胡永波數字濾波器簡介：
濾波器可廣義的理解為乙個訊號選擇系統，它讓某些訊號成分通過又阻止或衰減另一些成分。在更多的情況下，濾波器可理解為選頻系統，如低通、高通、帶通、帶阻。當然我們無法做到理想情況下的低通、高通、帶通、帶阻，這樣對於設計濾波器我們邊有乙個設計目標或者說設計指標，以低通濾波器為例。
數字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應、以及系統函式等表示。根據系統函式的表示方式不同可以分為無限長單位脈衝響應濾波器（iir）與有限長單位脈衝響應濾波器（fir）。
iir濾波器的系統函式
對應的差分方程為
其主要實現結構分為四種，即直接i型，直接ii型，串聯型，併聯型
直接按照（1）來實現，具體的電路實現如下：
將傳遞函式改寫為：
按照上面公式實現的電路圖如下：
同樣我們可以對傳遞函式進行分解因式或者進行降次，這樣便可以得到併聯型以及串聯型的iir濾波器結構。
我們可以將傳遞函式化簡為：
這樣我們可以實現串聯型結構
我們對之進行降階處理
按照上面的傳遞函式進行構建電路便實現串聯型結構：
設計方法：
從上面的設計結構我們便可以看出我們只需要得到ai，bi之後我們便能夠按照使用者的需求得到濾波器的電路圖，故設計iir濾波器轉換為如何計算ai,bi,設計iir濾波器一般有兩種方法：
1， 先設計乙個合適的模擬濾波器，然後變換成滿足預定指標的數字濾波器，這種方法非常方便，模擬濾波器已經具有很多簡單而且現成的數學公式，並且設計已經**化，這樣是的設計方便而且準確。
2， 採用計算機輔助設計，利用計算機使得我們設計的實際頻譜相應幅度於要求的理論頻譜響應幅度的軍方誤差最小，在這個前提下去求濾波器的係數a,b
實際上設計iir濾波器便是將s平面對映到z平面，將模擬濾波器係數轉換為數字濾波器係數，這個過程主要有三種方法：衝擊響應不變法，階躍響應不變法，雙線性變換法。
fir濾波器單位脈衝響應濾波器的系統函式為
其差分方程為
其基本結構形式有三種，即直接型，級聯型以及頻率取樣型。
設計方法：
主要的設計方法是兩種，窗函式法和頻域抽樣設計法。
窗函式法：
如果所希望的濾波器的理想的頻率響應函式為，則其對應的單位脈衝響應為
窗函式設計法的基本原理是用有限長單位脈衝響應序列逼近。由於往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函式將截斷，並進行加權處理，得到：
就作為實際設計的fir數字濾波器的單位脈衝響應序列，其頻率響應函式為
式中，n為所選窗函式的長度。
我們知道，用窗函式法設計的濾波器效能取決於窗函式的型別及視窗長度n的取值。設計過程中，要根據對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函式型別和視窗長度n 。各種型別的窗函式可達到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見下圖。
各種窗函式的基本引數
這樣選定窗函式型別和長度n之後，求出單位脈衝響應，這樣我們對輸入x與衝擊響應做卷積便可以得到濾波後的實數序列。
視窗法的設計步驟：
◆ 給定理想頻響函式；
◆ 根據指標選擇窗函式。確定窗函式型別的主要依據是過度頻寬和阻帶最小衰耗的指標；
◆ 由求，加窗得
頻域抽樣設計法：
窗函式法是從時域出發，把理想的用一定形狀的窗函式擷取成有現場的來逼近，這樣得到的頻率響應逼近與所要求的理想的頻率響應，而頻域抽樣設計法則是從頻域出發，將給定的理想頻率響應加以等間隔的抽樣，然後將這個抽樣值作為實際fir濾波器的頻率特性的抽樣值，這樣ifft之後便可以得到衝擊響應。
頻域抽樣設計法設計步驟：
根據設計出來的，可得出頻響
＝＝其中：＝。上式是由離散譜求連續譜的內插公式，是內插函式，它的圖形近似sinc。
濾波器頻譜等於以理想譜抽樣值為權值的、以為中心位置的n個sinc函式之和。由取樣點恢復出來的譜與理想譜相比，在取樣點上是完全吻合的，這是由sinc函式特點決定的，它在（）處的幅度都是零，乙個樣點扥誒插函式對其它樣點的值沒有任何干擾。但在兩樣點之間，的值是各樣點的內插函式在該處值的疊加，與相比可能有誤差。
取樣點之間頻譜誤差的大小與樣點的疏密有關，更與相鄰兩個樣點值變化的大小有關。
由上面可得理想頻譜曲線越光滑平坦，樣值變化越小，則誤差越小；
取樣點越密，相當於相鄰樣值的變化越小，誤差越小。
如果理想頻響曲線變化劇烈，甚至有不連續點，則內插所恢復的值與理想值的誤差就很大，在不連續點旁邊就會出現由sinc函式造成的肩峰和振盪，這和視窗法是一樣的。
總結：比較iir和fir的優缺點：
iir：1）可利用成熟的af理論；
2）相同的指標下，實現採用的濾波器的階次較低
3）要麼有混疊現象（使幅度特性難於滿足要求），要麼有相位的非線性（在現代數字系統中，資料傳輸、影象處理等都要求線性相位）
fir：1）幅度特性可以隨意設計；
2）可有嚴格的線性相位特性；
3）h(n)為有限長，不存在穩定性問題；
4）可借助fft來實現；
5）實現採用的濾波器的階次較高，因為多採用非遞迴結構。
FIR數字濾波器的設計
實驗報告 專業班級電科0803姓名班雙江 學號 200848360304 實驗名稱 fir數字濾波器的設計 一 實驗目的 設計fir數字濾波器 二 實驗內容 設計乙個帶通fir數字濾波器，設計指標 通帶衰減1db,阻帶衰減40db，通帶截止頻率 500hz，700hz 阻帶截止頻率 400hz，80...
實驗三參考IIR數字濾波器的設計
一 實驗目的 1 掌握雙線性變換法及脈衝相應不變法設計iir數字濾波器的具體設計方法 2 熟悉用雙線性變換法及脈衝響應不變法設計低通 高通和帶通iir數字濾波器的計算機程式設計。二 實驗原理 在matlab中，可以用下列函式輔助設計iir數字濾波器 1 利用buttord和cheb1ord可以確定低...
實驗5基於MATLAB的數字濾波器設計
一 實驗原理 在matlab中，可以用下列函式輔助設計iir數字濾波器 1 利用buttord和cheb1ord可以確定低通原型巴特沃斯和切比雪夫濾波器的階數和截止頻率 2 num,den butter n,wn 巴特沃斯 和 num,den cheby1 n,wn num,den cheby2 n...