一、 高考改革中的統計學思想
高考制度改革的過程，可以看作是乙個連續「比較」的過程：首先比較現有考試招生制度對不同考生人群中是否存在不公平，相比其它考試制度是否不科學等，然後經過研究**提出一種新的制度，再比較新的制度是否更公平、更科學，並保持一定的穩定性，等等。從考試統計學的理論來看，這種「比較」，在本質上就是不斷地進行著「假設檢驗」[1]。
比如「文科生吃虧」就是乙個假設，首先對這個假設進行檢驗，如果檢驗結果確實如此，那就要提出改革措施，再對「實施改革措施後的理科生與文科生是公平的」的假設進行檢驗，如果檢驗結果是正確的且不引起其它的不良後果，就可以考慮實施這個措施。
假設檢驗分為兩個階段：統計假設與統計檢驗。統計假設是指當對情況不太清楚的總體無法作出肯定性的或否定性的結論時，即根據樣本資訊對未知總體分布（或總體引數）情況作出相應的假定性判斷。
統計檢驗是指通過已知樣本資訊，對原假設h0作出接受（肯定）或拒絕(否定)的統計決策過程，具體地說，是在假設h0成立的前提下，建立乙個合適的統計量及其抽樣分布，並將該檢驗量的實際觀察值計算出來，與理論臨界值進行比較，最終作出統計決策。
統計學中常用的抽樣分布有標準正態分佈（z分布）、t分布、（讀「卡方」）分布等，其相應的檢驗量有z值、t值、值，其對應的統計檢驗即稱之為z檢驗、t檢驗、檢驗。使用什麼型別的統計檢驗更為合適，要根據擁有的資料情況、研究型別和統計推斷目的等要求來加以判斷。在高考研究中，經常要對如「英語科目平均分」等平均值或「本科上線率」等比率進行檢驗，一般使用z檢驗或檢驗。
1．z檢驗
根據統計學中心極限定理，來自於同乙個總體的相互獨立的隨機變數（譬如某省各位考生的高考成績）x1,x2,x3,…,xn，滿足如下性質：當n充分大時，近似地服從標準正態分佈。其中為隨機變數的樣本資料的均值，為總體的數學期望，為總體的方差。
在有關高考的研究中，研究物件（考生成績）的數量一般都是巨大的，能夠滿足「充分大」的要求，故可以認為近似服從標準正態分佈，也可以用樣本方差s代替總體的方差。記z=，z檢驗即為對樣本資料計算的值，並與標準正態分佈的理論臨界取值進行比較的過程。
對於兩個總體均值（譬如理科生平均成績x1和文科生平均成績x2）之間的比較的檢驗，有如下分析：當充分大時，和近似服從標準正態分佈，則近似服從標準正態分佈，可按z=進行z檢驗。
2.標準分
當高考成績嚴格服從正態分佈時，如考生原始分為x，則z=即為他的標準分。標準分具有科目之間的等值性和科目成績的可加性等優點[3]。在實際研究中，因各科目成績有時會偏離正態分佈，故一般先對各科目成績進行正態化轉換，如下辦法計算標準分：
先將全體考生按原始分從高到低排序，算出每乙個原始分以下的考生佔全體考生總數的百分比，再按這個百分比檢索正態分佈表，找出它的正態分數z。這樣計算出來的標準分z，均值為0，有的考生的標準分為正數，有的為負數。為符合人的習慣，一般作t=a+bz的轉換，根據正態分佈的規律，可以使考生的標準分均值t為a，且99.
