師生共用學案
學習目標：
1．經歷本章內容的回顧與反思過程，進一步認識函式模型及其價值。初步形成從變化的角度認識事物的意識.
2．初步領悟「形」的直觀性及數形結合的價值，從中體會到數學的整體性．
學習重點：函式在實際生活中的應用.
學習難點：函式數學建模．
學習過程：
一．學前準備
1、閱讀課本第49—51頁，思考並回答下列問題：
本章的知識結構：
你對函式的認識：概念、自變數的取值、表示方法、函式的影象。
本章需要注意的地方：
二、**過程
核心問題１：變數與函式
知識點：了解常量、變數的意義和函式的概念;能舉出現實中具有函式關係的例子，並能確定簡單的整式、分式和實際問題中的函式自變數的取值範圍;會求函式的值。
例１：乙個物體從高處自由落下，該物體下落的距離ｈ（公尺）與它下落的時間ｔ（秒）的關係式為ｔ２（其中ｇ＝９.８公尺／秒２），其中的常量是 ，變數是 ．
例2.下列各式，表示是的函式的有（ ）.
①；②；③；④（為常量）；⑤.
（a）0個 （b）1個 （c）2個 （d）3個
例3. 下列表示y是x函式的影象是( )
（abcd）
例４．函式中自變數x的取值範圍是（ ）
a． x≥ b． x≠3 c． x≥且x≠3 d．答案：c
例5．一根長20的蠟燭，點燃後每小時燃燒5，（１）求燃燒後蠟燭剩下的高度（）與燃燒時間（小時）之間的函式表示式，並求自變數的取值範圍．
（２）燃燒２.５小時後，蠟燭的高度ｈ是多少？
（３）燃燒多長時間後，蠟燭的高度是８ｃｍ？
核心問題２：函式關係的表示法
知識點：了解函式的三種表示方法，及這三種方法之間的聯絡與區別，並能用適當的函式表示法刻畫某些實際問題中變數之間的函式關係.
例1. 為了直觀地表示一周內某支****隨時間變化的情況，宜採用的函式表示方法是
例２.根據下表寫出的函式解析式是（ ）.
（a） （b） （c） （d）
例3．如圖2，乙隻螞蟻以均勻的速度沿台階爬行，那麼螞蟻爬行的高度隨時間變化的圖象大致是（ ）
例4. 如圖所示，每個圖案是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n>1）盆花，每個圖案花盆總個數為s，按此規律，則s與n的函式關係式是
例５.某氣象中心觀測一場沙塵暴從發生到結束的全過程．開始時風速平均每小時增加2km，4h後，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變為平均每小時增加4km，一段時間內風速保持不變．當沙塵暴遇到綠色植被林時，其風速平均每小時減小1km，最終停止．結合風速與時間的圖象，回答下列問題：
（1）在y軸（ ）內填入相應的數值；
（2）沙塵暴從發生到結束，共經過多少小時？
核心問題３：函式影象的畫法
知識點：１.由**畫函式影象，在直角座標系中依次描點、平滑連線即可．
２．由表示式畫函式影象，一般步驟是：列表、描點、連線．列表時，要根據表示式或實際問題中自變數的範圍合理選取對應值．
例１.乙個彈簧，不掛物體時長１２ｃｍ，掛上物體後伸長的長度與所掛物體的質量成正比例．如果掛上３ｋｇ的物體，彈簧總長是１３.５ｃｍ．求彈簧總長ｙ（ｃｍ）與所掛物體的質量ｘ（ｋｇ）之間的函式關係式，並畫出函式的影象．
例２．星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千公尺的某地旅遊，勻速行駛1.5小時的時候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理點修車，用了半個小時，然後以原速繼續前行，行駛1小時到達目的地．請在右面的平面直角座標系中，畫出符合他們行駛的路程s（千公尺）與行駛時間t（時）之間的函式圖象．
核心知識４:函式的應用
知識點：能結合影象對某些實際問題中的函式關係進行分析，對變數的變化規律進行**， 決一些簡單的問題.經歷"問題情景一建立數學模型一解釋、應用與拓展"的過程，體會數學的價值.
