【專項衝擊波】2023年高考數學講練測系列專題05 平面向量（學生版）
【考綱解讀】
1. 理解平面向量的概念與幾何表示、兩個向量相等的含義;掌握向量加減與數乘運算及其意義;理解兩個向量共線的含義,了解向量線性運算的性質及其幾何意義.
2．了解平面向量的基本定理及其意義;掌握平面向量的正交分解及其座標表示;會用座標表示平面向量的加法、減法與數乘運算;理解用座標表示的平面向量共線的條件.
3．理解平面向量數量積的含義及其物理意義;了解平面向量數量積與向量投影的關係;掌握數量積的座標表示式,會進行平面向量數量積的運算;能運用數量積表示兩個向量的夾角,會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關係.
【考點**】
高考對平面向量的考點分為以下兩類:
(1)考查平面向量的概念、性質和運算,向量概念所含內容較多,如單位向量、共線向量、方向向量等基本概念和向量的加、減、數乘、數量積等運算，高考中或直接考查或用以解決有關長度，垂直，夾角，判斷多邊形的形狀等，此類題一般以選擇題形式出現，難度不大.
(2)考查平面向量的綜合應用.平面向量常與平面幾何、解析幾何、三角等內容交叉滲透，使數學問題的情境新穎別緻，自然流暢，此類題一般以解答題形式出現，綜合性較強.
【要點梳理】
1.向量的加法與減法:掌握平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則，加法的運算律;
2.實數與向量的乘積及是乙個向量，熟練其含義；
3.兩個向量共線的條件:平面向量基本定理、向量共線的座標表示；
4.兩個向量夾角的範圍是:;
5.向量的數量積:熟練定義、性質及運算律，向量的模，兩個向量垂直的充要條件.
【考點**】
考點一向量概念及運算
例1. (2023年高考浙江卷理科5)設a，b是兩個非零向量，下列說法正確的是（ ）
a．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b
b．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|
c．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實數λ，使得a＝λb
d．若存在實數λ，使得a＝λb，則|a＋b|＝|a|－|b|
練習1: （山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試文）如圖，已知等於（ ）
a． b．
c． d．
考點二平面向量的數量積
例2.（雲南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文）已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實數的值為（ ）
a.1 b. c.2d.3
練習2: （2023年高考遼寧卷文科1）已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,則x =
(a) —1 (bcd)1
考點三向量與三角函式等知識的綜合
例3. (2023年高考湖北卷理科17)（本小題滿分12分）
已知向量，，設函式的圖象關於直線對稱，其中，為常數，且.
（1） 求函式f（x）的最小正週期；
（2） 若y=f（x）的影象經過點,求函式f（x）在區間上的取值範圍.
練習3: (2023年高考陝西卷文科7)設向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等於 （ ）
abc .0d.-1
【考題回放】
1.(2023年高考遼寧卷理科3)已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結論正確的是（ ）
(a) a∥bb) a⊥b
(c){0,1,3d)a+b=ab
2. (2023年高考福建卷文科3)已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則a⊥b的充要條件是（ ）
3.(2023年高考重慶卷文科6)設，向量且，則（ ）
（a） （b） （c） （d）
4.(2023年高考安徽卷理科8)在平面直角座標系中，，將向量按逆時針旋轉後，得向量,則點的座標是（ ）
5. (2023年高考天津卷文科8)在△abc中， a=90°，ab=1，設點p，q滿足=， =(1-)， r。若=-2，則=（ ）
（a） （b） c） （d）2
6.(2023年高考全國卷文科9)中，邊的高為，若，，，，，則（ ）
（a） （b） （c） （d）
7.(2023年高考四川卷文科7)設、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（ ）
a、且 b、 c、 d、
8. (2023年高考廣東卷文科10) 對任意兩個非零的平面向量和，定義.
若兩個非零的平面向量，滿足與的夾角，
且和都在集合中，則（ ）
abc. 1d.
9．（2023年高考全國卷文科3)設向量滿足||=||=1, ,則( )
（a） （b） （c） （d）
10.（2023年高考遼寧卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，則k=（ ）
（a）-12b）-6c）6d）12
11．(2023年高考北京卷文科13)已知正方形abcd的邊長為1，點e是ab邊上的動點，則的值為________，的最大值為______。
12. (2023年高考浙江卷文科15)在△abc中，m是bc的中點，am=3，bc=10，則
13．(2023年高考重慶卷理科6)設r，向量，且，則
（a） （bcd）10
14．（天津市天津一中2013屆高三上學期一月考文）已知為的三個內角的對邊，向量，．若，且，則角
15. （山東省師大附中2013屆高三上學期期中考試文）在平行四邊形abcd中，e和f分別是邊cd和bc的中點，，其中
16.(2023年高考江蘇卷10)已知是夾角為的兩個單位向量， 若，則k的值為 .
【高考衝策演練】
一、選擇題：
1.（山東省實驗中學2013屆高三第一次診斷性測試文）已知向量
a．—3 b．—2 c．l d．－l
2．（山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試文科）已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，則k=（ ）
a. -12b. -6c. 6d. 12
3．（山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試）已知向量，則（ ）
abcd.
4．(2023年高考全國卷理科6)中，邊上的高為，若，則（ ）
ab． c． d．
5．（山東省青島市2013屆高三上學期期中考試文）已知是所在平面內一點，為邊中點，且，則（ ）
a． bc． d．
6．（山東省煙台市2013屆高三上學期期中考試文）若向量,則下列結論中錯誤的是
ab cd．對任一向量，存在實數，使
7．（天津市新華中學2013屆高三上學期第一次月考文）若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為（ ）
a. 0bcd.
8．（山東省煙台市2013屆高三上學期期中考試文）已知向量向量則的最大值、最小值分別是（ ）
a． ，0 b．4c．16，0 d．4，0
9．（山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文）已知平面內一點及，若，則點與的位置關係是（ ）
a.點**段上b.點**段上
c.點**段上 d.點在外部
10．（山東省煙台市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測文）若，則向量的夾角為（ ）
a.45° b.60° c.120° d.135°
11．（雲南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷三文）已知，，若，則＝（ ）
a．4 b．3 c．2 d．1
12．（北京四中2013屆高三上學期期中測驗文）若是所在平面內的一點，且滿足，則一定是（ ）
a. 等邊三角形 b. 等腰直角三角形 c. 直角三角形 d. 斜三角形
二、填空題：
13．（2023年高考新課標全國卷文科15）已知向量夾角為，且；則。
14.（2023年高考安徽卷文科11）設向量⊥,則
15．(2023年高考湖南卷文科15)如圖4，在平行四邊形abcd中 ，ap⊥bd，垂足為p，且= .
16． (2023年高考湖北卷文科13)已知向量=（1,0），=（1,1），則
（ⅰ）與同向的單位向量的座標表示為
（ⅱ）向量與向量夾角的余弦值為
三．解答題：
17．（山東省煙台市2013屆高三上學期期中考試文）已知向量，。
(1) 若,求的值；
(2) 若，,求的值.
18．(2023年高考山東卷理科17)
已知向量，函式的最大值
為6．（ⅰ）求；
（ⅱ）將函式的影象向左平移個單位，再將所得影象上各點的橫座標縮
短為原來的倍，縱座標不變，得到函式的影象，求在
上的值域．
19．（山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢理）在邊長為1的等邊三角形abc中，設,
(1)用向量作為基底表示向量
2023年高考通關講練高考數學 理科
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