集合與簡易邏輯
知識回顧：
（一） 集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.
2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.
集合元素的特徵：確定性、互異性、無序性.
3 ⑴①乙個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.
②乙個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.
(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式的解法
根軸法（零點分段法）
①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，並將各因式x的係數化「+」；(為了統一方便)
②求根，並在數軸上表示出來；
③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點（為什麼？）；
④若不等式（x的係數化「+」後）是「>0」,則找「線」在x軸上方的區間；若不等式是「<0」,則找「線」在x軸下方的區間.
（自右向左正負相間）
則不等式的解可以根據各區間的符號確定.
3.含絕對值不等式的解法
（1）公式法：,與型的不等式的解法.
（2）定義法：用「零點分區間法」分類討論.
（3）幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.
特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.
2.分式不等式的解法
（1）標準化：移項通分化為》0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，
（2）轉化為整式不等式（組）
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）根的「零分布」：根據判別式和韋達定理分析列式解之.
（2）根的「非零分布」：作二次函式圖象，用數形結合思想分析列式解之.
（三）簡易邏輯
1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。
2、邏輯聯結詞、簡單命題與復合命題：
「或」、「且」、「非」這些詞叫做邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」構成的命題是復合命題。
構成復合命題的形式：p或q(記作「p∨q」 )；p且q(記作「p∧q」 )；非p(記作「┑q」 ) 。
3、「或」、 「且」、 「非」的真值判斷
（1）「非p」形式復合命題的真假與f的真假相反；
（2）「p且q」形式復合命題當p與q同為真時為真，其他情況時為假；
（3）「p或q」形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．
4、四種命題的形式：
原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；
否命題：若┑p則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。
6、如果已知pq那麼我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。
若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為pq.
函式知識回顧：
（一） 對映與函式
1. 對映與一一對映
2.函式
函式三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定後，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函式才是同一函式.
3.反函式
（二）函式的性質
⒈函式的單調性
定義：對於函式f(x)的定義域i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,
⑴若當x1⑵若當x1f(x2),則說f(x) 在這個區間上是減函式.
若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，則就說函式y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函式y=f(x)的單調區間.此時也說函式是這一區間上的單調函式.
2.函式的奇偶性
3. 對稱變換：①y = f（x）
②y =f（x）
③y =f（x）
4. 判斷函式單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：
在進行討論.
5. ⑴熟悉常用函式圖象：
例：→關於軸對稱
→關於軸對稱.
⑵熟悉分式圖象：
例：定義域，
值域→值域前的係數之比.
（三）指數函式與對數函式
指數函式的圖象和性質
⑴對數運算：
對數函式的影象和性質
.函式的定義域的求法：布列使函式有意義的自變數的不等關係式，求解即可求得函式的定義域.
常涉及到的依據為①分母不為0；②偶次根式中被開方數不小於0；③對數的真數大於0，底數大於零且不等於1；④零指數冪的底數不等於零；⑤實際問題要考慮實際意義等.
.函式值域的求法：①配方法(二次或四次)；②「判別式法」；③反函式法；④換元法；⑤不等式法；⑥函式的單調性法.
數列看數列是不是等差數列有以下三種方法：
①②2()
③(為常數).
⑶看數列是不是等比數列有以下四種方法：
①②(，)①
⑵（p、r為常數）用①轉化等差，等比數列；②逐項選代；③消去常數n轉化為的形式，再用特徵根方法求；④（公式法），由確定.
①轉化等差，等比：.
②選代法：
在等差數列｛｝中,有關sn 的最值問題：(1)當》0,d<0時，滿足的項數m使得取最大值. (2)當<0,d>0時，滿足的項數m使得取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
（三）、數列求和的常用方法
1. 公式法:適用於等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。
2.裂項相消法:適用於其中是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。
3.錯位相減法:適用於其中是等差數列，是各項不為0的等比數列。
4.倒序相加法: 類似於等差數列前n項和公式的推導方法.
5.常用結論
4）5）三角函式
1. 三角函式的定義域：
2、同角三角函式的基本關係式：
3、誘導公式：
「奇變偶不變，符號看象限」
三角函式的公式：（一）基本關係
,, ,.
4. 正弦、余弦、正切、餘切函式的圖象的性質：
注意：①與的單調性正好相反；與的單調性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.
②與的週期是.
③或（）的週期.
的週期為2（，如圖，翻摺無效）.
④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.
⑤當·；·.
⑥與是同一函式,
⑦函式在上為增函式.（×） [只能在某個單調區間單調遞增. 若在整個定義域，為增函式，同樣也是錯誤的].
⑧定義域關於原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關於原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函式：，奇函式：）
奇偶性的單調性：奇同偶反. 例如：是奇函式，是非奇非偶.（定義域不關於原點對稱）
奇函式特有性質：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質）
⑨不是週期函式；為週期函式（）；
是週期函式（如圖）；為週期函式（）；
的週期為（如圖），並非所有週期函式都有最小正週期，例如：
.⑩ 有.
三角函式圖象的作法：
1）、描點法及其特例——五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、餘切曲線）.
2）、利用圖象變換作三角函式圖象．
平面向量
向量的概念
(1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；
座標表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.
(3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.
(4)特殊的向量：零向量a＝o｜a｜＝o.
單位向量ao為單位向量｜ao｜＝1.
(5)相等的向量：大小相等，方向相同 (ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）
(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0
(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a∥b.平行向量也稱為共線向量.
3.向量的運算
4.重要定理、公式
(1)平面向量基本定理
e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，那麼，對於這個平面內任一向量，有且僅有一對實數λ1，
λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)兩個向量平行的充要條件
a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝o.
(3)兩個向量垂直的充要條件
a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝o.
中點公式＝（＋）或
正、餘弦定理
正弦定理：
餘弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosa，
b2＝c2＋a2－2cacosb，
c2＝a2＋b2－2abcosc.
三角形面積計算公式：
設△abc的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為p，外接圓、內切圓的半徑為r，r.
①s△=1/2aha=1/2bhb=1/2chcs△=pr ③s△=abc/4r
④s△=1/2sinc·ab=1/2ac·sinb=1/2cb·sina ⑤s△= [海**式]
⑥s△=1/2（b+c-a）ra[如下圖]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb
[注]：到三角形三邊的距離相等的點有4個，乙個是內心，其餘3個是旁心.如圖
2019屆高中文科數學知識點總結
高中數學必修1知識點 第一章集合與函式概念 1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性 互異性和無序性.2 常用數集及其記法 表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.3 集合與元素間的關係 物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.4 集合的表示法...
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