關鍵：要學會把實際問題轉化為數學問題，要能熟練地用含乙個變數的代數式表示出另乙個變數，從而建立兩個變數間的等量關係。
例１. 「龜兔賽跑」講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺。
當它醒來時，發現烏龜快到終點了，於是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點……。用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節相吻合的是
例２. 如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程（km）和行駛時間（h）之間的關係，根據所給影象，解答下列問題：
（1）寫出甲的行駛路程和行駛時間之間的函式關係式．
（2）在哪一段時間內，甲的行駛速度小於乙的行駛速度；在哪一段時間內，甲的行駛速度大於乙的行駛速度．
（3）從影象中你還能獲得什麼資訊？請寫出其中的一條．
例３.某市為了鼓勵居民節約用水，採用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20時，按2元／計費；月用水量超過20時，其中的20仍按2元／收費，超過部分按元／計費．設每戶家庭用用水量為時，應交水費元．
（1）分別求出和時與的函式表示式；
（2）小明家第二季度交納水費的情況如下：
小明家這個季度共用水多少立方公尺？
例４．某縣響應「建設環保節約型社會」的號召，決定資助部分付鎮修建一批沼氣池，使農民用到經濟、環保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，**補助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建a型、b型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數、修建用地情況如下表：
**相關部門批給該村沼氣池修建用地708m2．設修建a型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．
（1）求y與x之間的函式關係式；
（2）不超過**批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；
（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案．
核心問題５：與函式有關的動點問題
知識點：點的運動過程是乙個變化的過程，而函式是描述運動變化的乙個重要的數學模型，因此常將它們結合起來研究．
例１：如圖，矩形abcd中，ab＝3，ad＝4，動點p沿a→b→c→d的路線由a點運動到d點，則△apd的面積s是動點p運動的路程x的函式，這個函式的大致圖象可能是（ ）
例２．如圖１，在矩形ｍｎｐｑ中，動點ｒ從點ｎ出發，沿的方向運動到點ｍ處停止．ｓ設點ｒ運動的路程為ｘ，的面積為ｙ，如果ｙ關於ｘ的函式影象如圖２所示，則當ｘ＝９時，點ｒ應運動到（ ）
ａ．ｎ處 ｂ．ｐ處 ｃ．ｑ處 ｄ．ｍ處
圖圖２例３．如圖３，在直角梯形ａｂｃｄ中，動點ｐ從點ｂ出發，沿ｂｃ、ｃｄ運動至點ｄ停止．設點ｐ運動的路程為ｘ，的面積為ｙ，如果ｙ關於ｘ的函式影象如圖４所示，則的面積是（ ）
圖圖４例４.如下圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設穿過時間為，正方形除去圓部分的面積為（陰影部分），則與的大致圖象為（ ）
答案：a
三、課後作業
課本 ５２－５６頁 ａ組 ｂ組
第37章回顧與反思
九年級 數學 學教案 課題 37章回顧與反思 漢兒莊中學執筆人審核領導 學習目標 1 知識目標 1 對中心投影和平行投影，只要求讓學生通過例項進行了解就行了，不要求學生從嚴格的數學意義上去理解，但應要求學生了解它們的區別。教學中可以充分展示生活中的例項，也可以讓學生根據已有的知識去尋找，豐富他們的數...
第20章回顧與反思
編號 9 八年級 數學 學教案 課題 第二十章回顧與反思執筆 學習目標 知識目標 1 通過回顧與總結本章的知識，從整體上認識軸對稱 平移和旋轉的性質 2 能夠靈活運用三種變換設計簡單的圖案。能力目標 培養空間的想象能力和樹立創新意識。情感目標 1 通過對圖案的分析和設計，進一步樹立空間觀念和創新意識...
第22章回顧與反思
八年級 數學 學教案 課題 第22章回顧與反思 學習目標 1 知識目標 1 利用基本圖形結構使本章內容系統化 2 對比掌握各種特殊四邊形的概念，性質和判定方法 2 能力目標 總結本章常用的數學思想方法，提高邏輯思維能力和推理能力 3 情感目標 通過四邊形的從屬關係滲透集合思想。學習重點 難點 重點 ...