葡萄酒質量的綜合評價分析模型
中國海洋大學羅聃徐興成譚萍指導教師高翔
專家點評：
本文問題一方法合理，結論正確。問題二對葡萄理化指標進行聚類，然後根據葡萄酒質量進行分級，思路簡明正確。問題三進行多元線性回歸，尚可，但如果能進行相關性分析會更好。
問題四用逐步回歸的方法，適當，加入芳香類物質，使結論更加合理。如果問題二和問題三也能將附件三考慮入內會使結論更加有力。
點評人：濟南大學數學科學學院許振宇副教授
【摘要】
近年來，我國掀起了一場葡萄酒熱，對葡萄酒的需求與日俱增，特別是隨著食品科學技術的發展，人們不再滿足傳統感官評價葡萄酒的水平，如何運用資料資料定量研究葡萄酒的品質，加快建立葡萄酒市場指標規則成為人們關注的焦點。本文主要研究了葡萄酒的品質與葡萄酒自身以及釀酒葡萄的理化指標的關係，給出了基於葡萄酒自身的理化指標以及釀酒葡萄的理化指標與芳香物質的定量綜合評價模型。
首先基於兩組評酒員對同一批葡萄酒的評價分數資料，採用假設檢驗中的t檢驗法建立評估兩組資料差異的模型，得到了兩組評酒員的評分存在顯著差異的結論，並通過對兩組資料進行方差分析，以判別結果具有的穩定性作為標準，得到第二組比較可靠。
接下來我們結合釀酒葡萄的理化指標和可信組評酒員的打分所刻畫的葡萄酒的質量對釀酒葡萄進行分級，用聚類分析的方法將紅，白葡萄酒和釀酒葡萄各分成了5類，然後對分好的葡萄類所釀造的葡萄酒進行統計，得到各類葡萄所對應的級別。
更進一步，我們分析了釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標之間的聯絡，運用主成分分析的方法，從釀酒葡萄的30個指標中提取出了12個主要成分，進而通過逐步回歸的方法建立起釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標聯絡的模型。
最後我們將提取葡萄及葡萄酒的理化指標與芳香物質中的主成分，利用逐步回歸的方法考察理化指標與芳香物質對葡萄酒質量的影響程度，通過對芳香物質對葡萄酒質量影響比重得到芳香物質對葡萄酒的質量有30%以上的影響比重（白葡萄的芳香物質對白葡萄酒的質量影響相對更大），故而不能完全用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標評價葡萄酒的質量。
關鍵詞： 假設檢驗聚類分析主成分分析逐步回歸
葡萄酒是由新鮮葡萄或葡萄汁經過酒精發酵而得到的一種含酒精飲料。葡萄酒質量是其外觀、香氣、口感、整體的綜合表現。一方面，酒中的糖、酸、礦物質和酚類化合物，都具有各自獨特的風味，它們組成了葡萄酒的酒體；另一方面，酒中大量的揮發性物質，包括醇、脂、醛、碳氫化合物等，都具有不同濃度、不同愉悅程度的香氣，葡萄酒最終的質量則是葡萄酒中各種成分協調平衡的結果。
隨著葡萄酒產業逐漸公升溫，為了獲得質量更好的葡萄酒，對釀酒葡萄及葡萄酒的研究也越加深入。現在流行的做法是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評，但是這種感官評價的主觀性總是帶給我們模糊的印象。正如我們所知的，釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關係，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。
如何充分利用這些理化指標定量研究葡萄酒的質量成了炙手可熱的研究問題。
題目為我們提供了感官評價指標，葡萄和葡萄酒的各種理化指標和芳香物質的資訊。本文的關鍵就是通過分析處理已給的資料，建立數學模型來研究葡萄酒質量的確立。為此，我們要依次達到題目給出的以下幾個目標：
問題一給出了兩組評酒員對同一批葡萄酒的評價分數，本文採用假設檢驗中的t檢驗法建立評估兩組資料差異的模型，研究兩組評價員的評價結果是否存在差異，判斷是否能接受它們有顯著性差異的假設。若判斷的結果是這兩組資料存在差異，我們就進入第二步，可靠性研究。我們分別對兩組資料求方差，方差小的那組說明波動比較小，評酒員的評定比較穩定，資料比較可靠。
首先，我們我們利用第一題的結果，用置信區間法對可信組的原始資料進行處理，降低評酒員之間的差異，提高酒樣品之間的差異【1】；利用處理後的資料（總分）對葡萄酒進行分級；
然後，用初步處理後的釀酒葡萄的理化指針對葡萄進行聚類分析，將葡萄分成了若干類；分析每類葡萄對應的葡萄酒大都屬於哪一級別，從而得出葡萄的級別；
最後，分析每一級葡萄理化指標的特點，建立起葡萄指標識別葡萄級別的模型幫助果農更好地利用好葡萄釀好酒。
問題三要求研究葡萄與葡萄酒理化指標之間的聯絡，我們先對於葡萄的30個理化指標進行主成分分析法，得到葡萄一些具有代表性的理化指標。然後我們建立葡萄的理化指標與葡萄酒的7個理化指標之間的多元線性回歸方程，得到了釀酒葡萄與葡萄酒理化指標之間的定量聯絡。
