2012高教社杯全國大學生數學建模競賽
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日期： 2012 年 9 月 10 日
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葡萄酒質量的評價模型
摘要本文圍繞葡萄酒的質量評價問題進行討論，主要應用資料的統計原理以及資料的處理方法對釀酒葡萄的分級、葡萄酒和葡萄的理化指標的聯絡、以及葡萄酒質量評價問題建立了模型，並對模型做了較詳細的模型檢驗，客觀地實現了問題的解決。
問題（1），是乙個資料統計問題，首先對紅、白葡萄酒每類酒的樣本資料建立了兩獨立樣本的t檢驗模型，通過對比t統計量t值與t分布表給出的相伴概率值之間的大小，得出兩組資料樣本具有顯著性差異。對於兩資料樣本的可信度問題，本文巧妙通過對每類的兩個資料樣本的均值方差的影象分析和對客觀的評價準則考慮，得出結果：第二組評酒員給出的分數更具有可信性。
問題（2），屬於多方案排序問題，首先利用問題（1）中的結果得到兩組樣品的有效性較高的評分資料樣本，並藉以建立了排序模型。同時本文還應用逼近理想解排序法（topsis法），得出了兩類葡萄酒質量的排序，然後通過權重法篩選出氨基酸、糖、蛋白質作為核心理化指標。最後基於「層次分析法」評價模型建立分級評價模型，通過權重演算法得到以核心量化指標的貼近度作為分級的標準，確定出了對釀酒葡萄的四個等級：
（見表4-15、4-16）。
問題(3)，對附件2中一級指標下的多重資料進行求平均值處理獲得該級指標的最優值，建立了多元線性回歸模型，首先對釀酒紅、白葡萄的30種一級指標進行篩選，篩選出眾多核心理化指標的最優值,並採用「逐步回歸」的方法，針對多重資料下的多種指標進行分別擬合，從中抽出擬合最好的一組資料和結果進行影象分析，得出整體的釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標成正相關的關係。
問題（4），本文基於問題（1）、問題(2)和問題（3）的研究結果，首先針對釀酒葡萄和葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量影響問題，建立了多元回歸分析模型，並運用逐步回歸方法對這裡的最優值進行有效而合理的篩選，之後將篩選得到的多個理化指標給與擬合，並對其進行影象分析，得出篩選出來的5個一級指標就可以反映出整體的關係，最後應用這個結果論證出：用葡萄和葡萄酒的理化指標來判斷葡萄酒的質量是不全面的。
關鍵詞：葡萄酒的評價 t檢驗層次分析法多元線性回歸分析逐步回歸法
1 問題重述
目前在現實生活中，確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嚐後對其分類指標打分，然後求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關係，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。
題目中附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分資料。
現需完成以下任務：
（1）要分析出兩組評酒員評價結果的顯著性差異，並確定出哪一組結果更可信；
（2）在解決問題（1）的基礎上，根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級；
（3）在解決完問題（1）與（2）之後，還要對釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標進行分析，從而確定他們之間的聯絡；
（4）結合上面三個問題的結果，分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量的影響，並論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量。
2 問題分析
2.1 問題（1）的分析
該問題要求通過對附件1兩組評酒員的葡萄酒品嚐評分表中的資料作出綜合性評價。題目給出了兩組評酒員（每組10人）分別對27種紅葡萄酒和28種白葡萄酒的評價分數，該問題旨在從給出的評價分數中找出差異的顯著程度，並從中確定出哪一組評酒員的結果更具可信性。
對於解決評價結果是否具有顯著差異性問題實質是乙個兩獨立樣本的t檢驗問題，他滿足檢驗的前提條件，考慮到方差是表示一組資料分布的離散程度，方差越大，說明變數值的差異越大，距離平均數這個「中心」的離散趨勢越大，我們通過建立兩獨立樣本的t檢驗模型，很好的解決了兩組評價結果有誤顯著差異性問題。而對於兩組評酒員給出的評分結果的可信程度問題，我們通過簡單計算得到兩組樣本的平均值的方差，並作出兩個葡萄酒樣品評價結果分析折線圖，通過對圖形反映出來兩個評分樣本的波動劇烈程度可以知道該樣本對應的評酒員打分的可信性。對於這個問題，也可採用信度分析法，通過spss進行資料分析，得到兩組資料的可信度值，進而得到哪一組資料更可信。
2.2 問題（2）的分析
該問題是乙個根據所給的資料特點進行綜合的分析，研究對各種釀酒葡萄的多個方案的分級問題。我們應該對評價物件的各個指標的聯絡進行綜合性評價。