99%以上考生的標準分分布在a-4b和a+4b之間，取合適的a,b值，即可認為所有考生的標準分均為正數。
3．檢驗
分布為標準正態分佈變數z的平方和的分布。檢驗一般用於比率性質的檢驗。直觀地理解，當樣本（與總體的）比的分布呈正態分佈時，如果兩個樣本比之間幾乎沒有差異，那麼它們的差就應該很小且也服從正態分佈，差的標準化統計量z值也應該很小，相應的值也應該比較小。
如果說根據所提供的資料計算出來的值居然大於相應的理論臨界值（顯著性水平），那麼就有理由懷疑兩個樣本比之間是否真的沒有顯著差異。
二、 高考改革實證研究
本文抽取近年來高考樣本資料，採用假設檢驗等統計技術來論證目前的考試招生辦法是否需要改革，同時也對相應改革方案的效果進行**或檢驗。
某省普通本科線為540分，重點本科省控線為570分，620分以上（全省8000名左右）為最高分段。研究者抽取部分普通本科線上考生總分分布如表1所示，認為本科線上考生成績分布（按分數段劃分）與考生的科類可能有關聯，由此引出文理科考生放在一起錄取的辦法是否需要改革的論題：
表1部分普通本科線上考生總分分布
根據統計學原理，高考的「上線率」等比率性資料的樣本分佈屬於二項分布（譬如考生要麼上線了，要麼不上線，不可能還有第三種情況）。而根據統計學中心極限定理，當樣本數量足夠大時，二項分項逼近正態分佈。如果樣本資料是以如表一的行列表形式表示的，那麼根據二項分布的分布函式特點及分布的定義，可以推導出值的計算公式，從而進行檢驗：
假設行列表共k行，l列。第r行樣本總數為nr,ar1為其中第1列的數值。
公式1其中arc為表中每格(第r行、第c列)內的實際數，trc為相應的理論數。
根據中心極限定理，當樣本數量足夠大，可以認為=nc/n,
代入公式1，得
公式2在本例中，635以上分數段理科生有7247人，文科生有225人，理科生與文科生比例約為為33：1。本科以上總人數之比約為3：
1，兩個比例相差較大，其原因既可能是高分段確實是文科生偏少，也有可能是由抽樣誤差（如此上述考生並不能代表全體考生的總體情況）所造成。現要求從統計學角度看，究竟是哪一種誤差的可能性較大。
（1）提出統計假設
運用統計學的方法，對上述兩種可能作出相應的假定性判斷：若是主要由抽樣誤差引起的，那麼重點本科上線文理學生比例與全體考生的文理學生比例還是基本一致的；如果確實是各分數段文理科學生成績分布不同引起的，那麼重點本科上線文理學生比例將與全體本科考生的比例之間將確實存在差別。
相應的兩種統計假設可以表述為：
h0:考生成績分布與科類無關，即文理考生成績的各分數段構成比相同。
h1:考生成績分布與科類有關，即文理考生成績的各分數段構成比不同。
(2)建立檢驗統計量
根據問題性質，假設h0進行x2檢驗。
對上例用以上公式2計算x2值：
=8349*（7982/（6665*812）+32112/（6665*3724）+26562/（6665*3813）+142/（1684*812）+5132/（1684*3724）+11572/（1684*3813））-8349
511.25
如果不區分是否處於高分段，將重點本科線上考生合併計算（即將表一中第
一、第二
列值相加），則
=451.12
而顯著性水平a=0.05,自由度為2（即研究物件為兩類）的相應的臨界值為5.99。
因此本例中x2值遠大於臨界值。
(3)作出推斷結論
在上例中，兩個樣本比之間沒有差異的概率p<0.05,故拒絕兩個樣本比之間沒有顯著差異的假設。也就是說，本科線上考生成績分布（按分數段劃分）與考生的科類應當是有關聯的。
三、高考制度改革的價值取向
高考制度改革中應樹立的正確的指導思想和必須遵循的基本原則，即為高考改革的價值取向。本文選取某省高考錄取抽樣資料，針對高考改革中幾個重要的價值取向問題，進行統計學分析。
(1)公平性
高考的公平性首先在於接受高等教育的機會均等。也就是說,高考能為人們提供平等的受教育的機會並為此提供保障,不考慮人與人之間的差異性,使一切參加高考的人能在完全相同的競爭環境中展開競爭,讓相同學習能力的考生具備大致相當的入學機會，體現「分數面前人人平等」[4]。那麼，在全國各省份陸續進入新課程改革試驗，考生參加考試的模組甚至科目不同的前提下，如何鑑定有「相同的學習能力」呢。
根據美國sat考試[5]的考察內容，以及上海高考改革的經驗，考生共同考試科目中的語文、數學標準化分之和的高低，基本上可以作為「一般學習能力」，標識一名考生學習能力的強弱。
根據表1中的資料，各科目組考生各語文、數學標準化分之和（按照滿分150分，利用公式t=75+15z計算）如表2所示（表中每格數值為（平均分/人數））：
表2 文理科生語數標準化分之和
筆者使用以上資料對假設=進行z檢驗，在三個分數段，z值分別為2.83、-8.38和133.
