函式及其相關概念
對映：設是兩個非空集合，如果按照某種對應法則，對於集合中的任何乙個元素，在集合中都有唯一的元素與它對應，這樣的對應關係叫做從集合到集合的對映。
記作：。
象與原象：給定乙個集合到集合的對映，且，如果對應那麼元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象。
一一對映：設是兩個非空集合，是集合到集合的對映，並且對於集合中的任意乙個元素，在集合中都有且只有乙個原象，把這個對映叫做從集合到集合的一一對映。
函式：設集合是乙個非空數集，對中的任意數，按照確定的法則，都有唯一確定的數與它對應，則這種對應關係叫做集合上的乙個函式，記作：這裡叫自變數，自變數的取值範圍叫做這個函式的定義域，所有函式值構成的集合，叫做這個函式的值域。
這裡可以看出一旦乙個函式的定義域與對應法則確定，則函式的值域也被確定，所以決定乙個函式的兩個條件是：定義域和對應法則。
函式的表示方法：解析法、影象法、列表法。
區間：閉區間是包括端點，開區間不包括端點。實數集可以表示為，「」讀作「無窮大」，例如：「」可以表示為，「」可以表示為。
高考要求：
了解對映的概念，理解函式的有關概念，掌握對應法則影象等性質，能夠熟練求解函式的定義域、值域。
例題講解：
夯實基礎
一、判斷下列關係哪些是對映。
1）平方；
2）平方；
3）求倒數；
4）當為奇數時，；當為偶數時，；
5）其中；
二、已知求。
三、求下列函式的定義域。
1）2）3）四、求函式解析式：
1）已知求2）已知，求。
3）已知是二次函式，且滿足求。
4）若函式滿足方程為常數，且，求。
注意：求函式的解析式大致有如下幾種方法：
拼湊法；換元法；待定係數法；④解析法。注意因題型而選擇方法。
小結：求函式的定義域，就是求使得該函式表示式有意義自變數的範圍，大致有如下幾種方法：一次函式、二次函式的定義域是全體實數；
函式表示式形式是分式的，分母不為0；
函式表示式形式是根式的，如果開偶次方根，被開方式要大於等於零；如果開奇次方根，被開方式可以取全體實數；
零指數冪與分數指數冪的底數不能為零；
在有實際意義的解析式中，一定要由實際問題決定其定義域；
多個限制條件取交集。
五、求下列函式的值域
1） 2）
3）4）注意：函式的值域一定是在其定義域下控制的值域，隨著所給函式定義域的不同，相同表示式的函式的值域也互不相同。在今後我們將會學習更多的新的函式和相關性質，也會對其定義域和值域在進一步**。
知識要點二：
函式性質
函式的單調性：
定義：一般地，設的定義域為：
如果對於定義域內某個區間上的任意兩個自變數的值，當時，都有，那麼就說函式在區間上是增函式；區間稱為單調遞增區間。
如果對於定義域內某個區間上的任意兩個自變數的值，當時，都有，那麼就說函式在區間上是減函式；區間稱為單調遞減區間。
復合函式的單調性：同增異減
函式的奇偶性
設函式的定義域為，如果對內的任意乙個，都有，
且，則這個函式叫奇函式。
（如果已知函式是奇函式，當函式的定義域中有0時，我們可以得出）
設函式的定義域為，如果對內的任意乙個，都有，
若，則這個函式叫偶函式。
從定義我們可以看出，討論乙個函式的奇、偶性應先對函式的定義域進行判斷，看其定義域是否關於原點對稱。也就是說當在其定義域內時，也應在其定義域內有意義。
影象特徵
如果乙個函式是奇函式這個函式的圖象關於座標原點對稱。
如果乙個函式是偶函式這個函式的圖象關於軸對稱。
復合函式的奇偶性：同偶異奇。
高考要求：掌握函式的單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函式的單調性、奇偶性的方法。
命題趨向：這一部分歷來是考試重點，在函式的對應法則、定義域、值域，判斷函式的單調性，奇、偶性考查較多，而且對這部分知識的考查有深度有力度，在客觀題中主要考查
一、兩個性質，解答題中的綜合運用往往是學生解題能力的體現，在這裡也容易拉開學生的檔次。
例題講解：
夯實基礎
一、判斷下列函式的單調性。
12）當
3）在（）
二、判斷下列函式的奇、偶性。
1奇函式
2） 3）
既是奇函式，又是偶函式.
4）5）結論：函式就奇、偶性來劃分可以分成奇函式、偶函式、非奇非偶函式、既是奇函式也是偶函式。
三、已知是奇函式，當時，，求當時，得解析式。
解：設，則
當時，是奇函式，
為所求時的解析式。
能力提公升
一、已知函式，若為奇函式，求實數的取值。
解：首先考慮定義域，知，由奇函式的定義建立等式求解計算起來就比較麻煩，我們還知道已知函式是奇函式，當函式的定義域中有0時，我們可以得出，易得。
二、、已知是偶函式，是奇函式，且，試求的表示式。
解：令的取得
是偶函式，是奇函式，
兩式相加得
兩式相減得
三、設的定義域是，對於任意都有時，討論的奇、偶性並加以證明； 在上的單調性並加以證明。求在上的最值。
解：在定義域任取，且那麼令
高考數學基礎知識總結 第2章 函式
高中數學第二章 函式 考試內容 數學探索版權所有對映 函式 函式的單調性 奇偶性 數學探索版權所有反函式 互為反函式的函式影象間的關係 數學探索版權所有指數概念的擴充 有理指數冪的運算性質 指數函式 數學探索版權所有對數 對數的運算性質 對數函式 數學探索版權所有函式的應用 數學探索版權所有考試要求...
高考數學基礎知識總結 第2章 函式
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高考數學基礎知識總結
高中數學第一章 集合 考試內容 集合 子集 補集 交集 並集 邏輯聯結詞 四種命題 充分條件和必要條件 考試要求 1 理解集合 子集 補集 交集 並集的概念 了解空集和全集的意義 了解屬於 包含 相等關係的意義 掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合 2 理解邏輯聯結詞 或 且 非 ...