考點4 曲線運動
一、選擇題
1. (2013·安徽高考)由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28m3/min,水離開噴口時的速度大小為16m/s,方向與水平面夾角為60°,在最高處正好到達著火位置,忽略空氣阻力,則空中水柱的高度和水量分別是(重力加速度g取10m/s2)( )
a.28.8 m 1.12×10-2m3b.28.8 m 0.672 m3
c.38.4 m 1.29×10-2m3d.38.4 m 0.776 m3
【解題指南】解答本題可按以下思路進行:
(1)將斜拋運動分解為水平方向和豎直方向分別求解;
(2)水柱在水平方向做勻速直線運動,在豎直方向做豎直上拋運動。
【解析】選a。水離開噴口後做斜拋運動,將運動分解為水平方向和豎直方向,在豎直方向上:
vy=vsinθ 代入資料可得vy=24m/s
故水柱能上公升的高度h==28.8m
水從噴出到最高處著火位置所用的時間t=
代入資料可得t=2.4s
故空中水柱的水量為:v=×2.4m3=1.12×10-2m3 ,a項正確。
2. (2013·北京高考)在實驗操作前應該對實驗進行適當的分析。研究平拋運動的實驗裝置示意如圖。
小球每次都從斜槽的同一位置無初速釋放,並從斜槽末端水平飛出。改變水平板的高度,就改變了小球在板上落點的位置,從而可描繪出小球的運動軌跡。某同學設想小球先後三次做平拋,將水平板依次放在如圖1、2、3的位置,且1與2的間距等於2與3的間距。
若三次實驗中,小球從拋出點到落點的水平位移依次為x1、x2、x3,機械能的變化量依次為δe1、δe2、δe3,忽略空氣阻力的影響,下面分析正確的是 ( )
>x3-x2,δe1=δe2=δe3
>x3-x2,δe1<δe2<δe3
【解題指南】解答本題應注意以下兩點:
(1)物體做平拋運動時,應遵守機械能守恆定律。
(2)做平拋運動物體的豎直位移相同時,水平位移一定不同。
【解析】選b。物體做平拋運動,機械能守恆,其機械能的改變量應為零,即δe1=δe2=δe3=0;由於做平拋運動物體豎直方向為自由落體運動,下落相同的高度,所用的時間會越來越短,其水平方向上勻速運動的位移會越來越小,即x2-x1>x3-x2,故b正確。
3. (2013·新課標全國卷ⅱ)公路急轉彎處通常是交通事故多發地帶。如圖,某公路急轉彎處是一圓弧,當汽車行駛的速率為v0時,汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢。
則在該彎道處, ( )
a.路面外側高內側低
b.車速只要低於v0,車輛便會向內側滑動
c.車速雖然高於v0,但只要不超出某一最高限度,車輛便不會向外側滑動
d.當路面結冰時,與未結冰時相比, v0的值變小
【解題指南】解答本題應理解以下兩點:
(1)物體做圓周運動時必須要提供向心力;
(2)靜摩擦力的方向與物體相對運動趨勢的方向相反,並隨運動趨勢變化而變化。
【解析】選a、c。當汽車行駛的速率為v0時,汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢,即不受靜摩擦力,此時由重力和支援力的合力提供向心力,所以路面外側高內側低,選項a正確;當車速低於v0時,需要的向心力小於重力和支援力的合力,汽車有向內側運動的趨勢,但並不會向內側滑動,靜摩擦力向外側,選項b錯誤;當車速高於v0時,需要的向心力大於重力和支援力的合力,汽車有向外側運動的趨勢,靜摩擦力向內側,速度越大,靜摩擦力越大,只有靜摩擦力達到最大以後,車輛才會向外側滑動,選項c正確;由可知, v0的值只與斜面傾角和圓弧軌道的半徑有關,與路面的粗糙程度無關,選項d錯誤。
4. (2013·江蘇高考)如圖所示,「旋轉鞦韆」中的兩個座椅a、b質量相等,通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上。不考慮空氣阻力的影響,當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時,下列說法正確的是 ( )
的速度比b的大
與b的向心加速度大小相等
c.懸掛a、b的纜繩與豎直方向的夾角相等
d.懸掛a的纜繩所受的拉力比懸掛b的小
【解題指南】
(1)要理解同軸轉動角速度相等。不能想到這點也可以結合實際,旋轉鞦韆時各個座椅相對靜止。
(2)題幹中提到座椅做勻速圓周運動,所以合力提供向心力。
【解析】選d。在轉動過程中,a、b兩座椅的角速度相等,但由於b座椅的半徑比較大,故b座椅的速度比較大,向心加速度也比較大,a、b項錯誤;a、b兩座椅所需向心力不等,而重力相同,故纜繩與豎直方向的夾角不等,c項錯誤;根據f=mω2r判斷a座椅的向心力較小,所受拉力也較小,d項正確。
5. (2013·江蘇高考)如圖所示,從地面上同一位置丟擲兩小球a、b,分別落在地面上的m、n點,兩球運動的最大高度相同。空氣阻力不計,則 ( )
的加速度比a的大
的飛行時間比a的長
在最高點的速度比a在最高點的大
在落地時的速度比a在落地時的大
【解題指南】(1)拋體運動都是受到重力作用的加速度相等的勻變速運動。
(2)拋體運動的處理方法是將運動分解為水平和豎直兩個方向。