26,而a=0.05相應的臨界z值為1.96。
因此，在各個分數段，理科生的語數標準分之和與文科生都有差別，而且兩類學生的語數標準分的高低在不同的分數段還有不同的體現，因此，原制度在公平性上有所欠缺，應當予以改革。
(2)科學性
高考改革的科學性的乙個重要體現，是在新的高考制度有助於高校錄取到素質更全面的學生，同時要保證不能因為改革措施的實施而使所錄取學生的文化學習能力下降。在承認學生的語數標準分之和可以基本上標識一名學習能力的強弱的前提下，就是要保證新制度下錄取的學生的語數標準分之和不低於舊制度。
表3 兩種高考錄取制度上線情況統計表
筆者使用以上資料對假設》進行z檢驗，z值分別為30.58, 31.83, 8.
21,而a=0.05相應的單邊檢驗臨界z值為1.64。
在新高考制度下，各分數段考生的語數標準分之和將比舊制度要高，尤其是本科以上分數段學生。因此，從提高擬錄取學生的文化學習能力的意義上看，新制度具有明顯的科學性。
(3)穩定性
穩定性反映在統計資料中，就是高考制度的改革對考生的上線與錄取情況應該影響不大。也即在原來的高考制度下能上線的學生，在新的制度下也能上線。高考制度改革要保持穩定性，是乙個相對的概念，如果要保持絕對的穩定，那不做任何改革最穩定，也並非說對學生的上線與錄取結果影響最小的改革措施就是最好的，相反地，為了提高高考的公平性和科學性所作的改革是必需。
因此，如對涉及穩定性的假設進行檢驗，a值可以取小一些，比如a=0.01。
在上例中，假如擬對該省高考實施某項改革措施，改革前後文理考生的上線資料分別如表5和表6所示。
表4 高考制度改革前後文科生上線人數統計
表5 高考制度改革前後理科生上線人數統計
運用公式2進行計算，本一線上=20.21,本二線上=85，本科線上=94.01,而顯著性水平a=0.
01、自由度為2（即研究物件為兩類）的相應的臨界值為9.21,因此如單純採用此項改革措施，在改革後，本
一、本二線上的文科考生將有明顯增加。因此，如實施該項改革，應當採取其它配套措施，以在一定程度上保持錄取結果的穩定性。
對高考制度改革的看法
十八屆三中全會通過了 中共 關於全面深化改革若干重大問題的決定 其中關於推進社會事業單位改革創新中明確規定，逐漸推行普通高校基於統一高考和高中學業水平考試成績的綜合評價多元錄取機制。探索全國統考減少科目，不分文理科目 外語等科目社會化考試一年多考的規定。這一 顛覆性 高考改革即將呼之欲出，使高考改革...
新中高考制度改革,為啥學物理的人不減反增
同時，資料統計顯示，考生選考物理即可報考 包括高校設限選考科目為物理或沒有設限選考科目，下同 的專業達到91 化學83.5 生物68.8 歷史62.8 地理60.9 技術70.6 考生選考任何3門，至少可以報考約66 的專業 類 而在現行高考中，文科考生只可報考約34 的專業 類 理科考生只可報考約...
我對當前高考制度改革的幾點看法和建議
白公尺中學徐良 2014.09.25 作為一名參加過高考，現在又工作在教育第一線的教師，對當前我國的高考制度的利與弊感受是最深的，現在就談談我對這方面的感受和建議。首先，當前高考制度與高校畢業生就業情況 以前全國一張試卷，一年進行一次考試 乙個全省統一的高考成績排名 乙個考生在這次考試中只能乙個志願...