數學重點梳理
七年級下冊
王曉斌第一章整式的運算
1-1 整式
概念1、 單項式：數與字母的乘積組成的代數式。單獨乙個數或乙個字母也是單項式。
2、 單項式的次數：乙個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。單獨乙個非零數的次數是0，單獨乙個字母的次數是1。
3、單項式的係數：單項式中的數字因數叫做單項式的係數。
（1）單個字母的係數為1；
（2）單項式的係數包括符號。
4、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式是根據其項數(合併項數)和次數來命名的，乙個多項式含幾項，就叫幾項式．例如，多項式-8x2+3x-7，-8x2，3x，-7都是它的項，共3項，其次數是2，故-8x2+3x-7是二次三項式。
5、多項式的次數：乙個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
6、多項式的項：在多項式中，每個單項式都叫做多項式的項．注意：多項式的項包括它前面的係數。
7、常數項：多項式中不含字母的項叫做常數項。
8、整式：單項式和多項式統稱為整式。
易混知識辨析
整式和代數式的區別與聯絡：整式是代數式中最基本的式子，所有的整式都是代數式，但並不是所有的代數式都是整式，分母中含有字母的代數式都不是整式。
本章自我評價：
1.存在的問題
2.應注意的問題
1-2 整式的加減
概念1、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也叫同類項。
2、合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。
3、合併同類項法則：同類項的係數相加作為係數，字母和字母的指數不變。
4、去括號法則：括號前是「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡面的各項都不改變符號；括號前是「-」號，把括號和它前面的「-」號去掉，括號裡面的各項都改變符號。
5、添括號法則：括號前面是「+」號，括到括號裡的各項都不改變符號；括號前是「-」號，括到括號裡的各項都改變符號。
注意事項
1、判斷同類項的關鍵
(1)「兩同」，即字母同：同字母的指數相同。
(2)同類項與其係數大小無關。
(3)同類項與字母的排列順序無關，如x2y與yx2是同類項。
2、整式加減的一般步驟
(1)根據題意列出代數式；
(2)如果遇到括號，按照去括號法則去括號；
(3)合併同類項。
本章自我評價：
1.存在的問題
2.應注意的問題
1-3 同底數冪的乘法
概念1、同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
注意事項
1、同底數冪的乘法法則的說明:
(1)法則中的底數a可以是任意的有理數，也可以是單項式或多項式。如(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5
(2)三個或三個以上同底數冪相乘時，也有相同性質。如：amanapaq = am+n+p+q(m，n，p，q都是正整數)
(3)必須明確應用法則的前提是底數相同的冪。
(4)不能忽視指數為1的情況．如「a5a = a6 ≠a5+0
本章自我評價：
1.存在的問題
2.應注意的問題
1-4 冪的乘方與積的乘方
概念1、冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n = amn (m，n都是正整數)
2、積的乘方法則：積的乘方，等於把積的每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。(ab)n=anbn
注意事項
1.冪的乘方法則的注意問題
(1) 不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘方性質混淆。冪的乘方運算是轉化為指數的乘法運算（底數不變）；同底數冪的乘法是轉化為指數的加法的運算（底數不變）。
（2）法則中的底數a可以是單項式，也可以是多項式。
2.積的乘方法則的注意問題
（1）法則應用的條件是「積的乘方」，結果是「冪的積」，條件的底數有幾個因數，結果就是幾個相應冪的積。
（2）法則的推廣：（a1a2a3…an）m= a1 ma2 m a3 m …anm(m是正整數)
（3）法則中的a,b既可以是單項式，也可以是多項式。
經驗與方法
1. 冪的乘方法則可以逆用
amn = (am)n =(a n) m (m，n都是正整數)
如：310=32×5=35×2；220=24×5=25×4
2. 積的乘方法則可以逆用
anbn =(ab)n,即同指數冪的乘積等於各個底數乘積的同指數冪。如: 32004(1/3)2004 =(31/3)2004=1
本章自我評價：
1.存在的問題
2.應注意的問題
1-5 同底數冪的除法
概念1．同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減。
2． 零次冪：任何不等於零的數的0次冪都等於1。
3. 負整數次冪：任何不等於零的數的-p(p正整數)次冪都等於這個數的p次冪的倒數。
辨析1.同底數冪除法法則的注意問題
(1) 必須明確應用法則的前提是底數相同的冪。
(2)法則中的底數和指數可以是任意的有理數，也可以是單項式或多項式。
(3)底數a不能為0。（除數為0無意義）
(4)單獨乙個字母，其指數為1，而不是0。
2.零次冪和負整數次冪的注意問題
(1)零次冪和負整數次冪中的底數和指數可以是任意的有理數，也可以是單項式或多項式。
(2)零次冪和負整數次冪中的底數a不能為0。（除數為0無意義）
3.正整數指數冪運算性質的推廣
本章自我評價：
1.存在的問題
2.應注意的問題
第四章概率
4.1 遊戲公平嗎
1．事件發生的可能性的表示
人們通常用1(或100%)表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性，不確定事件發生的可能性介於0和l之間。
