把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果乙個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x3 -2x 2-x(2003淮安市中考題)
x3 -2x2 -x=x(x2 -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關係，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a2 +4ab+4b2 (2003南通市中考題)
解：a2 +4ab+4b2 =（a+2b）2
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m2 +5n-mn-5m
解：m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n
= (m2 -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx2 +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x2 -19x-6
分析： 1 ×7=7, 2×(-3)=-6
1×2+7×(-3)=-19
解：7x2 -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成乙個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x2 +6x-40
解x2 +6x-40=x2 +6x+( 9) -(9 ) -40
=(x+ 3)2 -(7 ) 2
=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7]
=(x+10)(x-4)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另乙個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x4 –x3 -6x2 -x+2(也叫相反式，在這裡以二次項係數為中心對稱項的係數是相等的，如四次項與常數項對稱，係數相等，解法也是把對稱項結合在一起)
解：2x 4–x3 -6x2 -x+2=2(x4 +1)-x(x2 +1)-6x2
=x2令y=x+ ,
x2= x2 [2(y2 -2)-y-6]
= x2 (2y2 -y-10)
=x 2(y+2)(2y-5) =x2 (x+ +2)(2x+ -5) = (x2 +2x+1) (2x2 -5x+2) =(x+1)2 (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x1,x2 ,x3 ,……xn ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x1 )(x-x 2)(x-x3 )……(x-xn ) （一般情況下是試根法，並且一般試-3,-2,-1,0,1,2,3這些數是不是方程的根）
例8、分解因式2x4 +7x3 -2x2 -13x+6
解：令f(x)=2x4 +7x3 -2x2 -13x+6=0 通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1 ,
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法（這種方法在以後學函式的時候會用到。現在只是作為了解內容，它和第八種方法是類似的）
令y=f(x)，做出函式y=f(x)的圖象，找到函式圖象與x軸的交點x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，則多項式可因式分解為
f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3)……(x-xn )
例9、因式分解x3 +2x2 -5x-6
解：令y= x3 +2x2 -5x-6
作出其圖象，可知與x軸交點為-3，-1，2
則x3 +2x 2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定乙個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)=a2 (b-c)-a(b2 -c 2)+bc(b-c)
=(b-c) [a2 -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10（或其它數）代入x，求出數p，將數p分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每乙個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x 3+9x2 +23x+15
解：令x=2，則x3 +9x 2+23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的係數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x3 +9x2 +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定係數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母係數，求出字母係數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x4 –x3 -5x2 -6x-4
如果已知道這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x4 –x3 -5x2 -6x-4=(x2 +ax+b)(x2 +cx+d)
= x4 +(a+c)x3 +(ac+b+d)x2 +(ad+bc)x+bd
從而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4
所以解得
則x4 –x3 -5x2 -6x-4 =(x 2+x+1)(x2 -2x-4)
因式分解的12種方法
因式分解 把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下 1 提公因法 如果乙個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。例1 分解因式x 2x x 2003淮安市中考題 x 2x x x x...
因式分解常見的十二種方法
解 bc b c ca c a ab a b bc c a a b ca c a ab a b bc c a ca c a bc a b ab a b c c a b a b a b c a c b c a a b 7 換元法 有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另乙個未知數，然後進行...
因式分解的十二種方法 已整理
把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下 1 提公因法 如果乙個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。例1 分解因式x 2x x 2003淮安市中考題 x 2x x x x 2x 1...