定條件下必然發生的事件；
不可能事件：在一定條件下不可能發生的事件
2．隨機事件的概率：一般地，在大量重複進行同一試驗時，事件發生的頻率總是接近某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件的概率，記作．
3概率的確定方法：通過進行大量的重複試驗，用這個事件發生的頻率近似地作為它的概率；
4．概率的性質：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形
5_基本事件：一次試驗連同其中可能出現的每乙個結果（事件）稱為乙個基本事件
6．等可能性事件：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果出現的可能性都相等，那麼每個基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件
7．等可能性事件的概率：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果都是等可能的，如果事件包含個結果，那麼事件的概率
8隨機事件的概率、等可能事件的概率計算
首先、對於每乙個隨機實驗來說，可能出現的實驗結果是有限的；其次、，計算出的基本事件的個數才是正確的，才能用等可能事件的概率計算公式p（a）=m/n來進行計算
9．等可能性事件的概率公式及一般求解方法求解等可能性事件a的概率一般遵循如下步驟：（1）先確定一次試驗是什麼,此時一次試驗的可能性結果有多少，即求出a（2）再確定所研究的事件a是什麼,事件a包括結果有多少,即求出m（3）應用等可能性事件概率公式p=計算確定m、n的數值是關鍵所在,其計算方法靈活多變,沒有固定的模式,可充分利用排列組合知識中的分類計數原理和分步計數原理,必須做到不重複不遺漏
互斥事件有乙個發生的概率——知識點歸納
1 互斥事件的概念:不可能同時發生的個事件叫做互斥事件 a、b互斥，即事件a、b不可能同時發生，這時p(ab)=０）p(a+b)=p（a）+ p(b)
一般地：如果事件中的任何兩個都是互斥的，那麼就說事件彼此互斥
2．對立事件的概念:事件ａ和事件b必有乙個發生的互斥事件 a、b對立，即事件a、b不可能同時發生，但a、b中必然有乙個發生這時p(ab)=０, p(a+b)=p（a）+ p(b)＝１ 一般地,
3對於互斥事件要抓住如下的特徵進行理解：
第一，互斥事件研究的是兩個事件之間的關係;
第二，所研究的兩個事件是在一次試驗中涉及的;
高中文科數學知識點總結
高中數學必修1知識點 第一章集合與函式概念 1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性 互異性和無序性.2 常用數集及其記法 表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.3 集合與元素間的關係 物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.4 集合的表示法...
高中文科數學知識點總結
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