一、選擇題:（每題1分，共15分）
1．如圖1，已知ab=8，ap=5，ob=6，則op的長是[ ]
a．2; b．3; c．4; d．5
2．方程x2-5x+6=0的兩個根是[ ]
a．1，6 ; b．2，3; c．2，3; d．1，6
3．已知△abc是等腰三角形，則[ ]
a．ab=ac;b．ab=bc;c．ab=ac或ab=bc;d．ab=ac或ab=bc或ac=bc
則a,b,c的大小關係是[ ]
a．a＞b＞c b．a=b=c c．a=c＞b d．a=b＞c
5.若a≠b,則(b-a)等於[ ]
a.; b.; c.; d.
6．已知x，y都是正整數，那麼三邊是x，y和10的三角形有[ ]
a．3個 b．4個; c．5個 d．無數多個
7．兩條直線相交所成的各角中
a．必有乙個鈍角;b．必有乙個銳角;c．必有乙個不是鈍角;d．必有兩個銳角
8．已知兩個角的和組成的角與這兩個角的差組成的角互補，則這兩個角
a．乙個是銳角另乙個是鈍角;b．都是鈍角;c．都是直角;d．必有乙個角是直角
9．方程x2+|x|+1=0有[ ]個實數根．
a．4; b．2; c．1; d．0
10．乙個兩位數，用它的個位、十位上的兩個數之和的3倍減去-2，仍得原數，這個兩位數是[ ]
a．26; b．28; c．36; d．38
11．若11個連續奇數的和是1991，把這些數按大小順序排列起來，第六個數是
a．179; b．181; c．183; d．185
12.如果那麼等於[ ]
a．2x+5 b．2x-5; c．1 d．1
13．方程2x5+x4-20x3-10x2+2x+1=0有乙個實數根是
a.; b.; c.; d.
14．當a＜-1時，方程(a3+1)x2+(a2+1)x-(a+1)=0的根的情況是
a．兩負根;b．一正根、一負根且負根的絕對值大
c．一正根、一負根且負根的絕對值小;d．沒有實數根
15．甲乙二人，從m地同時出發去n地．甲用一半時間以每小時a公里的速度行走，另一半時間以每小時b公里的速度行走；乙以每小時a公里的速度行走一半路程，另一半路程以每小時b公里的速度行走．若a≠b時，則[ ]到達n地．
a． 二人同時; b．甲先;
c．乙先d．若a＞b時，甲先到達，若a＜b時，乙先
二、填空題:（每題1分，共15分）
1．乙個角的補角減去這個角的餘角，所得的角等於______度．
2.有理化分母
3.方程的解是x
4．分解因式：x3+2x2y+2xy2+y3=______．
5．若方程x2+(k2-9)x+k+2=0的兩個實數根互為相反數，則k的值是______．
6．如果2x2-3x-1與a(x-1)2+b(x-1)+c是同乙個多項式的不同形式,那麼=__.
