8．二次函式的頂點式： y=a(x-h)2+k (a≠0)； 由頂點式可直接得出二次函式的頂點座標（h, k），對稱軸方程 x=h 和函式的最值 y最值= k.
9．求二次函式的解析式：已知二次函式的頂點座標（x0,y0）和圖象上的另一點的座標，可設解析式為y=a(x -x0)2+ y0，再代入另一點的座標求a，從而求出解析式.（注意：
習題無特殊說明，最後結果要求化為一般式）
10. 二次函式圖象的平行移動：二次函式一般應先化為頂點式，然後才好判斷圖象的平行移動；y=a(x-h)2+k的圖象平行移動時，改變的是h, k的值, a值不變，具體規律如下：
k值增大 <=> 圖象向上平移； k值減小 <=> 圖象向下平移；（x-h）值增大 <=> 圖象向左平移；(x-h)值減小 <=> 圖象向右平移.
11. 二次函式的雙根式：(即交點式) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)；由雙根式直接可得二次函式圖象與x軸的交點（x1,0）,（x2,0）.
12. 求二次函式的解析式：已知二次函式圖象與x軸的交點座標（x1,0），（x2,0）和圖象上的另一點的座標，可設解析式為y= a(x-x1)(x-x2)，再代入另一點的座標求a，從而求出解析式.
（注意：習題最後結果要求化為一般式）
13．二次函式圖象的對稱性：已知二次函式圖象上的點與對稱軸，可利用圖象的對稱性求出已知點的對稱點，這個對稱點也一定在圖象上.
相似形1.相似形
(1)形狀相同的兩個圖形叫做相似形。
(2)相似的圖形，他們的大小不一定相同。大小相同的兩個相似形是全等形。
(3)如果兩個多邊形是相似形，那麼這兩個多邊形對應角相等，對應邊的長度成比例。
(4)圖形的大小或放縮，稱為圖形的放縮運動。通過放縮運動，兩個相似的圖形可以互相重合（即稱為全等形）。
2.比例線段
(1)兩條線段長度的比叫做兩條線段的比。
(2)在四條線段中，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。
(3)比例線段的性質：
基本性質：如果，那麼（或）。
合比性質：如果，那麼。
等比性質：如果，那麼。
（4）**分割
如果點p把線段ab分割成ap和pb（ap>pb）,其中，ap是ab和pb的比例中項，那麼這種
分割為**分割，點p稱為ab的**分割點，ap與ab的比值稱為**分割數，它
的近似值為0.618。
3.三角形一邊的平行線
(1)定理1 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應線段成比例。
推論1 平行於三角形的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
(2)三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。三角形的重心到乙個頂點的距離，等於它到這個頂點對邊中點的距離的兩倍。
(3)定理2 如果一條直線截三角形兩邊所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊。
推論2 如果一條直線截三角形兩邊的延長線（這兩邊的延長線在第三邊的同側）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊。
(4)兩條直線被三條平行線所截，截得的對應線段成比例。
兩條直線被被三條平行線所截，如果在一條直線上截得的線段相等，那麼在另一條直線上截得的線段也相等。
4.相似三角形
(1)概念：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形．
(2)相似用符號「∽」表示，讀作「相似於」 ．
(3)相似三角形對應邊的比叫做相似比(或相似係數)．
(4)相似三角形對應角相等，對應邊成比例．
(5)注意：
①對應性：即兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應角和對應邊．
②順序性：相似三角形的相似比是有順序的．
③兩個三角形形狀一樣，但大小不一定一樣．
全等三角形是相似比為1的相似三角形．二者的區別在於全等要求對應邊相等，而相似要求對應邊成比例．
定理：平行於三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長線)相交，所構成的三角形與原
三角形相似．
定理的基本圖形：
用數學語言表述是：，∽．
5.相似三角形的判定
(1)相似三角形：如果兩個三角形的三個角對應相等，三條邊對應成比例。
對應邊的比叫做相似比。當相似比等於1時，這兩個相似三角形是全等三角形。
（2）相似三角形的預備定理
平行於三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。
（3）相似三角形的判定定理1
如果乙個三角形的兩角與另乙個三角形的兩角對應相等，那麼這兩個三角形相似。
（4）相似三角形判定定理2
如果乙個三角形的兩邊與另乙個三角形的兩邊對應成比例，且夾角相等，那麼這兩個三角形相似。
（5）相似三角形判定定理3
如果乙個三角形的三邊與另乙個三角形的三邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。
（6）直角三角形相似的判定定理
如果乙個直角三角形的斜邊及一條直角邊與另乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
（7）兩個三角形相似，那麼它們的對應角相等，對應邊成比例。
6.相似三角形的性質
（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。
（2）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比等於相似比。
（3）相似三角形周長的比等於相似比。
（4）相似三角形面積的比等於相似比的平方。
7.相似多邊形的性質：
（1）相似多邊形周長比，對應對角線的比等於相似比．
（2）相似多邊形中對應三角形相似，相似比等於相似多邊形的相似比．
（3）相似多邊形面積比等於相似比的平方．
銳角三角函式
1.勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等於斜邊的平方。
2.如下圖，在rt△abc中，∠c為直角，則∠a的銳角三角函式為(∠a可換成∠b)：
