(滿分150分)
一． 填空題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）
1．親愛的同學，你好，仲元中學歡迎你，祝你考出好的成績。估計你的年齡與「仲元」的「年齡」的和是87歲，2023年當你畢業離開「仲元」即將邁進你所理想的大學之時，「仲元」的「年齡」將比你的年齡的4倍還多3歲，你知道仲元中學今年建校多少年了嗎
2．某地出土一批文物，其中有一本編有頁碼的書，因為年代太久，儲存較好的只有10頁，它們的頁碼分別是：15，75，70，29，42，77，35，5，66，11，估計這本書應有頁。
3．設、是方程的兩根，那麼 。
4．在直角梯形abcd中，ab//cd，abad，且ab=13，cd=8，ad=12，那麼點a到bc的距離是 。
5．設n是整數，關於的方程的兩個根都是質數，那麼n= 。
6．為了能用無刻度的天平稱出30克以內（包括30克）的所有整數克重量的物品，最少可用5個不同重量的砝碼，這5個砝碼重量的克數依次是
7．計算
8．長方形abcd的長是4厘公尺、寬3厘公尺。從這個長方形中剪去兩個長2厘公尺、寬1厘公尺的小長方形後得到乙個「t」形（如上圖）。請你沿直線（用虛線在圖上畫出這樣的直線）把這個「t」形剪兩刀，並使剪開的部分恰好能拼成乙個正方形。
二．選擇題（本大題共8小題，每小題6分，共48分，每題有且只有乙個答案）
1．的個位數字是（ ）
a.1 b.3 c.7 d. 9
2．若，則=（ ）
a.40 b.41 c.80 d.82
3．已知,則x+x2+x3+x4+x5的值等於下列哪式的值 ( )
a.5x b.5x-1 c.4xd.4x-1
4.如圖,在邊長為1正方形abcd中,e、f、g分別是ab、bc、cd、da上的點,3ae=eb,有乙隻螞蟻從e點出發,經過f、g、h,最後回點e點,則螞蟻所走的最小路程是
a. 2 b. 4 c. d.
5．如果、都是正實數，且，
那麼=（ ）
a. b. c. d.
6．把正整數按下圖所示的規律排序，那麼從2005到2007的箭頭方向依次為（ ）
abcd.
7．一對小兔子從出生到第三個月就可以長大，並且生一對小兔子，以後每個月可以生一對小兔子，新生的小兔子三個月後又可以生小兔子。如果你也有一對剛出生的小兔子，那麼到第10個月你所有的兔子的對數是（ ）
a.9b.89c.21 d.55
8．某書的頁碼是連續的自然數1，2，3，4，…9，10…，當將這些頁碼相加時，某人把其中乙個頁碼加了兩次，結果和為2006，加了兩次的是第（ ）頁。
a. 10b.20 c.43 d.53
二． 解答題（本大題共4小題，共54分）
1．（本題13分）求值：。
2．（本題13分） 整片牧場上的草長得一樣密，一樣地快。已知70頭牛在24天裡把草吃完，而30頭牛就得60天。如果要在96天內把牧場的草吃完，那麼有多少頭牛？
3．（本題14分）設有n個資料：x1，x2，……，xn，其方差是s2。求證函式
的最小值是ns2。
4．（本題14分）如圖，中，bc=6，ac=4，，p為bc邊上的動點，過p作pd//ab交ac於點d，連線ap， abp， apd， cdp的面積分別記為s1，s2，s3，設bp=x。
（1） 試用x的代數式分別表示s1，s2，s3；
（2） 當p點在什麼位置時， apd的面積最大，並求最大值。
答案：一。1。72； 2。82； 3。1； 4。 12； 5。7；
6．1，2，4，8，15；或1，2，4，8，16；（有乙個即可）
7．； 8．
二．1．d ；2．b ；3．d ；4. c ；5．c ；6．d ；7．d ；8． d
三．1．解：
2．解：設牧場上原來有草為a，每天生長量為b，一頭牛一天的吃草量為c，那麼
，a=1600c；
設有x頭牛，那麼 a+96b=96cx，1600+320=96x，
所以 x=20(頭)；
答：如果要在96天內把牧場的草吃完，那麼有20頭牛。
3．證明：
所以當x=時，y有最小值，
=ns2
4．解：（1）中bc邊上的高為4，設cdp中pc邊上的高為h，則
；這樣s1=2x，s3=，s2=12-2x-=；
（2） s2==；
所以當x=3時，y有最大值3；此時bp=3，即p是bc的中點。
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