第一單元倍數與因數（在自然數（0除外）範圍內研究倍數和因數。）
1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數是自然數。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數是整數。
3、※乙個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫質數。
※乙個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫合數。
※1既不是質數，也不是合數。
20以內的質數和合數：
4、倍數和因數： 舉例如4×5＝20,20是4和5的倍數，4和5是20的因數，倍數和因數是相互依存的。
5、找倍數：從1倍開始有序的找。
6、乙個數倍數的特點： ①乙個數的倍數的個數是無限的；
②最小的倍數是它本身； ③沒有最大的倍數。
7、找因數：找乙個數的因數，一對一對有序的找較好。
8、乙個數因數的特點： ①乙個數的因數的個數是有限的；
最小的因數是1；③最大的因數是它本身。
9、2的倍數的特徵：個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數。
10、奇數和偶數：是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
按乙個數是不是2的倍數來分，自然數（非0自然數）可以分成兩類：奇數和偶數
11、5的倍數的特徵：個位是0或5的數是5的倍數。
12、3的倍數的特徵：各個數字上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
13、既是2的倍數又是5的倍數的特徵：個位是0的數。
既是2的倍數又是3的倍數的特徵：①個位是0、2、4、6、8的數；②各個數字上的數字的和是3的倍數
既是3的倍數又是5的倍數的特徵：①個位是0或5的數；
②各個數字上的數字的和是3的倍數
既是2的倍數又是3的倍數還是5的倍數的特徵： ①個位是0的數； ②各個數字上的數字的和是3的倍數
9的倍數的特徵：各個數字上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數。
14、按乙個數的因數個數分，自然數（非0自然數）可以分為三類：質數、合數和1。
第二單元圖形的面積（一）
1、 長方形周長=（長+寬）×2 c = 2 ( a + b )
2、 長方形面積=長×寬s = a b
3、 正方形周長=邊長×4c = 4 a
4、 正方形面積=邊長×邊長s = a 2
5、 平行四邊形面積=底×高s = a h
6、 平行四邊形底=面積÷高a = s ÷ h
7、 平行四邊形高=面積÷底h = s ÷ a
8、 三角形面積=底×高÷2 s = a h ÷ 2
9、 三角形底=面積×2÷高 a = 2 s ÷ h
10、 三角形高=面積×2÷底 h = 2 s ÷ a
11、 梯形面積=（上底+下底）×高÷2 s = ( a + b ) h ÷ 2
12、 梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底） h = 2 s ÷( a + b )
13、 梯形上底=梯形面積×2÷高-下底 a = 2 s ÷ h - b
14、 梯形下底=梯形面積×2÷高-上底 b = 2 s ÷ h - a
15、 1平方千公尺=100公頃=1000000平方公尺
16、 1公頃=10000平方公尺
17、 1平方公尺=100平方分公尺=10000平方厘公尺
第三單元分數
1、分數：把整體「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾份的數，叫做分數。
2、分數單位：把整體「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾份的數，叫做分數。表示其中的乙份的數，叫做這個分數的分數單位。
3、真分數：分子小於分母的分數叫做真分數。真分數小於1。
4、假分數：分子大於或等於分母的分數，叫做假分數。假分數都大於或等於1。
5、假分數化成帶分數：用分子除以分母，商做帶分數的整數部分，餘數做分子，分母不變。 帶分數化假分數:用整數和分母的乘加上原來的分子做分子，分母不變。
6、幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的乙個，叫做它們的最大公因數。用短除法求最大公因數。
7、互質：兩個數的公因數只有1，這兩個數叫做互質。
互質的規律：
（1） 相鄰的自然數互質；
（2） 相鄰的奇數都是互質數；
（3） 1和任何數互質；
（4） 兩個不同的質數互質
（5） 2和任何奇數互質。
質數與互質的區別：質數是就乙個數而言，而互質是指兩個或兩個以上的數之間的關係；這些數本身不一定是質數，但它們之間最大的公因數是1，如8和9.