7．方程x2-y2=1991有______個整數解．
8．當m______時，方程(m-1)x2+2mx+m-3=0有兩個實數根．
9．如圖2，在直角△abc中，ad平分∠a，且bd∶dc=2∶1，則∠b等於______度．
(234)
10．如圖3，在圓上有7個點，a，b，c，d，e，f，和g，鏈結每兩個點的線段共可作出__條．
11．d，e分別是等邊△abc兩邊ab，ac上的點，且ad=ce，be與cd交於f，則∠bfc等於__度．
12．如圖4，△abc中，ab=ac=9，∠bac=120°，ad是△abc的中線，ae是△abd的角平分線，df∥ab交ae延長線於f，則df的長為______．
13．在△abc中，ab=5，ac=9，則bc邊上的中線ad的長的取值範圍是______．
14．等腰三角形的一腰上的高為10cm，這條高與底邊的夾角為45°，則這個三角形的面積是______．
15．已知方程x2+px+q=0有兩個不相等的整數根，p，q是自然數，且是質數，這個方程的根是______．
答案與提示
一、選擇題
提示：1．∵op=ob-pb=ob-(ab-ap)=6-(8-5)=3．∴選(b)．
2．∵以2，3代入方程，適合．故選(b)．
3．∵有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．∴選(d)．
4．∵a=1，b=-1，c=1．∴選(c)．
6．∵x=y＞5的任何正整數，都可以和10作為三角形的三條邊．∴選(d)．
7．兩直線相交所成角可以是直角，故而(a)，(d)均不能成立．∴選(c)．
8．設兩個角為α,β.則180°,
即α=90°．故選(d)．
9．∵不論x為何實數，x2+|x|+1總是大於零的．∴選(d)．
即7a=2b+2，可見a只能為偶數，b+1是7的倍數．故取(a)．
11．設這11個連續奇數為：2n+1，2n+3，2n+5，…，2n+21．則
(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+…+(2n+21)=1991．
即 11(2n+11)=1991．
解得n=85．∴第六個數是2×85+11=181．故選(b)．
∴選(a)．
13．原方程可化為
(2x5-20x3+2x)+(x4-10x2+1)=0．
即 (2x+1)(x4-10x2+1)=0．
即 x4-10x2+1=0．故取(c)．
14．a＜-1時，a3+1＜0，a2+1＞0，a+1＜0．而若方程的兩根為x1，x2，則有
15．設m，n兩地距離為s，甲需時間t1，乙需時間t2，則有
∴t1＜t2，即甲先．
另外：設a=1，b=2，則甲走6小時，共走了9公里，這時乙走的時間為
從這個計算中，可以看到，a，b的值互換，不影響結果．故取(b)．
二、填空題
提示：1．設所求角為α，則有
(180°-α)-(90°-α)=90°．
4．x3+2x2y+2xy3+y3=(x3+y3)+(2x2y+2xy2)
=(x+y)(x2-xy+y2)+2xy(x+y)
=(x+y)(x2+xy+y2)
5．設二根為x1，-x1，則x1+(-x1)=-(k2-9)．
即k2-9=0．即k=±3．
又，要有實數根，必須有△≥0．
即 (k2-9)2-4(k+2)＞0．
顯然 k=3不適合上面的不等式，∴k=-3．
6．由2x2-3x-1=a(x+1)2+b(x-1)+c是恒等式，故由x=1代入，得c=-2；x2項的係數相等，有a=2，這時再以x=0代入，得-1=a-b+c．即b=1．
7．x2-y2=1991，(x-y)(y+x)=11×181可以是
9．bd∶dc=2∶1，故有ab∶ac=2∶1，直角三角形斜邊與直角邊之比為2∶1，則有
∠b=30°．
10．從a出發可連6條，從b出發可連5條，（因為ba就是ab），從c出發可連4條，…，從f出發可連一條．共計1+2+3+4+5+6=21（條）．
另法：每個點出發均可連6條，共有42條．但每條都重複過一次，
11．如圖28．
∠f=∠1+∠a+∠2．
又：△adc≌△ceb．
∴ ∠1=∠3．
∴ ∠f=∠3+∠a+∠2=∠b+∠a=120°．
12．△abc是等腰三角形，d為底邊的中點，故ad又是垂線，又是分角線，故∠bad=60°，∠adb=90°．又：ae是分角線，故∠dae=
∠eab=30°．
又：df∥ab，∴∠f=∠bae=30°．
在△adf中，∠daf=∠f=30°．∴ad=df．
而在△adb中，ab=9，∠b=30°．
13．∵4＜bc＜14．∴當bc為4時，bd=cd=2，
ad＜7．當bc=14時，bc=cd=7，
有ad＞2．∴2＜ad＜7．
14．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是45°，則頂角是90°，高就是腰，其長為10cm．
15．設兩根為x1，x2．則
x1+x2=-p① x1x2=q②
由題設及①，②可知，x1，x2均為負整數．q為質數，若q為奇數，則x1，x2均為奇數．從而p為偶數，而偶質數只有2，兩個負整數之和為-2，且不相等，這是不可能的．
若q為偶數（只能是2），兩個負整數之積為2，且不相等，只能是-1和-2．
∴方程的根是-1和-2．
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