一、選擇題
1．(2011·天津高考)在(－)6的二項展開式中，x2的係數為
ab.cd.
解析：在(－)6的展開式中，第r＋1項為
tr＋1＝c ()6－r(－)r＝c ()6－rx3－r(－2)r，
當r＝1時，為含x2的項，其係數是c ()5(－2)＝－.
答案：c
2．(2011·陝西高考)(4x－2－x)6(x∈r)展開式中的常數項是
a．－20b．－15
c．15d．20
解析：tr＋1＝c (22x)6－r(－2－x)r＝(－1)rc (2x)12－3r，r＝4時，12－3r＝0，故第5項是常數項，t5＝(－1)4c＝15.
答案：c
3．在二項式(x2＋x＋1)(x－1)5的展開式中，含x4項的係數是
a．－25b．－5
c．5d．25
解析：因為(x－1)5中含x4，x3，x2項分別為－cx4，cx3，－cx2，所以含x4項係數為－c＋c－c＝－5.
答案：b
4．在n的展開式中，只有第5項的二項式係數最大，則展開式中常數項是( )
a．－7b．－28
c．7d．28
解析：依題意，＋1＝5，∴n＝8.二項式為8，
易得常數項為c26＝7.
答案：c
5．(2012·溫州模擬)在二項式(＋)n的展開式中，各項係數之和為a，各項二項式係數之和為b，且a＋b＝72，則展開式中常數項的值為
a．6b．9
c．12d．18
解析：a＝(1＋3)n＝4n，b＝2n.
a＋b＝4n＋2n＝72，
∴n＝3.
∴(＋)n＝(＋)3.
tr＋1＝c ()3－r()r＝3rcx·x－r
＝3rcx
∴當r＝1時tr＋1為常數項．
∴常數項為3c＝9.
答案：b
6. 若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈r)，則＋＋…＋的值為 ( )
a．2b．0
c．－1d．－2
解析：觀察所求數列和的特點，
令x＝可得a0＋＋＋…＋＝0，
所以＋＋…＋＝－a0，
再令x＝0可得a0＝1，因此＋＋…＋＝－1.
答案：c
二、填空題
7．(2011·宜賓模擬)(1－)4(1＋)展開式中x的係數是________．
解析：(1－)4(1＋)＝(1－x)(1－)3
設(1－)3的二項展開式的常數項為a，一次項的係數為b，
又tr＋1＝c (－)r＝(－1)rcx，
∴a＝t1＝1，b＝t3＝(－1)2c＝3.
∴(1－)4(1＋)展開式中x的係數為－1＋3＝2.
答案：2
8. 若(x＋1)4(x＋4)8＝a0(x＋3)12＋a1(x＋3)11＋a2(x＋3)10＋…＋a11(x＋3)＋a12，則log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11
解析：令x＝－2，則a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝28，令x＝－4，則a0－a1＋a2－…－a11＋a12＝0，相減得2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝28，所以a1＋a3＋a5＋…＋a11＝27，所以log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝log227＝7.
答案：7
9．在(3－2)11的展開式中任取一項，則所取項為有理項的概率p
解析：因為二項展開式中共有12項，其通項公式tr＋1＝c·(3)11－r·(－2)r＝
c·311－r·(－2)r·x，r＝0,1，…，11，其中只有當r＝3或r＝9時，才是有理項，
故p＝＝.
答案：三、解答題
10．已知a為如圖所示的程式框圖中輸出的結果，求二項式(a－)6的展開式中含x2項的係數．
解：記f(x)＝，則有f(2)＝＝－1，f[f(2)]＝f(－1)＝，f()＝＝2，依題意得題中所給的程式圖中輸出的結果是數列2，－1，，2，－1，，…(注：該數列的項以3為週期重複出現)的第2 011項，由於2 011＝3×670＋1，因此a＝2，二項式(a－)6，即(2－)6的展開式的通項是c·(2)6－r·(－)r＝c·26－r·(－1)r·x3－r.
令3－r＝2得r＝1.所以，二項式(a－)6的展開式中含x2項的係數是c·26－1·(－1)1＝－192.
11．已知(－)n(n∈n*)的展開式中第五項的係數與第三項的係數的比是10∶1.
(1)求展開式中各項係數的和；
(2)求展開式中含x的項．
解：由題意知，第五項係數為c·(－2)4，
第三項的係數為c·(－2)2，
則有＝，
化簡得n2－5n－24＝0，
解得n＝8或n＝－3(捨去)．
(1)令x＝1得各項係數的和為(1－2)8＝1.
(2)通項公式tr＋1＝c·()8－r·(－)r
＝c·(－2)r·x－2r，(r＝0,1，…，8)，
令－2r＝，則r＝1，
故展開式中含x的項為t2＝－16x.
12．已知(＋2x)n，
(1)若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式係數成等差數列，求展開式中二項式係數最大項的係數；
(2)若展開式前三項的二項式係數和等於79，求展開式中係數最大的項．
解：(1)∵c＋c＝2c，∴n2－21n＋98＝0，
∴n＝7或n＝14.
當n＝7時，展開式中二項式係數最大的項是t4和t5，
∴t4的係數＝c ()423＝，
t5的係數＝c ()324＝70，
當n＝14時，展開式中二項式係數最大的項是t8.
∴t8的係數＝c ()727＝3 432.
(2)∵c＋c＋c＝79，∴n2＋n－156＝0.
∴n＝12或n＝－13(捨去)．設tk＋1項的係數最大，
∵(＋2x)12＝()12(1＋4x)12，
∴∴9.4∴展開式中係數最大的項為t11，
t11＝c·()2·210·x10＝16 896 x10.
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