曲線運動、萬有引力典型問題剖析
問題7：會求解在水平面內的圓周運動問題。
例11、如圖12所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動。當圓筒的角速度增大以後，下列說法正確的是（ ）
a、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了
b、物體所受彈力增大，摩擦力減小了
c、物體所受彈力和摩擦力都減小了
d、物體所受彈力增大，摩擦力不變
分析與解：物體隨圓筒一起轉動時，受到三個力的作用：重力g、筒壁對它的彈力fn、和筒壁對它的摩擦力f1（如圖13所示）。
其中g和f1是一對平衡力，筒壁對它的彈力fn提供它做勻速圓周運動的向心力。當圓筒勻速轉動時，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起轉動而未滑動，則物體所受的（靜）摩擦力f1大小等於其重力。而根據向心力公式，，當角速度較大時也較大。
故本題應選d。
例12、如圖14所示，在光滑水平桌面abcd**固定有一邊長為0．4m光滑小方柱abcd。長為l=1m的細線，一端拴在a上，另一端拴住乙個質量為m=0．5kg的小球。小球的初始位置在ad連線上a的一側，把細線拉直，並給小球以v0=2m/s的垂直於細線方向的水平速度使它作圓周運動。
由於光滑小方柱abcd的存在，使線逐步纏在abcd上。若細線能承受的最大張力為7n（即繩所受的拉力大於或等於7n時繩立即斷開），那麼從開始運動到細線斷裂應經過多長時間？小球從桌面的哪一邊飛離桌面?
分析與解：當繩長為l0時，繩將斷裂。據向心力公式得：
t0=mv02/l0
所以l0=0.29m
繞a點轉1/4周的時間t1=0.785s;
繞b點轉1/4周的時間t2=0.471s;
繩接觸c點後，小球做圓周運動的半徑為r=0.2m,小於l0=0.29m,所以繩立即斷裂。
所以從開始運動到繩斷裂經過t=1.256s,小球從桌面的ad邊飛離桌面
問題8：會求解在豎直平面內的圓周運動問題。
物體在豎直面上做圓周運動，過最高點時的速度，常稱為臨界速度，其物理意義在不同過程中是不同的．在豎直平面內做圓周運動的物體，按運動軌道的型別，可分為無支撐（如球與繩鏈結，沿內軌道的「過山車」）和有支撐（如球與杆連線，車過拱橋）兩種．前者因無支撐，在最高點物體受到的重力和彈力的方向都向下．
當彈力為零時，物體的向心力最小，僅由重力提供， 由牛頓定律知mg=，得臨界速度．當物體運動速度v對於無約束的情景，如車過拱橋，當時，有n=0，車將脫離軌道．此時臨界速度的意義是物體在豎直面上做圓周運動的最大速度．
注意：如果小球帶電，且空間存在電場或磁場時，臨界條件應是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力等於向心力，此時臨界速度。要具體問題具體分析，但分析方法是相同的。
例13、小球a用不可伸長的細繩懸於o點，在o點的正下方有一固定的釘子b，ob=d，初始時小球a與o同水平面無初速度釋放，繩長為l，為使小球能繞b點做完整的圓周運動，如圖15所示。試求d的取值範圍。
分析與解： 為使小球能繞b點做完整的圓周運動，則小球在d對繩的拉力f1應該大於或等於零，即有：
根據機械能守恆定律可得
由以上兩式可求得：
例14、如圖16所示，遊樂列車由許多節車廂組成。列車全長為l，圓形軌道半徑為r，（r遠大於一節車廂的高度h和長度l，但l>2πr）.已知列車的車輪是卡在導軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動而不能脫軌。
試問：列車在水平軌道上應具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道？
分析與解：列車開上圓軌道時速度開始減慢，當整個圓軌道上都擠滿了一節節車廂時，列車速度達到最小值v，此最小速度一直保持到最後一節車廂進入圓軌道，然後列車開始加速。由於軌道光滑，列車機械能守恆，設單位長列車的質量為λ，則有：
要使列車能通過圓形軌道，則必有v>0,解得。
問題9：會討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況。
例15、設地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4r（r是地球半徑）處，由於地球的引力作用而產生的重力加速度g,，則g/g,為
a、1； b、1/9； c、1/4； d、1/16。
分析與解：因為g= g,g, = g,所以g/g,=1/16,即d選項正確。
問題10：會用萬有引力定律求天體的質量。
通過觀天體衛星運動的週期t和軌道半徑r或天體表面的重力加速度g和天體的半徑r，就可以求出天體的質量m。
例16、已知地球繞太陽公轉的軌道半徑r=1.491011m, 公轉的週期t=
3.16107s,求太陽的質量m。
分析與解：根據地球繞太陽做圓周運動的向心力**於萬有引力得：
g=mr(2π/t)2
m=4π2r3/gt2=1.96 1030kg.
