八年級（上）第四章複習四邊形性質探索
知識要點：
一．二．四邊形的相關概念和性質
（1）在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形．
四邊形用表示它的各頂點的字母來表示．注意：表示四邊形必須按頂點的順序書寫，
可按照順時針或逆時針的順序．如圖讀作「四邊形」 ．
（2）在四邊形中，鏈結不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線．
注意：①四邊形共有兩條對角線．②鏈結四邊形的對角線也是一種常用的輔助線作法．
（3）四邊形的不穩定性：三角形的三邊如果確定後，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩定性．但是，四邊形四邊長確定後，它的形狀不能確定．這就是四邊形具有不穩定性，它在生產、生活方面有很多的應用．
（4）四邊形的內角和等於；四邊形的外角和等於．
注意：1、四邊形內角中最多有三個鈍角，四個直角，三個銳角；2、四邊形外角中最多有三個鈍角、四個直角、三個銳角，最少沒有鈍角，沒有直角，沒有銳角；3、四邊形內角與同乙個頂點的乙個外角互為鄰補角．
三．多邊形的概念和性質
（1）多邊形的內角和等於．（2）任意多邊形的外角和等於．（3）多邊形共有條對角線．
（4）在平面內，內角都相等且邊都相等的多邊形叫做正多邊形。（5）正多邊形的每個內角等於
四、平行四邊形
1．平行四邊形的性質平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
因為abcd是平行四邊形
（6）中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。
（7）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，
且這條直線二等分四邊形的面積．
2．平行四邊形的判定
3．兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離．平行線間的距離處處相等．
注意：(1)距離是指垂線段的長度，是正值．(2)兩條平行線的位置確定後，它們的距離是定值，不隨垂線段位置改變．
(3)平行線間的距離處處相等，因此在作平行四邊形的高時，可根據需要靈活選擇位置．
4．平行四邊形的面積
（1）、如圖1，．
也就是底邊長×高(是平行四邊形任何一邊長，必須是邊與其對邊的距離)．
注意：這裡的底是相對高而言的，也就是高所在的邊，平行四邊形任一邊都可作底，底確定後，高也就確定了．
（2）、同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等．
如圖2，．
五．矩形矩形的定義：有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形
1．矩形的性質圖1圖2
因為四邊形abcd是矩形
（4）矩形是軸對稱、中心對稱圖形．（5）矩形面積＝長×寬 （6）矩形的周長=（長+寬）×2
注意：利用矩形的性質可以證明線段相等或倍分、直線平行、角相等等．
2.矩形的判定
四邊形abcd是矩形.
注意：①用定義判定乙個四邊形是矩形必須同時滿足兩個條件：一是有乙個角是直角；二是平行四邊形．也就是說有一角是直角的四邊形，不一定是矩形，必須加上平行四邊形這個條件，它才是矩形．②用定理2證明乙個四邊形是矩形，也必須滿足兩個條件：
一是對角線相等；二是平行四邊形．也就說明：兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形，必須加上平行四邊形這個條件，它才是矩形．
六．菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
注意：菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等．
1．菱形的性質
因為四邊形abcd是菱形
（4）菱形是軸對稱、中心對稱圖形；（5） 菱形面積＝底×高＝對角線乘積的一半（即ac·bd)．
（6）菱形的周長＝邊長×4； （7）菱形的計算轉化為直角三角形
2.菱形的判定
四邊形四邊形abcd是菱形.
注意：①對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，必須加上平行四邊形這個條件它才是菱形．②利用菱形的性質及判定可以證明線段相等及倍分、角相等及倍分、直線平行、垂直，以及證明乙個四邊形是菱形和有關計算．
七．正方形正方形的定義：有一組鄰邊相等且有乙個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
1.正方形的性質
因為abcd是正方形
（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸．
（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正
方形分成四個小的全等的等腰直角三角形． （6）正方形一條對角線上一點和另一條對角線的兩端距離相等．
（7）正方形的面積：若正方形的邊長為，對角線長為，則．
2.正方形的判定
四邊形abcd是正方形.