2．遊戲對雙方公平或不公平
遊戲對雙方公平指做遊戲時雙方獲勝的可能性相等。
遊戲對雙方不公平指做遊戲時雙方獲勝的可能性不相等，其中一方獲勝的可能性大於另外一方。
3．事件可能性的應用
在學完本節後要會完成或設計下列問題：
(1)針對事件發生的可能性，設計相應的遊戲，進行實踐活動．
如：設計乙個摸球遊戲，使摸得紅球的可能性為1/3。
解：取6個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，4個白球．放在乙個不透明的盒子裡．從中任意摸取乙個小球，則摸到紅球的可能性就為1/3。
說明：為了使遊戲的結果不受其他人為因素的影響，所以要強調以下三點：①除顏色外，所有小球各個方面必須是完全相同的；②盒子要不透明；③必須是任意隨機摸取．
(2)善於通過「猜測---試驗並收集試驗資料一一分析試驗結果」的活動過程認識、了解某些事件．如：某乙個果園收穫了2萬個蘋果，想知道大約有多少蘋果被蟲子咬了．可從中隨機取出1000個蘋果，檢查發現有15個被蟲咬，則可估計被蟲咬的概率為15/1000，約20000×2/300=300(個)被蟲咬。
4.典型例題：
5.出現的問題及分析
4.2摸到紅球的概率
1．摸到紅球的概率
摸到紅球的概率其實是乙個古典模型．這在我們現實生活中廣泛存在，與我們的生活密切相關，本節重點是掌握這類事件發生概率的計算方法，並能計算出一些不確定事件發生概率的計算方法，並能計算出一些不確定事件發生的概率．難點是如何設計符合要求的簡單的概率模型．
2．概率的求法
在上一節對頻率與事件發生可能性體驗的基礎上，體會概率的意義和概率的計算方法。即摸球遊戲中摸到某種顏色球的可能性也就是摸這種顏色的概率．則有
p(摸到紅球)= 摸到紅球可能出現的結果數
摸到一球所有可能出現的結果數
即為表示摸到紅球的可能性，也稱為摸到紅球的概率．要注意必然事件發生的概率為1．記作p(必然事件)=1．
3．設計符合要求的簡單模型
設計符合要求的簡單遊戲．應注意以下幾點：
(1)選擇遊戲工具；
(2)制訂相應的遊戲規則．
4.典型例題：
5.出現的問題及分析
4.3 停留在黑磚上的概率
1．停留在黑磚上的概率
停留在黑磚上的概率其實是乙個幾何模型，它在我們的現實生活中廣泛存在，和我們的生活密切相關，因此，在將來的中考中，考查這一知識點應該是很正常的，也是十分必要的．本節重點是掌握一類事件概率(如幾何模型)的計算方法，並能計算一些不確定事件發生的概率，難點是如何設計符合要求的簡單概率模型。
2．幾何模型
所謂幾何模型，就是以幾何圖形為模型的一種概率模型，它具備以下特徵：在乙個幾何圖形上，隨意地拋擲乙個小球，若小球落在這個圖形中任兩個面積相同的區域內的概率相等．例如上一節中所涉及的轉盤遊戲就是一種幾何模型。
3．幾何模型概率的求法
概率的大小與面積的大小有關，事件發生的概率等於此事件所有可能結果所組成的圖形的面積除以所有可能結果組成圖形的面積．亦即：
p(事件a)= 事件所有可能結果所組成圖形的面積
所有可能結果組成圖形的面積
我們稱這個概率公式為幾何模型概率公式。
利用這個公式求幾何模型的概率時，需分別計算公式中分子的值與分母的值，而它們的商即為所求。
4.典型例題：
5.出現的問題及分析
第五章三角形
5.1 認識三角形
l.三角形的定義
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
由定義可以發現三角形有以下三個特徵：(1)三條線段；(2)不在同一條直線上；(3)首尾順次相接．如圖5-1-l的兩個圖形均不是三角形．
圖5-l-l
2．三角形三邊關係定理
(1)三角形任意兩邊之和大於第三邊；
(2)三角形任意兩邊之差小於第三邊．
事實上，這兩句話是等價的．前一句可以推出後一句，後一句也可以推出前一句，所以要判斷三條線段能否構成三角形，只要看三條線段是否滿足「任意兩邊之和大於第三邊」。或者看是否滿足「任意兩邊之差小於第三邊」即可．
3．三角形內角和定理及其推論
定理：三角形三個內角的和等於180。
推論：直角三角形的兩銳角互餘。
4．三角形的分類
(1)三角形按角分類．
三直角三角形
角銳角三角形
形斜角三角形鈍角三角形
①有乙個內角為直角的三角形叫直角三角形，三個內角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有乙個內角為鈍角的三角形叫鈍角三角形；
②在直角三角形中，夾直角的兩條邊稱為直角邊，直角所對的邊稱為斜邊．直角三角形用符號「rt△」表示；
③任意乙個三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角；最多有乙個鈍角；最多有乙個直角；
④等邊三角形與銳角三角形是按不同的分類標準分出的種類．
(2)三角形按邊分類
三不等邊三角形
角形等腰三角形
七下基礎知識
七年級下冊總複習班級姓名 字詞 第一單元 人頭攢 動拗 過去菜畦 桑 sh n 輕 jiy n zh n 書塾 蟬 tu 人 j h n 至人 sh ng d n 沸 f 蓋 收 li n 腦髓ji n sh n d n zh l 歌花 p 徘徊 柵欄 l n 公英訕笑 嫉妒j s n 泥 n n ...
七下期中前重點空白圖
1 讀 亞洲氣候型別分布圖 回答下列問題。1 填出圖中數碼名稱 大洋a b c 國家d 高原e 河流f 山脈g 河流a 國家 b 國家c 2 亞洲地勢特點 地面起伏大，3 亞洲河流特點 流。4 亞洲氣候具有 顯著的特點。5 亞洲 季風氣候顯著。6 亞洲沒有的氣候型別是 2 讀 日本略圖 回答下列問題...
三語下複習重點知識匯集
1 2 3 5 6 7 10 11 13 14 15 18 21 22 25 29 1 第7頁 碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絛。意思 高高的柳樹，長滿了翠綠的新葉，看上去好像是用碧玉裝扮的一樣。從樹上垂下來無數好像綠色絲帶一樣的柳條來。等閒識得東風面，萬紫千紅總是春。意思 因為有了，才會有萬紫千紅的...