綜合評價的方法有多種，諸如模糊綜合評判、灰色關聯等，對與此種多屬性問題，可以借助「空間距離」概念的角度來解決，這樣就可以通過逼近理想解排序法（topsis法）建立「逼近理想解的排序模型」，其過程為：首先從問題（1）中資料的可信性判斷模型中找出一組可行性較高的樣品酒質量的排序結果，並對該組評價物件的各個評酒員的評價指標均找出最優值，設成正理想值；對該組評價物件的各個評酒員的評價指標均找出最劣值，設為負理想解，分別計算每乙個評價物件到正理想解和負理想解的距離，從而得到每種酒的各個評價指標的貼近度，應用資料中的權重，計算出最終各酒品種的貼近度，進而排名，得到各個酒品種的貼近值。同時對附件2中的釀酒葡萄各指標資料整合，並篩選出成分含量相對較多的幾種指標，結合各個酒品種的貼近值，通過「層次分析法」中的排序模型計算各個指標的權重，進而計算出最終的各個釀酒葡萄的指標總值，進而對其分級。
2.3 問題（3）的分析
問題（3）要求對建立釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標之間的聯絡。首先，我對附件2的各個理化指標進行整體的分析得出二級理化指標的總和近似等於相應的一級指標，因此我們就只用一級理化指標來建立多元回歸模型，並採用「逐步回歸（stepwise regression）」的方法，對眾多理化指標有效的選出核心的理化指標，並通過對這些核心指標進行適當的擬合，最後得出釀酒葡萄和葡萄酒之間的相對關係。
2.4 問題（4）的分析
問題（4）主要是要求我們對釀酒葡萄和葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量影響的分析。我們採用了問題（3）的處理方法——多元回歸分析中的「逐步回歸（stepwise regression）」法，分別對釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標與葡萄酒質量進行資料擬合，進而得出對葡萄酒影響成正相關和負相關的相應物質的分類，得出結論。
3 模型的假設及符號說明
3.1 模型的假設
（1）假設兩組樣本之間彼此獨立，且來自兩個服從正態分佈的總體；
（2）假設兩組樣本資料的總體方差相等，即；
（3）假設所調查到的資料真實可靠，能很好的反映出大部分人的看法；
（4）假設所有的評酒員評酒時的外部環境相同，評酒時不考慮外界因素的影響；
（5）假設問題中提供的每個評酒員所打的分數能夠充分地反映出每個酒樣品的真實情況；
（6）假設每個評酒員在評價每個酒樣品時互不影響，而且具有互補性，即每個組的評分員的評分水平相當；
（7）假設計算時附件3中空白處資料預設為0；
（8）假設釀酒葡萄中對所釀的葡萄酒影響較小的成份予以不計；
（9）假設由於白葡萄酒和白葡萄一級指標中的白藜蘆醇含量都比較少，視為白葡萄對白葡萄酒的影響較小，即白葡萄對白葡萄酒中的白藜蘆醇影響較大的指標沒有；
3.2 符號的使用及說明
表示號評分專案（）
表示號評酒員（）
表示第號釀酒葡萄的樣品（對於紅葡萄；對於白葡萄）
表示評酒員在評分專案之下的取值
表示釀酒葡萄的樣品號的資料樣本均值
表示釀酒葡萄的樣品號的資料樣本均值的方差，即：
表示紅/白葡萄酒第個酒樣品的評分方差的平均值
表示每個樣品酒中評酒員在評分專案上給出的分值
表示每個樣品酒的每乙個分值無量綱化之後的結果
表示評價專案對於評酒員的權重
表示是在評分專案下的正距離尺度
表示在評分專案下的付距離尺度
表示在評分專案下的理想貼近度
4 模型的建立與求解
4.1問題（1）的模型建立與求解
4.1.1 基於方差分析法的顯著差異性評價模型
根據對問題（1）的分析，建立「兩獨立樣本t檢驗」模型。首先可以將附件1中的資料按照不同的評酒員和相同的樣品酒分成兩類，一類是紅葡萄酒的評分結果，一類是白葡萄酒的評分結果，其中每一類包括兩個樣本，樣本一是第一組評酒員給出的每個酒樣品的得分平均值，樣本二是第二組評酒員給出的每個酒樣品的得分平均值。並由假設可以知道他們的總體得分服從正態分佈，且都是相互獨立的。
葡萄酒質量的評價模型
摘要一 問題重述 二 問題分析 三 模型的假設及符號說明 3.1 模型的假設 1 假設兩組樣本之間彼此獨立，且來自兩個服從正態分佈的總體 2 假設兩組樣本資料的總體方差相等，即 3 假設所調查到的資料真實可靠，能很好的反映出大部分人的看法 4 假設所有的評酒員評酒時的外部環境相同，評酒時不考慮外界因...
葡萄酒質量的綜合評價分析模型
專家點評 問題四用逐步回歸的方法，適當，加入芳香類物質，使結論更加合理。如果問題二和問題三也能將附件三考慮入內會使結論更加有力。摘要 近年來，我國掀起了一場葡萄酒熱，對葡萄酒的需求與日俱增，特別是隨著食品科學技術的發展，人們不再滿足傳統感官評價葡萄酒的水平，如何運用資料資料定量研究葡萄酒的品質，加快...
葡萄酒質量評價
葡萄中國好酒招商網的主要質量指標大體可分為感官指標和理化指標兩大類。感官指標主要指色澤 香氣 滋味和典型性方面的要求，理化指標主要指中國好酒招商網精含量 中國好酒招商網精度 酸度和糖分指標。葡萄中國好酒招商網的主要質量指標大體可分為感官指標和理化指標兩大類。感官指標主要指色澤 香氣 滋味和典型性方面...