例17、太空飛行員在一星球表面上的某高處，沿水平方向丟擲一小球。經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為l。若丟擲時初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為l。
已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為r，萬有引力常數為g。求該星球的質量m。
分析與解：設拋出點的高度為h,第一次平拋的水平射程為x,則有
x2+h2=l2
由平拋運動規律得知，當初速度增大到2倍時，其水平射程也增大到2x，可得
（2x）2+h2=(l)2
設該星球上的重力加速度為g，由平拋運動的規律得：
h=gt2
由萬有引力定律與牛頓第二定律得：
mg= g
聯立以上各式解得m=。
問題11：會用萬有引力定律求衛星的高度。
通過觀測衛星的週期t和行星表面的重力加速度g及行星的半徑r可以求出衛星的高度。
例18、已知地球半徑約為r=6.4106m,又知月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動，則可估算出月球到地球的距離約 m.(結果只保留一位有效數字)。
分析與解：因為mg= g，而g=mr(2π/t)2
所以，r= =4108m.
問題12：會用萬有引力定律計算天體的平均密度。
通過觀測天體表面運動衛星的週期t，就可以求出天體的密度ρ。
例19、如果某行星有一顆衛星沿非常靠近此恆星的表面做勻速圓周運動的週期為t，則可估算此恆星的密度為多少?
分析與解：設此恆星的半徑為r，質量為m，由於衛星做勻速圓周運動，則有 g=mr, 所以，m=
而恆星的體積v=πr3，所以恆星的密度ρ==。
例20、一均勻球體以角速度ω繞自己的對稱軸自轉，若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬有引力，則此球的最小密度是多少？
分析與解：設球體質量為m，半徑為r，設想有一質量為m的質點繞此球體表面附近做勻速圓周運動，則
g=mω02r, 所以，ω02=πgρ。
由於ω≤ω0得ω2≤πgρ，則ρ≥，即此球的最小密度為。
問題13：會用萬有引力定律推導恒量關係式。
例21、行星的平均密度是，靠近行星表面的衛星運轉週期是t，試證明： t2是乙個常量，即對任何行星都相同。
證明：因為行星的質量m=（r是行星的半徑），行星的體積
v=r3，所以行星的平均密度==，
即t2=，是乙個常量，對任何行星都相同。
例22、設衛星做圓周運動的軌道半徑為r,運動週期為t，試證明：是乙個常數，即對於同一天體的所有衛星來說，均相等。
證明：由g= mr(2π/t)2得=，即對於同一天體的所有衛星來說，均相等。
問題14：會求解衛星運動與光學問題的綜合題
例23、某顆地球同步衛星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內有多長時間該觀察者看不見此衛星？已知地球半徑為r，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉週期為t，不考慮大氣對光的折射。
分析與解：設所求的時間為t，用m、m分別表示衛星和地球的質量，r表示衛星到地心的距離.有
春分時，太陽光直射地球赤道，如圖17所示，圖中圓e表示赤道，s表示衛星，a表示觀察者，o表示地心. 由圖17可看出當衛星s繞地心o轉到圖示位置以後（設地球自轉是沿圖中逆時針方向），其正下方的觀察者將看不見它. 據此再考慮到對稱性，有
由以上各式可解得
問題15：會用運動的合成與分解知識求解影子或光斑的速度問題。
例24、如圖18所示，點光源s到平面鏡m的距離為d。光屏ab與平面鏡的初始位置平行。當平面鏡m繞垂直於紙面過中心o的轉軸以ω的角速度逆時針勻速轉過300時，垂直射向平面鏡的光線so在光屏上的光斑p的即時速度大小為 。
分析與解：當平面鏡轉過300時，反射光線轉過600角，反射光線轉動的角速度為平面鏡轉動角速度的2倍，即為2ω。將p點速度沿op方向和垂直於op的方向進行分解，可得：
vcos600=2ω.op=4ωd,所以v=8ωd.
例25、如圖19所示，s為頻閃光源，每秒鐘閃光30次，ab弧對o點的張角為600，平面鏡以o點為軸順時針勻速轉動，角速度ω=rad/s,問在ab弧上光點個數最多不超過多少？
分析與解：根據平面鏡成像特點及光的反射定律可知，當平面鏡以ω轉動時，反射光線轉動的角速度為2ω。因此，光線掃過ab弧的時間為t=0.
5s,則在ab弧上光點個數最多不會超過15個。
高中物理曲線運動知識點總結
4 v t f的關係 5 向心加速度 狀態量 物理意義 描述線速度方向改變的快慢.大小 方向 總是指向圓心即方向始終在變.所以不論a的大小是否變化,它都是個變化的量.3.向心力f 狀態量，只看瞬時對應的各個物理量即可求得數值，不需過多考慮 作用效果 產生向心加速度,不斷改變質點的速度方向,而不改變速...
高中物理《曲線運動》典型題 含答案
高考物理典型題全接觸 強烈推薦 一 曲線運動條件的理解與應用是高考的重要考查內容，尤其是經常和電 磁學相關情景結合考查 其核心是軌跡 受力與速度方向的相互判定 此題中根據一點的情況判斷受力的方向範圍較容易，但需要綜合多點資訊逐個判斷受力範圍，然後取交集，縮小範圍 二 小船渡河問題是運動的合成與分解的...
高中物理曲線運動平拋運動知識點梳理
2 若小船要垂直於河岸過河，過河路徑最短，應將船頭偏向上游，如圖甲所示，此時過河時間 當時，為的夾角 最短路程為河寬d 當時，為船頭與河岸的夾角 最短路程程為 3 若使小船過河的時間最短，應使船頭正對河岸行駛，如圖乙所示，此時過河時間 d為河寬 因為在垂直於河岸方向上，位移是一定的，船頭按這樣的方向...