排隊論期末**
題目 《m/m/n排隊系統的研究》讀後感
學院專業學號姓名《m/m/n排隊系統的研究》讀後感
排隊論（也被稱為是隨機服務系統理論）,是對系統因為隨機因素的干擾出現排隊現象或擁塞現象的規律性能進行研究的一門學科，它不僅適用於有些服務系統，而且還能應用於通訊系統交通系統和生產生活服務系統等實際應用的系統。可以這麼認為，只要是出現擁塞現象的服務系統，都是隨服務系統的一部分。
排隊論的應用非常廣泛，其廣泛應用於計算機網路、生產、計算機的通訊網路、庫存、軍事、作戰、柔性製造系統、系統可靠性等各項資源共享的隨機服務系統以及眾多領域，並取得了豐碩的成果。因此，排隊論在科學技術及國民經濟發展中起到了直接的重要作用，已成為從事通訊、計算機等領域研究的專家、管理人員和工程技術人員必不可少的重要數學工具之一。文中對排隊系統進行了研究，並且進行了系統的總結，在此基礎上擴張到了排隊系統的研究，具體安排如下：
首先，敘述排隊論的應用問題背景和研究意義，同時回顧了排隊論發展狀況和研究歷程。此外，還介紹了關於排隊論的相關理論。並說明了排隊論系統的重要意義，以及排隊系統的實際應用性。
其次，排隊系統忙期、隊長、等待時間與逗留時間等有關性質，在合理的條件下給出了具體的結果及證明過程。並對mm/1/ m/m/n/1統進行了深入的研究給出了排隊系統穩態效能與靈敏度的相關結論。
再次，對排隊系統的一般形式m/m/1排隊系統進行了研究，並給出具體，具有實際應用價值的事例。
排隊論研究的內容主要有3個方面：系統性態，是指標概率相關的規律性和與排隊相關的數量指；統計推斷，指的是依據資料的建立而成的相關模型；還有系統優化的有關問題。其中的目的是指有效執行服務系統以及正確設計，使之在相關的系統發揮其最佳效益。
排隊系統由到達規則與輸入過程、服務機構的結構、排隊規則、服務時間與服務規劃組成。在現實生活中，成批到達的排隊系統是隨處可見，比如說郵件的到達、機場貨物的到達、醫院病人的到達、飯店客人的到達等。經過研究表明，經典到達的排隊系統與成批排隊系統具有完全不同的性質，可以形成完全不同的理論體系。
因此，成批到達排隊系統的研究是經典排隊所不能取代的，它既有理論意義又有現實價值。
現在，不僅工程設計人員和管理員渴求掌握有關排隊論的基本知識，而且通訊、經濟類、管理工程、計算機等領域的人才也希望掌握排隊論的知識，並且希望把它更好地運用到學習、生活、工作中。
到目前為止，對成批到達的排隊系統的研究還僅僅限於對顧客的服務時間獨立於排隊系統內正在排隊的顧客數量方面。但是在現實生活中，系統中的隊長一定會影響到服務員的服務率。因此，在文章中討批到達的服務時間與系統狀態相依的系統，具有重要的意義。
通過對於系統的介紹使人們對成批到達的服務時間與系統的狀態有更加深入的了解。
排隊系統新的研究課題有很多，是近些年來非常活躍的研究方向，其成果層出不窮，例如等待時間面授嚴謹討論與表達，以及穩態分布的遞推表示式與排隊系統隊長的瞬態分布的討論等，而且這些也都是理論結構的完整性和承接排隊理論最新成果的所必需的。與此同時，休假排隊系統以及可修排隊系統是兩類研究更為廣泛、更加複雜的排隊論系統。現在，在國際上已經出現了很多相關新的研究課題，並且還出現了大批量新的相關的文獻和著作成果。
由於排隊系統有著及其重要實際應用和學術價值，因此，目前國內外越來越多的專家和學者致力於這方面理論的研究，並且在此方面取得了巨大的進步。隨著科技的不斷發展和進步以及實際的需要，排隊論將會在更多領域發揮更加重要的作用。
排隊系統由三部分組成：服務台、顧客、排隊室，其中顧客是服務台的服務物件。
當我們描述排隊系統時需要三個方面的內容，分別為：(1) 排隊規則(2) 輸入過程(3)服務過程。
我們通常採用的是.提出的記號：x描述乙個排隊系統，x/y/z/a
其中是用來表示相繼到達的時間間隔的概率分布，而y是用來表示的是服務台對單個顧客服務時間的概率分布，z是指服務台個數，a是指系統容量。
在文章中，作者介紹了m/m/1（n）排隊系統來說明排隊系統在通訊技術中的作用：