8、 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的乙個，叫做這幾個數的最小公倍數。用短除法求最小公倍數。
9、10、 分子分母互質的分數叫最簡分數，或者說分子分母的公因數只有的1的分數是最簡分數。
11、 約分：把乙個分數的分子和分母同時除以公因數，分數值不變，這個過程叫做約分。計算結果通常用最簡分數表示。
12、 通分：把分母不相同的分數分別化成分母相同但分數大小不變的過程，叫通分。通分通常用最小公倍數做分數的公分母較簡便。
13、 如何比較分數的大小：
分母相同時，分子大的分數大；
分子相同時，分母小的分數大；
分子分母都不同時，通分再比。
14、 分數基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數大小不變。
15、 的意義：①把單位「1」平均分成4份，表示這樣的3份。②把3平均分成4份，表示這樣的1份。
數學與交通：
1、 相遇問題：
基本公式：乙個人走：速度×時間=路程
兩個人同時相對而行：速度和×相遇時間=相遇路程
甲走的路程+乙走的路程=相遇路程
相遇時間=相遇路程÷速度和
2、 旅遊費用：
①購票方案： 根據人數的多少， **的不同以及團體優惠人數的的多少，**的不同以及團體優惠人數的多少, 合理選擇一種方案購票。通常是在a、b兩種方案中選擇其中一種**便宜的就行。
②租車問題: 通常用列表的方法進行計算，並選擇出**最便宜的一種，在列表時通常以乘坐人數多的做為依據，從全部用乘坐人數多的到從全部用乘坐人數少的，每次乘坐人數多的數量增加或減少1個。3、 看圖找關係：
①讀懂圖表中的有關資訊，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什麼。 ②在速度與時間的關係上，線往上畫，說明提速；與橫軸平行，說明速度不變；線往下畫，說明減速。③在時間與路程的問題上，線往上畫， 說明從某地出發，路程在增加； 與橫軸平行，說明原地不動；線往下畫，說明又從終點回到某地路程在減少。
3、 看圖找關係：
①讀懂圖表中的有關資訊，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什麼。
②在速度與時間的關係上，線往上畫，說明提速；與橫軸平行，說明速度不變；線往下畫，說明減速。
③在時間與路程的問題上，線往上畫，說明從某地出發；與橫軸平行，說明位置在原地不動，路程沒有變化；線往下畫，說明又從終點回到某地，路程在減少。
第四單元分數加減法
1、異分母分數加減法方法：先通分，化成同分母分數，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
2、分數加減法對計算結果的要求：能約分的要約分，一定要約成最簡分數。能化整數的一定要化成整數
3、分數化成小數的方法：用分子除以分母，除不盡的，按題目要求保留一定的小數字數，沒有要求時，一般保留三位小數。
4、小數化成分數的方法：看小數部分有幾位，就在1後面加幾個零做分母，去掉小數點做分子，能約分的要約分。如：0.36=36/100=9/25
第五單元圖形的面積（二）
1、求組合圖形面積的方法：
①分割法：根據圖形和所給的條件，將圖形進行合理的分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形面積。
②添補法：將圖形所缺部分進行添補，組成乙個基本圖形。基本圖形面積-添補的圖形面積=組合圖形面積。
2、不規則圖形面積的估計與計算：
①數格仔的方法；
②根據不規則圖形確定近似的基本圖形，量出求基本圖形的面積是所需要的條件算出面積。
雞兔同籠：
方法：①列表法：三步列表法；
②畫圖假設法；
③列方程：根據關係式：「一種動物腿的條數+另一種動物腿的條數=腿的總條數」解答。
點陣中的規律：
1、數與數之間的變化規律：根據已知數前後或上下之間的關係，找到其中的規律，得出相應的數。
2、圖形與圖形之間的變化規律：觀察圖形的變化，可以從圖形的形狀、數量、大小等方面入手，從中找到規律，推導出後面的圖形。
第六單元可能性大小
1、確定事件的表示方法：用1表示事件一定發生，用0表示事件一定不會發生。
