『ps.加粗字母表示向量』
1.向量加法
ab+bc=ac
a+b=(x+x'，y+y')
a+0=0+a=a
運算律：
交換律：a+b=b+a
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2.向量減法
ab-ac=cb 即「共同起點，指向被減」
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0.
0的反向量為0
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3.數乘向量
實數λ和向量a的乘積是乙個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣
當λ＞0時，λa與a同方向
當λ＜0時，λa與a反方向
當λ=0時，λa=0，方向任意
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0
『ps.按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0』
實數λ向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸長為原來的∣λ∣倍
當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上縮短為原來的∣λ∣倍
數乘運算律:
結合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)
向量對於數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b ② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ
4.向量的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b 作oa=a,ob=b,則∠aob稱作a和b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
兩個向量的數量積(內積、點積)是乙個數量，記作ab 若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉 若a、b共線，則ab=+-∣a∣∣b∣
向量的數量積的座標表示：ab=xx'+yy'
向量數量積運算律
ab=ba(交換律)
(λa)b=λ(ab)(關於數乘法的結合律)
(a+b)c=ac+bc(分配律)
向量的數量積的性質
aa=|a|2
a⊥b 〈=〉ab=0
|ab|≤|a||b|
向量的數量積與實數運算的主要不同點重要』
1、(ab)c≠a(bc) 例如：(ab)2≠a2b2
2、由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c
3、|ab|≠|a||b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b
5、向量向量積
定義：兩個向量a和b的向量積是乙個向量，記作a×b.若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉.a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系.
若a、b共線，則a×b=0.
性質∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積
a×a=0
a//b〈=〉a×b=0
運算律a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
(a+b)×c=a×c+b×c.
『ps.向量沒有除法 「向量ab/向量cd」是沒有意義的』
6.向量的三角形不等式
∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號
∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號
三點共線定理
若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,則a、b、c三點共線
三角形重心判斷式
在△abc中，若ga +gb +gc=o,則g為△abc的重心
向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb，xy'-x'y=0
『零向量0平行於任何向量』
向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 ab=0 xx'+yy'=0
『零向量0垂直於任何向量』
7.定比分點
定比分點公式p1p=λ pp2
設p1、p2是直線上的兩點，p是直線上不同於p1、p2的任意一點則存在乙個實數 λ，使p1p=λ pp2，λ叫做點p分有向線段p1p2所成的比
若p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，p(x,y)，則有op=(op1+λop2)(1+λ) (定比分點向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ)
y=(y1+λy2)/(1+λ) (定比分點座標公式)
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