在m/m/1（n）排隊系統中，
當=1時由式和
可求出系統狀態概率為
它的效能指標為：
1．平均隊長
根據算術—幾何級數
可以推導出
2．顧客平均等待時間
由於是拒絕制系統，因此顧客到達系統後是否等待與系統狀態有關。如果顧客到達時系統內沒有顧客則可立即接受服務而無須等待；如果顧客到達時系統內已有個顧客則遭到拒絕；只有顧客到達時系統狀態為時才需要排隊等待，該顧客必須等前面個顧客均被服務完畢後才輪到自己，乙個顧客的平均服務時間為1/，個顧客的平均服務時間為/，顧客到達系統的平均等待時間
歸一化平均等待時間為：
3．系統效率
當=0時系統服務員空閒，當時服務員始終處於繁忙狀態，系統效率
4．顧客被拒絕的概率
顧客被拒絕的概率就是系統的顧客損失率，當=時顧客即遭到拒絕，所以顧客損失率就是。
若，且》1，有
則表明較小時，有限長狀態概率可按無限長排隊來處理，條件是在處滿足，這樣處理不會明顯影響排隊統計特性。
我們把與的關係畫成曲線圖，見圖4－11。由圖4－11可見，隨著增大，也增大。
例如=9時，有
圖4－11 m/m/1() 排隊系統阻塞的概率
圖中的區域為阻塞區，的區域為非阻塞區
為了方便地討論m/m/1()系統的特性指標，將歸一化平均等待時間、系統效率、拒絕概率與排隊強度的關係曲線示於圖4－12，從這些曲線可以看出：
① 當時為非拒絕系統，系統穩定工作的條件是；時為拒絕系統，取任何值系統均可穩定工作。非拒絕系統的拒絕概率，拒絕系統的拒絕概率，說明拒絕系統可在時以拒絕顧客為代價換取系統的穩定性。
② 當值給定時，值增加會使系統效率提高，拒絕概率減小，但卻使系統中歸一化平均等待時間增加。說明增大截止隊長會使系統產生延遲效應，即以延遲換取系統效率。
③ 當平均延遲指標給定後，選擇較大的值可以使系統效率提高，拒絕概率下降，因而是比較合理的。
④ 當截止隊長一定時，歸一化平均等待時間將隨著值的增加先上公升，到達一定數值後又下降，說明採用拒絕方式的系統內歸一化平均等待時間不會超過某乙個極值，總處於穩定工作狀態，這是以拒絕概率的增加為代價的。當值一定時， 值增加到一定數值後會由於拒絕概率增加而使得系統內顧客的平均等待時間減小。
圖4－12 m/m/1() 排隊系統的各種特性曲線
**通訊網一般採用即時拒絕系統。
令式和中=，由此可求出系統狀態概率
式中，是**通訊網中的流入話務量強度。
當顧客到達即時拒絕系統時，如果<，則立即接受服務；如果=，就被拒絕立即離去，因此不需要求顧客等待時間，平均隊長也變為平均處於忙狀態的服務員數量。
它的效能指標為：
1．平均隊長
2．顧客被拒絕的概率
這就是話務理論方面非常著名的愛爾蘭呼損公式，其中/=為流入話務量強度，代表交換機出線的線束容量。也稱為呼損率，一般用表示它，如在圖4－13所示。
3．系統效率
將即時拒絕系統的呼損與流入話務量強度的關係曲線和系統效率與線束容量的關
系曲線示於圖4－13(a)與(b)，從圖中可以看到：
① 呼損率隨著話務量強度增加而上公升，當話務量一定時，增加可使呼損率下降。
② 允許的呼損率越大，系統效率越高，說明犧牲服務質量，允許較大的呼損可以換取系統效率的提高。
③越大，系統的效率越高。這就是所謂的大群化效應，即盡可能多地共用出線可以獲得高效率，這是交換網設計的基本思想之一。
圖4－13 m/m/ () 排隊系統的特性曲線
從圖(b)還可看出以上系統效率曲線趨於飽和。大群化可使系統效率提高，但也會使電路複雜，引起造價提高，在實際中應綜合考慮尋找最佳線群。
從對m/m/ ()系統的分析中也可得到相似的結論，這些結論對通訊網的建設有著現實的指導意義。對通訊網中的非實時性資料、電傳等業務，根據時延指標和存貯器的容量，可以採取一定截止隊長的延時拒絕系統，甚至在業務量與存貯器容量滿足一定關係時採取非拒絕系統，這樣可提高系統效率並降低資訊丟失率。隨著半導體技術的發展，存貯器的容量不斷擴大。
為通訊系統和通訊網的發展奠定了基礎。
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