基本概念、公式及方法是數學解題的基礎工具和基本技能，為此作為臨考前的高三學生，務必首先要掌握高中數學中的概念、公式及基本解題方法，其次要熟悉一些基本題型，明確解題中的易誤點，還應了解一些常用結論，最後還要掌握一些的應試技巧。本資料對高中數學所涉及到的概念、公式、常見題型、常用方法和結論及解題中的易誤點，按章節進行了系統的整理，最後闡述了考試中的一些常用技巧，相信通過對本資料的認真研讀，一定能大幅度地提公升高考數學成績。
一、集合與簡易邏輯
1.集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關集合問題時，尤其要注意元素的互異性，如（1）設p、q為兩個非空實數集合，定義集合p+q=，若，，則p+q中元素的有________個。
（答：8）（2）設，，，那麼點的充要條件是________（答：）；（3）非空集合，且滿足"若，則"，這樣的共有_____個（答：
7）2.遇到時，你是否注意到"極端"情況：或；同樣當時，你是否忘記的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，，且，則實數＝______.（答：）
3.對於含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為如滿足集合m有______個。 （答：7）
4.集合的運算性質： ⑴； ⑵；⑶
； ⑷； ⑸； ⑹
；⑺.如設全集，若，，，則a＝_____，b＝___.（答：，）
5. 研究集合問題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素。如：
-函式的定義域；-函式的值域；-函式圖象上的點集，如（1）設集合，集合n＝，則___（答：）；（2）設集合，，
，則_____（答：）
6. 數軸和韋恩圖是進行交、並、補運算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補集思想常運用於解決否定型或正面較複雜的有關問題。如已知函式在區間上至少存在乙個實數，使，求實數的取值範圍。
（答：）
7.復合命題真假的判斷。"或命題"的真假特點是"一真即真，要假全假"；"且命題"的真假特點是"一假即假，要真全真"；"非命題"的真假特點是"真假相反"。
如在下列說法中：⑴"且"為真是"或"為真的充分不必要條件；⑵"且"為假是"或"為真的充分不必要條件；⑶"或"為真是"非"為假的必要不充分條件；⑷"非"為真是"且"為假的必要不充分條件。其中正確的是答：
⑴⑶）8.四種命題及其相互關係。若原命題是"若p則q"，則逆命題為"若q則p"；否命題為"若﹁p 則﹁q" ；逆否命題為"若﹁q 則﹁p"。
提醒：（1）互為逆否關係的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價；（2）在寫出乙個含有"或"、"且"命題的否命題時，要注意"非或即且，非且即或"；（3）要注意區別"否命題"與"命題的否定"：
否命題要對命題的條件和結論都否定，而命題的否定僅對命題的結論否定；（4）對於條件或結論是不等關係或否定式的命題，一般利用等價關係""判斷其真假，這也是反證法的理論依據。（5）哪些命題宜用反證法？如（1）"在△abc中，若∠c=900，則∠a、∠b都是銳角"的否命題為答：
在中，若，則不都是銳角）；（2）已知函式，證明方程沒有負數根。
9.充要條件。關鍵是分清條件和結論（劃主謂賓），由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。
從集合角度解釋，若，則a是b的充分條件；若，則a是b的必要條件；若a=b，則a是b的充要條件。如（1）給出下列命題：①實數是直線與平行的充要條件；②若是成立的充要條件；③已知，"若，則或"的逆否命題是"若或則"；④"若和都是偶數，則是偶數"的否命題是假命題 。
其中正確命題的序號是_______（答：①④）；（2）設命題p：；命題q:。
若┐p是┐q的必要而不充分的條件，則實數a的取值範圍是答：）
10. 一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號、移項、合併同類項等步驟化為的形式，若,則；若,則；若,則當時，；當時，。
如已知關於的不等式的解集為，則關於的不等式的解集為_______（答：）
11. 一元二次不等式的解集（聯絡圖象）。尤其當和時的解集你會正確表示嗎？設,是方程的兩實根，且，則其解集如下表：
或或 r r r 如解關於的不等式：。（答：當時，；當時，或；當時，；當時，；當時，）
12. 對於方程有實數解的問題。首先要討論最高次項係數是否為0，其次若，則一定有。
對於多項式方程、不等式、函式的最高次項中含有引數時，你是否注意到同樣的情形？如：（1）對一切恆成立，則的取值範圍是_______（答：
）；（2）關於的方程有解的條件是什麼？(答：，其中為的值域)，特別地，若在內有兩個不等的實根滿足等式，則實數的範圍是_______.
