延慶縣2013—2014學年度高考模擬檢測試卷
高三數學（理科2014.3
本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘
第ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 若集合，，則=
ab． c． d．
2. 複數在復平面上所對應的點位於
a．實軸上 b．虛軸上 c．第一象限 d．第二象限
3. 設是等差數列的前項和，已知，，則
abcd．
4. 執行右邊的程式框圖，則輸出的值等於
a.b.
c.d.
5. 正三角形中，是邊上的點，若，則=
abc． d．
6. 右圖是乙個幾何體的三檢視，則該幾何體
的體積是
ab.cd.
7. 同時具有性質「①最小正週期是，②影象關於對稱，③在上是增函式」的乙個函式是
ab.cd.
8. 對於函式，(是實常數),下列結論正確的乙個是
a.時,有極大值，且極大值點
b.時,有極小值，且極小值點
c.時,有極小值，且極小值點
d.時,有極大值，且極大值點
第ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題共6個小題，每小題5分，共30分.
9．設是常數，若點是雙曲線的乙個焦點，則
10. 圓的半徑為，是圓外一點，,是
圓的切線，是切點，則
11. 甲從點出發先向東行走了，又向北行走了到達點，乙從點出發向北偏西方向行走了到達點，則兩點間的距離為
12. 三位同學參加跳高、跳遠、鉛球專案的比賽，若每人都選擇其中兩個專案，則有
且僅有兩人選擇的專案完全相同的概率是
13. 若為不等式組表示的平面區域，則的面積為 ；當的值從連續變化到時，動直線掃過的中的那部分區域的面積為 .
14. 已知條件不是等邊三角形，給出下列條件：
①的三個內角不全是 ②的三個內角全不是
③至多有乙個內角為 ④至少有兩個內角不為
則其中是的充要條件的是寫出所有正確結論的序號）
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. （本小題滿分13分）
在三角形中，角所對的邊分別為,且，,.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的面積.
16.（本小題滿分14分）
在四稜錐中，平面，底面
是正方形，且，分別是稜的中點.
(ⅰ) 求證:平面；
（ⅱ）求證:平面；
（ⅲ）求二面角的大小.
17. （本小題滿分13分）
對甲、乙兩名籃球運動員分別在場比賽中的得
分情況進行統計，做出甲的得分頻率分布直方圖如右，
列出乙的得分統計表如下：
(ⅰ) 估計甲在一場比賽中得分不低於分的概率；
（ⅱ）判斷甲、乙兩名運動員哪個成績更穩定；（結論不要求證明）
（ⅲ）在乙所進行的場比賽中，按**中各分值區間的場數分布採用分層抽樣法取出場比賽，再從這場比賽中隨機選出場作進一步分析，記這場比賽中得分不低於分的場數為，求的分布列.
18. （本小題滿分13分）
已知函式，.
(ⅰ) 求的單調區間；
（ⅱ）曲線在處的切線方程為，且與軸有且只有乙個公共點，求的取值範圍.
19. （本小題滿分14分）
已知直線經過橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位於軸上方的
動點，直線,與直線分別交於兩點.
(ⅰ) 求橢圓的方程；
（ⅱ）求線段的長度的最小值.
20. （本小題滿分13分）
對於項數為的有窮數列，記，即為中的最大值，並稱數列是的「控制數列」，如的控制數列為.
(ⅰ) 若各項均為正整數的數列的控制數列為，寫出所有的；
(ⅱ) 設是的控制數列，滿足為常數），
求證：；
(ⅲ) 設，常數，若，是的
控制數列，求的值.
延慶縣2013—2014學年度一模統一考試
高三數學（理科答案） 2023年3月
一、選擇題：
d b c c b a c c
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
9. 10. 11. 12. 13. ； 14.①③④
三、解答題：
15. （本小題滿分13分）
解1分2分
4分6分
8分10分
11分13分16.（本小題滿分14分）
(ⅰ)證明：設是的中點,連線
∵分別是的中點, ∴,
∴，∴是平行四邊形2分
∵平面平面,
∴平面3分
4分又平面,
6分∵與相交, ∴平面,
∴平面7分
(ⅲ) 以分別為軸、軸、軸，建立空間直角座標系，
8分 設是的中點,連線∵平面,
∴同理可證平面,∴是平面的法向量，
9分 ,
設平面的法向量，則
∴令，則
12分13分
∴二面角的大小為14分
17. （本小題滿分13分）
解2分（ⅱ）甲更穩定5分
(ⅲ)按照分層抽樣法,在
內抽出的比賽場數分別為6分
的取值為7分
9分10分
11分 的分布列為：
13分18. （本小題滿分13分）
解1分 (1) 當時，恆成立，此時在上是增函式，…2分
（2）當時，令，得；
令，得或
令，得∴在和上是增函式，
在上是減函式5 分
（ⅱ）∵， ，
∴曲線在處的切線方程為，
即，7 分
由(ⅰ)知，
（1）當時，在區間單調遞增，所以題設成立………8 分
（2）當時，在處達到極大值，在處達到極小值，
此時題設成立等價條件是或，
即：或即：或 ………11 分
解得12 分
由（1）（2）可知的取值範圍是13分
19. （本小題滿分14分）
解：(ⅰ).橢圓的方程為3分
（ⅱ）直線的斜率顯然存在，且，
故可設直線的方程為4分
從而5分
由得， ………7分
設，則， 得， ………8分
從而，即9分
又，故直線的方程為10分
由得11分
故12分
又13分
當且僅當，即時等號成立
∴時，線段的長度取得最小值為14分
2019北京延慶縣高考數學一模 文科
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延慶縣2023年高考分析報告
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