3.任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值；任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值。
4.任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值；任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值。
5.0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函式值(重要)
6.正弦、余弦的增減性：
當0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。
7.正切、餘切的增減性：
當0°<<90°時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。
1.解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。
依據：①邊的關係：；②角的關係：a+b=90°；③邊角關係：三角函式的定義。(注意：盡量避免使用中間資料和除法)
2.應用舉例：
(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。
(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。
把坡面與水平面的夾角記作 (叫做坡角)，那麼。
3.從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od的方向角分別是：45°、135°、225°。
4.指北或指南方向線與目標方向線所成的小於90°的水平角，叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是：北偏東30°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），
南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
檢視與投影
1.三檢視包括：主檢視、俯檢視和左檢視。
三檢視之間要保持長對正，高平齊，寬相等。一般地，俯檢視要畫在主檢視的下方，左檢視要畫在正檢視的右邊。
主檢視：從物體正面視得的圖象
俯檢視：從物體上面視得的圖象
左檢視：從物體左面視得的圖象
2.檢視中每乙個閉合的線框都表示物體上乙個表面(平面或曲面)，而相連的兩個閉合線框一定不在乙個平面上。
3.在乙個外形線框內所包括的各個小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個小的平面體（或曲面體）。
4.在畫檢視時，看得見的部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。
物體在光線的照射下，會在地面或牆壁上留下它的影子，這就是投影。
太陽光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點出發的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。
5.區分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。
眼睛的位置稱為視點；由視點發出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區。
6.從正面、上面、側面看到的圖形就是常見的正投影，是當光線與投影垂直時的投影。
（1）點在乙個平面上的投影仍是乙個點；
（2）線段在乙個面上的投影可分為三種情況：
線段垂直於投影面時，投影為一點；
線段平行於投影面時，投影長度等於線段的實際長度；
線段傾斜於投影面時，投影長度小於線段的實際長度。
（3）平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：
平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實際形狀；
平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段；
平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小於實際的形狀。
初三（下冊）數學教學大綱
二次函式
1．函式
平面直角座標系。常量。變數。函式及其表示法。
具體要求：
（1）理解平面直角座標系的有關概念，並會正確地畫出直角座標系；理解平面內點的座標的意義，會根據座標確定點和由點求得座標。了解平面內的點與有序實數對之間一一對應。
（2）了解常量、變數、函式的意義，會發現、提出函式的例項，以及分辨常量與變數、自變數與函式。
（3）理解自變數的取值範圍和函式值的意義，對解析式為只含有乙個自變數的簡單的整式、分式、二次根式的函式，會確定它們的自變數的取值範圍和求它們的函式值。
2019北師大版初三下冊數學知識點總結
最新版初三下冊數學知識點總結 第一章直角三角形邊的關係 一.正切 定義 在rt abc中，銳角 a的對邊與鄰邊的比叫做 a的正切，記作tana，即 tana是乙個完整的符號，它表示 a的正切，記號裡習慣省去角的符號 tana沒有單位，它表示乙個比值，即直角三角形中 a的對邊與鄰邊的比 tana不表示...
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第一章直角三角形邊的關係 一.正切 定義 在rt abc中，銳角 a的對邊與鄰邊的比叫做 a的正切，記作tana，即 tana是乙個完整的符號，它表示 a的正切，記號裡習慣省去角的符號 tana沒有單位，它表示乙個比值，即直角三角形中 a的對邊與鄰邊的比 tana不表示 tan 乘以 a 初中階段，...
初三數學知識點總結
知識點1 一元二次方程的基本概念 1 一元二次方程3x2 5x 2 0的常數項是 2.2 一元二次方程3x2 4x 2 0的一次項係數為4，常數項是 2.3 一元二次方程3x2 5x 7 0的二次項係數為3，常數項是 7.4 把方程3x x 1 2 4x化為一般式為3x2 x 2 0.知識點2 直角...