（答：）
13.一元二次方程根的分布理論。方程在上有兩根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什麼？
（、、）。根的分布理論成立的前提是開區間，若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，再令和檢查端點的情況．如實係數方程的一根大於0且小於1，另一根大於1且小於2，則的取值範圍是答：（，1））
14.二次方程、二次不等式、二次函式間的聯絡你了解了嗎？二次方程的兩個根即為二次不等式的解集的端點值，也是二次函式的圖象與軸的交點的橫座標。
如（1）不等式的解集是，則答：）；（2）若關於的不等式的解集為，其中，則關於的不等式的解集為________（答：）；（3）不等式對恆成立，則實數的取值範圍是_______（答：
）。高考數學必勝秘訣在哪？
――概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結
二、函式
1.對映: ab的概念。
在理解對映概念時要注意：⑴a中元素必須都有象且唯一；⑵b中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如（1）設是集合到的對映，下列說法正確的是 a、中每乙個元素在中必有象 b、中每乙個元素在中必有原象 c、中每乙個元素在中的原象是唯一的 d、是中所在元素的象的集合（答：
a）；（2）點在對映的作用下的象是，則在作用下點的原象為點________（答：（2，－1））；（3）若，，，則到的對映有個，到的對映有個，到的函式有個（答：81,64,81）；（4）設集合，對映滿足條件"對任意的，是奇數"，這樣的對映有____個（答：
12）；（5）設是集合a到集合b的對映，若b=，則一定是_____（答：或）.
2.函式: ab是特殊的對映。
特殊在定義域a和值域b都是非空數集！據此可知函式影象與軸的垂線至多有乙個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可能有任意個。如（1）已知函式，，那麼集合中所含元素的個數有個（答：
0或1）；（2）若函式的定義域、值域都是閉區間，則＝ （答：2）
3. 同一函式的概念。構成函式的三要素是定義域，值域和對應法則。
而值域可由定義域和對應法則唯一確定，因此當兩個函式的定義域和對應法則相同時，它們一定為同一函式。如若一系列函式的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函式為"天一函式"，那麼解析式為，值域為的"天一函式"共有______個（答：9）
4. 求函式定義域的常用方法（在研究函式問題時要樹立定義域優先的原則）：
（1）根據解析式要求如偶次根式的被開方大於零，分母不能為零，對數中且，三角形中, 最大角，最小角等。如（1）函式的定義域是____(答：)；（2）若函式的定義域為r，則_______(答：
)；（3）函式的定義域是，，則函式的定義域是答：)；（4）設函式，①若的定義域是r，求實數的取值範圍；②若的值域是r，求實數的取值範圍（答：①；②）
（2）根據實際問題的要求確定自變數的範圍。
（3）復合函式的定義域：若已知的定義域為,其復合函式的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域為,求的定義域，相當於當時，求的值域（即的定義域）。如（1）若函式的定義域為，則的定義域為答：
）；（2）若函式的定義域為，則函式的定義域為________（答：[1,5]）．
5.求函式值域（最值）的方法：
（1）配方法――二次函式（二次函式在給出區間上的最值有兩類：一是求閉區間上的最值；二是求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。求二次函式的最值問題，勿忘數形結合，注意"兩看"：
一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係），如（1）求函式的值域（答：[4,8]）；（2）當時，函式在時取得最大值，則的取值範圍是___（答：）；（3）已知的圖象過點（2,1），則的值域為______（答：
[2, 5]）
（2）換元法――通過換元把乙個較複雜的函式變為簡單易求值域的函式，其函式特徵是函式解析式含有根式或三角函式公式模型，如（1）的值域為_____（答：）；（2）的值域為_____（答：）（令，。
運用換元法時，要特別要注意新元的範圍）；（3）的值域為____（答：）；（4）的值域為____（答：）；
（3）函式有界性法――直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，來確定所求函式的值域，最常用的就是三角函式的有界性，如求函式，，的值域（答： 、（0,1）、）；
（4）單調性法――利用一次函式，反比例函式，指數函式，對數函式等函式的單調性，如求，，的值域為______（答：、、）；
（5）數形結合法――函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離、直線斜率、等等，如（1）已知點在圓上，求及的取值範圍（答：、）；（2）求函式的值域（答：）；（3）求函式及的值域（答：
、）注意：求兩點距離之和時，要將函式式變形，使兩定點在軸的兩側，而求兩點距離之差時，則要使兩定點在軸的同側。
（6）判別式法――對分式函式（分子或分母中有乙個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其它方法進行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過部分分式後，再利用均值不等式：
①型，可直接用不等式性質，如求的值域（答：）
②型，先化簡，再用均值不等式，如（1）求的值域（答：）；（2）求函式的值域（答：）
③型，通常用判別式法；如已知函式的定義域為r，值域為[0，2]，求常數的值（答：）
④型，可用判別式法或均值不等式法，如求的值域（答：）
（7）不等式法――利用基本不等式求函式的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。如設成等差數列，成等比數列，則的取值範圍是答：）。
（8）導數法――一般適用於高次多項式函式，如求函式，的最小值。（答：－48）
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