從正方形的定義可知正方形既是一組鄰邊相等的矩形，又是有乙個角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．判定正方形的一般順序：①先證明它是平行四邊形；②再證明它是菱形(或矩形)；③最後證明它是矩形(或菱形
八．矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的包含關係如圖：
九． 平行線等分線段定理
定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，
那麼在其它直線上截得的線段也相等．
定理的作用：①可以證明同一條直線上的線段相等．②可以任意等分線段．
注意：(1)定理中的「平行線組」是每相鄰兩條的距離都相等的特殊的平行
線組．(2)定理中的「平行線組」是由三條或三條以上直線組成的．
平行線等分線段定理的推論：
推論1：經過梯形一腰中點與底平行的直線必平分另一腰．
推論2：經過三角形一邊中點與另一邊平行的直線必平分第三邊．
它們的作用為：平分線段，求線段的中點或證明線段的倍分．這兩個推論可簡記為：「中點」+「平行」=中點．
十．梯形
1．梯形的相關概念 （1）一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底．
注意：通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底，梯形的上下底是以
長短區分的，不是指位置說的．梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰．梯形兩底的距
離叫做梯形的高．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．一腰垂直於底的梯形叫做直角梯形．
（2）梯形一般如下分類：
（3）解決梯形問題的基本思路：梯形問題三角形或平行四邊形問題．
這種思路常通過平移或旋轉來實現。
2．梯形的判定
（1）定義法：判定四邊形中①一組對邊平行；②另一組對邊不平行．
（2）有一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形．
注意：此判定可由梯形定義和一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出．
3．等腰梯形的性質
因為四邊形abcd是等腰梯形
（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸．
注意：等腰梯形在同一底上的兩個角相等，不能說成：①等腰梯形兩底上的角相等；
②等腰梯形同一底上的兩底角相等．
4．等腰梯形的判定
四邊形abcd是等腰梯形
5．梯形的面積
（1）如圖，．
（2）梯形中有關圖形面積：
①．②．③．
十一．三角形、梯形中位線
1．三角形、梯形中位線的概念
（1）鏈結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
注意：①三角形共有三條中位線，並且它們又重新構成乙個新的三角形．
②要會區別三角形中線與中位線．
（2）鏈結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．
注意：梯形中位線是鏈結兩腰中點的線段，而不是鏈結兩底的中點的線段．
2．三角形中位線定理
（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半．
（2）三角形中位線定理的作用：①位置關係：可以證明兩條直線平行．②數量關係：可以證明線段的倍分關係．
（3）任乙個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成乙個三角形，其周長為原三角形周長的一半．
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形．
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形．
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分．
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等．
3．梯形中位線定理
（1）梯形中位線定理：梯形中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半．
（2）梯形中位線定理的作用：①位置關係：可以證明三條直線平行．
數量關係：可以證明一條線段與另兩條線段的倍分關係．
4．梯形問題的常用輔助線
十二．中心對稱的有關定理
1．關於中心對稱的兩個圖形是全等形.
2．關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分.
3．如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱.
十三．常識
1．圖形摺疊一般規則「出一對全等，一對相似」.
2．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 …… ；
僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 …… ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 …… .
注意：線段有兩條對稱軸.
四邊形知識點總結
四邊形一基本概念 四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理 中心對稱的有關定理 1 關於中心對稱的兩個圖形是全等形.2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中...
四邊形知識點總結
主備教師 伊戰生審核教師 普小民譚瑞娜 學習目標 1掌握多邊形與四邊形的有關定理和推論 並會用符號語言來表示。學習過程 1 學生用20分鐘複習下表中的內容 一基本概念 四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，...
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四邊形一基本概念 四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理 中心對稱的有關定理 1 關於中心對稱的兩個圖形是全等形.2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中...