問題四要求研究釀酒葡萄與葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量的影響，以及是否能完全用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標評價葡萄酒的質量。我們將提取葡萄及葡萄酒的理化指標與芳香物質中的主成分，利用逐步回歸的方法考察理化指標與芳香物質對葡萄酒質量的影響程度，通過對芳香物質對葡萄酒質量影響比重得到芳香物質對葡萄酒的質量有30%以上的影響比重（白葡萄的芳香物質對白葡萄酒的質量影響相對更大），故而不能完全用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標評價葡萄酒的質量。
1、同種葡萄酒在一組評酒員下的得分成正態分佈。
2、一種葡萄對應釀製一種葡萄酒。
3、葡萄的成分充分轉換成葡萄酒裡的成分，不存在意外的浪費和揮發。
4、假設葡萄和葡萄酒芳香物質中沒有檢測到的成分不存在於該樣本中，資料處理前將其置為零。
這裡只列出主要模型的全域性引數，其他區域性引數見文中。
我們採用假設性檢驗驗證是否能接受兩組評酒員評價結果無差異的假設。然後用方差分析兩組評酒員組內資料的波動，認為較平穩的一組資料比較可靠。
我們在整理資料的時候發現幾個比較顯著的異常資料：
1）第一組紅酒資料—樣品20—色調—品酒員4號資料缺失；
2）第一組白酒資料—樣品3—永續性—品酒員7號資料明顯有問題，懷疑是多敲了乙個7；
3）第一組白酒資料—樣品8—口感分析—濃度—品酒員2號資料明顯異常。
因為隨機樣本在均值附近振盪，所以我們選用均值來代替異常資料以求誤差最小。
1）模型的建立：
將兩組評酒員分別看作兩個整體、，對每個紅葡萄酒樣品（白葡萄酒樣品）進行感官評價，對每個紅葡萄酒樣品的評價結果通過組內每一位品酒員的評分的均值來刻畫，同樣對每個紅葡萄酒樣品的評價結果用均值來刻畫，從而得到兩組評酒員對每種樣品酒的評價結果，建立兩組評酒員對紅葡萄酒的評價結果見表1。
表1 紅葡萄酒的評價結果
表中的資料是成對的，即對同一酒樣品得到一對資料。可知一對與另一對資料之間差異是由各種因素，如葡萄酒的外觀、香氣、口感、材料成分等因素引起的。由於各酒樣品的特性有廣泛的差異，就不能將第一組評酒員對種紅葡萄酒的評價結果看成是同分布隨機變數的觀測值。
因而表中第一行不能看成是乙個樣本的樣本值，同樣第二組的資料也不能看成是同乙個樣本的樣本值，而同一對中兩個資料是同分布隨機變數的觀測值，他們的差異是由於兩組品酒員的水平引起的。為鑑定他們的評價結果有無顯著性差異，可使用基於成對資料的逐對比較法。
以紅葡萄樣品為例，有27對相互獨立的評價結果：，令，則相互獨立。由於是由同一因素所引起的，可認為它們服從同一分布。
現假設，。就是說構成正態總體的乙個樣本，其中未知。基於這一樣本檢驗假設：
1）分別記的樣本均值和樣本方差的觀測值為，。對進行單個均值的t檢驗，檢驗問題的拒絕域為（顯著水平為）：
2）當的值不落在拒絕域內，接受，認為兩組品酒員的評價結果沒有顯著差異，否則兩組品酒員的評價結果有顯著性差異。
對白葡萄酒的處理同紅葡萄。
2）模型的求解：
現以紅葡萄酒為例求解，首先，作出同一酒樣品分別由兩組品酒員、得到的評價結果之差，列於表1的第三行。根據建立的模型需檢驗假設
.我們取=0.02，則，通過查表即知拒絕域為
由觀測值得，，.現的值落在拒絕域內，故接受；同樣對白葡萄酒進行成對資料的t檢驗，得白葡萄酒觀測值之差的均值，，，故認為兩組品酒員的評價結果有顯著性差異。
1）模型的建立：
記第一組10位品酒員對紅葡萄酒樣品的評分為，
3）其中，表示第一組品酒員對紅葡萄酒樣品的評分均值，表示的評分方差；同樣，第二組對紅葡萄酒樣品的評分均值和方差分別為
4）從而對每一組品酒員得到乙個評分方差向量
同理可求得白葡萄酒的，。再對和中的元素分別求和得到方差和，用方差和對比得到對於同一批紅葡萄兩組不同的評價水平。方差和小的穩定性好，相對來說比另一組的評價結果是更可信的。
2）模型的求解：
運用excel軟體進行求解，容易得到，，，，具體附錄一
對紅葡萄酒而言：元素的和為1409.3，元素的和為821.
1。對白葡萄而言：元素的和為3183.
1，元素的和為1388.5。不管是紅葡萄酒還是白葡萄酒，第一組的方差和總是遠遠大於第一組。
為了更直觀的看到這個結果，下圖即為兩組評酒員對兩種葡萄酒的方差影象，可以直觀的看到第二組的波動程度比第一組的小，第二組更可信。
圖1 兩組品酒員對紅、白葡萄酒的評分方差圖
我們根據可信組評酒員給每種酒樣品的打分來確定葡萄酒的質量；再用聚類分析對釀酒葡萄進行分類，對每類的葡萄釀造的葡萄酒進行統計，對應地得到這類葡萄所對應的級別。
1）置信區間法
置信區間法【2】能有效的降低評酒員之間的差異，提高酒樣品之間的差異【1】，雖然我們在第一問中分辨出第二組評酒員評判出的資料更可靠，但是我們不能排除第一組評酒員的專業性，為了最可靠的樣本，我們應該綜合兩組評價的分數。所以本文先採用置信區間法分別處理第一，二組資料，處理之後對同種葡萄酒的分數做乙個平均。
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