2、可能出現的事件的表示方法：用分數表示可能性的大小，首先明確事件可能出現的所有情況作分母，其次把可能出現的結果做分子。
3、設計活動方案：充分認識用來表示可能性的分數的含意，即：事件可能出現的所有情況作分母，把可能出現的結果做分子。
鋪地磚：
1、長方形的面積=長×寬， 正方形的面積=邊長×邊長
2、面積單位之間的關係：1平方公尺=100平方分公尺=10000平方厘公尺
1平方分公尺=100平方厘公尺
3、求地面鋪地磚總塊數的方法：
①用房間面積÷每塊地磚的面積=所鋪地磚的塊數
②用每平方公尺所需的塊數×房間總面積=所鋪地磚的塊數
③看長裡有多少個地磚的邊長，寬裡有多少個地磚的邊長，再用長里所需的塊數乘以寬裡所需的塊數，
④用方程解
⑤所注意的問題：最後的結果不是整塊數時，一定要用進一法卻近似值，求出的錢數最後結果要自覺保留兩位小數。
本冊應用題常見種類
一、倍數因數應用題：
1、找既是乙個數倍數，又是另乙個數因數的題。
例：乙個數既是9的倍數，又是72的因數，這個數可能是多少？
【分析：這個數既然是9的倍數，又是72的因數，因此我們就可以先找出72的因數，再在因數中去找9的倍數，因此就可以這樣做】
72的因數有：1，2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72
其中又是9的倍數的數有：9、18、36、72
答：這個數可能是9、18、36、72。
2、站隊、種數或分東西問題。
例：乙個班有學生56人做廣播體操，如果要使每排人數一樣多，可以有多少種不同站法？
【分析：站隊時每排人數一樣多，說明每排人數都是56的因數，並且從題目中的要求來看，排數至少是2排，不能只站一排，所以我們可列表如下】
答：可以有7種不同的站法。
注：在解此類題時，我們均可以用列表法，但要注意的是，每字後面的那個量不能出現1。如每排一樣多，排數就不能出現1，每盒一樣多，盒數就不能出現1。
3、用小正方形擺長方形應用題
例：用36個小正方形排長方形，有多少種不同的擺法？
【分析：用36個長方形擺出來的長方形的長和寬乘積為36的兩個數，並且根據長方形對長和寬的定義得知，長為較大數，寬為較小數，所以我們可列表如下】
答：共有5種不同的擺法。
注：正方形也是長方形，它是長寬均相等的長方形，所以這裡不能省去長6、寬6這種情況。
4、最大公因數和最小公倍數應用題。
通常最大公因數應用題，題目中都會有：最大、最長、最多
最小公倍數應用題，題目中都會有：是小、最短、最少
例：把兩根分別長24cm和36cm的木棒截成長短相同的木棒，最長可以截成多少？可以截幾根？
【分析：從題目要求可知，是求24和36的最大公因數，因為題目中有最長兩個字。】
24 36
答：最長可以截成12cm,可以截5根。
例：乙個班人數站9排每排人數一數多，站15排，每排人數也一樣多，這個班人數最少有多少人？
【分析：從題目要求可知，這個班人數應該是9和15的最小公倍數，因為題目中有最少兩個字。】
9 15
所以這個班人數為：3×3×5=45（人）
答：這個班人數最少45人。
二、相遇應用題
例：甲、乙兩人從相距600千公尺的兩地同時出發，甲坐班車每小時行60千公尺，乙坐小汽車每小時行90千公尺，幾小時後兩人相遇？
解法一：【分析：根據相遇問題的數量關係：相遇時間=相遇路程÷速度和，可列式為】
600÷（60+90）
=600÷150
=4（小時）
解法二：【分析：根據相遇問題的數量關係：速度和×相遇時間=相遇路程；甲走的路程+乙走的路程=相遇路程，可以用列方程解答】
解：設x小時後兩人相遇。
根據第乙個數量關係可列方程為：
（60+90）× x=600
150x=600
x=4根據第二個數量關係可列方程為：
60x＋90x＝600
150x=600
x=4答：4小時後兩人相遇。
三、旅遊費用。
例：長城旅行社推出a , b兩種優惠方案：
ab4個大人，2個小孩，怎樣買票省錢？
【分析：先算出兩種方案個需要多少錢，通過比較，選擇省錢的方案。】
a方案：160×4＋40×2＝720（元）
b方案：100×6＝600（元）
600＜720
答：選擇b方案買票省錢。
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