(3)斜拋運動在最高點的速度為丟擲初速度的水平分速度。
【解析】選c、d。a、b兩球都做斜上拋運動,只受重力作用,加速度即為重力加速度,a項錯誤;在豎直方向上做豎直上拋運動,由於能上公升的豎直高度相同,豎直分速度相等,所以兩小球在空中飛行的時間相等,b項錯誤;由於b球的水平射程比較大,故b球的水平速度比a球的水平速度大,c、d項正確。
6. (2013·上海高考)鞦韆的吊繩有些磨損。在擺動過程中,吊繩最容易斷裂的時候是鞦韆 ( )
a.在下擺過程中 b.在上擺過程中
c.擺到最高點時d.擺到最低點時
【解題指南】解答本題時應注意理解以下兩點:
(1)重力和吊繩的拉力提供向心力;
(2)拉力最大時,吊繩最容易斷裂。
【解析】選d。當鞦韆擺到最低點時速度最大,由f-mg=m知,吊繩中拉力f最大,吊繩最容易斷裂,選項d正確。
7. (2013·上海高考)如圖,轟炸機沿水平方向勻速飛行,到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈,並垂直擊中山坡上的目標a。已知a點高度為h,山坡傾角為θ,由此可算出 ( )
a.轟炸機的飛行高度 b.轟炸機的飛行速度
c.炸彈的飛行時間d.炸彈投出時的動能
【解題指南】平拋運動在豎直方向是自由落體運動,水平方向是勻速直線運動。
【解析】選a、b、c。根據題述,tanθ=,x=vt,tanθ=,h=h+y,y=gt2,由此可算出轟炸機的飛行高度h,轟炸機的飛行速度v,炸彈的飛行時間t,選項a、b、c正確。由於題述沒有給出炸彈質量,不能得出炸彈投出時的動能,選項d錯誤。
8. (2013·上海高考)如圖為在平靜海面上,兩艘拖船a、b拖著駁船c運動的示意圖。a、b的速度分別沿著纜繩ca、cb方向,a、b、c不在一條直線上。
由於纜繩不可伸長,因此c的速度在ca、cb方向的投影分別與a、b的速度相等,由此可知c的 ( )
a.速度大小可以介於a、b的速度大小之間
b.速度大小一定不小於a、b的速度大小
c.速度方向可能在ca和cb的夾角範圍外
d.速度方向一定在ca和cb的夾角範圍內
【解題指南】解答本題時應注意速度是向量,它的合成遵循平行四邊形定則。
【解析】選b、d。c的速度在ca、cb方向的投影分別與a、b的速度相等，c的速度vc應等於va和vb的向量和，即以va和vb為鄰邊作平行四邊形，其對角線即為vc，由於va和vb成銳角，所以vc大於va及vb，故a錯誤，b正確；vc的方向為平行四邊形對角線的方向，所以一定在ca和cb的夾角範圍內，故c錯誤，d正確。
9. (2013·福建高考)如圖,一不可伸長的輕繩上端懸掛於o點,下端系一質量m=1.0kg的小球。
現將小球拉到a點(保持繩繃直)由靜止釋放,當它經過b點時繩恰好被拉斷,小球平拋後落在水平地面上的c點。地面上的d點與ob在同一豎直線上,已知繩長l=1.0m,b點離地高度h=1.
0m,a、b兩點的高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不計空氣影響,求:
(1)地面上dc兩點間的距離s;
(2)輕繩所受的最大拉力大小。
【解題指南】解答本題時應明確以下三點:
(1)小球由a到b的過程中機械能守恆;
(2)小球在b點時所受拉力應該最大;
(3)小球由b到c的過程做平拋運動。
【解析】(1)小球從a到b機械能守恆,有 ①
小球從b到c做平拋運動,水平方向有s=vbt ②
豎直方向有h=gt2 ③
聯立①②③式解得s=1.41m
(2)小球下擺到b,繩子的拉力和小球重力的合力提供向心力,據牛頓第二定律有:
f-mg= ④
聯立①④式解得f=20n
據牛頓第三定律f=f'
輕繩所受的最大拉力為20n
【答案】(1)1.41m (2)20 n
10.(2013·海南高考)關於物體所受合外力的方向,下列說法正確的是 ( )
a.物體做速率逐漸增加的直線運動時,其所受合外力的方向一定與速度方向相同
b.物體做變速率曲線運動時,其所受合外力的方向一定改變
c.物體做變速率圓周運動時,其所受合外力的方向一定指向圓心
d.物體做勻速率曲線運動時,其所受合外力的方向總是與速度方向垂直
【解題指南】解答本題時應注意理解以下三點:
(1)物體做直線運動和曲線運動的條件。
(2)勻速圓周運動的特徵。
(3)勻變速直線運動和平拋運動特點。
【解析】選a、d。物體做速率逐漸增加的直線運動時,加速度方向和速度方向相同,由牛頓第二定律知,合外力方向與加速度方向相同,故a正確;平拋運動的速率變化,但合外力不變,b錯誤;只有勻速圓周運動的合外力始終指向圓心,與速度的方向垂直,得c錯誤,d正確。
二、計算題
11.(2013·重慶高考)如圖所示,半徑為r的半球形陶罐,固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉台上,轉台轉軸與過陶罐球心o的對稱軸oo'重合。轉台以一定角速度ω勻速旋轉,一質量為m的小物塊落入陶罐內,經過一段時間後,小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止,它和o點的連線與oo'之間的夾角θ為60°。
重力加速度大小為g。
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