第一單元位置
1、 用數對確定點的位置,如(3,5)表示:(第三列,第五行)
幾列幾行
豎排叫列橫排叫行
一般(從左往右看) (從前往後看)
2、 平移時用「上」、「下」、「前」、「後」、「左」、「右」來表述。
3、 圖形左、右平移: 行不變圖形上、下平移: 列不變
第二單元分數乘法
一、分數乘法
(一)分數乘法的意義:
1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。
例如: ×5表示求5個的和是多少?
也表示的5倍是多少?
5× 表示求5的是多少
2、分數乘分數是求乙個數的幾分之幾是多少。
例如: ×表示求的是多少?
(二)、分數乘法的計算法則:
1、分數與整數相乘:分子與整數相乘的積做分子,分母不變。(整數和分母約分)
2、分數與分數相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡便,能約分的要先約分,再計算。
注意:當帶分數進行乘法計算時,要先把帶分數化成假分數再進行計算。
4、分數連乘的計算方法:先約分,就是把所有的分子中可與分母相約的數先約分,再用分子乘分子作積的分子,分母乘分母作積的分母。
(三)、規律:(乘法中比較大小時)
乙個數(0除外)乘大於1的數,積大於這個數。
乙個數(0除外)乘小於1的數(0除外),積小於這個數。
乙個數(0除外)乘1,積等於這個數。
(四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
(五)、整數乘法的交換律、結合律和分配律,對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律: a × b = b × a
乘法結合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c
二、分數乘法的解決問題
(已知單位「1」的量(用乘法),求單位「1」的幾分之幾是多少)
1、畫線段圖:
(1)兩個量的關係:畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關係:畫一條線段圖。
2、找單位「1」: 一般在分率句中分率的前面;或 「佔」、「是」、「比」的後面
3、求乙個數的幾倍: 乙個數×幾倍; 求乙個數的幾分之幾是多少: 乙個數×。
4、寫數量關係式技巧:
(1)「的」 相當於佔」、「是」、「比」相當於「 = 」
(2)分率前是「的單位「1」的量×分率=分率對應量
(3)分率前是「多或少」的意思: 單位「1」的量×(1分率)=分率對應量
三、倒數
1、倒數的意義: 乘積是1的兩個數互為倒數。
強調:互為倒數,即倒數是兩個數的關係,它們互相依存,倒數不能單獨存在。
(要說清誰是誰的倒數)。
2、求倒數的方法:
(1)、求分數的倒數:交換分子分母的位置。
(2)、求整數的倒數:把整數看做分母是1的分數,再交換分子分母的位置。
(3)、求帶分數的倒數:把帶分數化為假分數,再求倒數。
(4)、求小數的倒數: 把小數化為分數,再求倒數。
3、1的倒數是1; 0沒有倒數。 因為1×1=1;0乘任何數都得0,(分母不能為0)
4、 對於任意數,它的倒數為;非零整數的倒數為;分數的倒數是;
5、 真分數的倒數大於1;假分數的倒數小於或等於1;帶分數的倒數小於1。
第三單元分數除法
一、 分數除法
1、分數除法的意義:
乘法: 因數 × 因數 = 積除法: 積 ÷ 乙個因數 = 另乙個因數
分數除法與整數除法的意義相同,表示已知兩個因數的積和其中乙個因數,求另乙個因數的運算。
2、分數除法的計算法則:
除以乙個不為0的數,等於乘這個數的倒數。
3、 規律(分數除法比較大小時):
(1)、當除數大於1,商小於被除數;
(2)、當除數小於1(不等於0),商大於被除數;
(3)、當除數等於1,商等於被除數。
4、 「」叫做中括號。乙個算式裡,如果既有小括號,又有中括號,要先算小括號裡面的再算中括號裡面的。
二、分數除法解決問題
(未知單位「1」的量(用除法):
已知單位「1」的幾分之幾是多少,求單位「1」的量。 )
1、數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同:
(1)分率前是「的單位「1」的量×分率=分率對應量
(2)分率前是「多或少」的意思: 單位「1」的量×(1分率)=分率對應量
2、解法:(建議:最好用方程解答)
(1)方程: 根據數量關係式設未知量為x,用方程解答。
(2)算術(用除法): 對應量÷對應分率 = 單位「1」的量
3、求乙個數是另乙個數的幾分之幾:就乙個數÷另乙個數
4、求乙個數比另乙個數多(少)幾分之幾: 兩個數的相差量÷單位「1」的量或:
① 求多幾分之幾:大數÷小數 – 1
② 求少幾分之幾: 1 - 小數÷大數
三、比和比的應用
(一)、比的意義
1、比的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中,比號前面的數叫做比的前項,比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商,叫做比值。比的後項不能為0,因為比的後項相當於除法中的除數,除數不能為0.
例如 15 :10 = 15÷10=(比值通常用分數表示,也可以用小數或整數表示)
前項比號後項比值
3、比可以表示兩個相同量的關係,即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比,得到乙個新量。例: 路程÷速度=時間。
4、求比值的方法:用比的前項除以比的後項。
5、區分比和比值
比:表示兩個數的倍數關係,可以寫成比的形式,也可以用分數表示。有比的前項和比的後項
比值:相當於商,是乙個數,是乙個結果,可以是整數,分數,也可以是小數。
6、根據分數與除法的關係,兩個數的比也可以寫成分數形式。例如3:2也可以寫成,仍讀作「3:2」。
7、 比和除法、分數的聯絡:
8、比和除法、分數的區別:除法是一種運算,分數是乙個數,比表示兩個數的關係。
9、根據比與除法、分數的關係,可以理解比的後項不能為0
體育比賽**現兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數相除的關係。
(二)、比的基本性質
1、根據比、除法、分數的關係:
商不變的性質:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。
分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外),分數值不變。
比的基本性質:比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。
2、最簡整數比:比的前項和後項都是整數,並且是互質數,這樣的比就是最簡整數比。
3、根據比的基本性質,可以把比化成最簡單的整數比。
4.化簡比
①用比的前項和後項同時除以它們的最大公因數。
(1兩個分數的比:用前項後項同時乘分母的最小公倍數,再按化簡整數比的方法來化簡。
③兩個小數的比:向右移動小數點的位置,先化成整數比再化簡。
(2)用求比值的方法。
如: 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
5.按比例分配:把乙個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
如: 已知兩個量之比為,則設這兩個量分別為。
6、 路程一定,速度比和時間比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,時間比則為5:4)
工作總量一定,工作效率和工作時間成反比。
(如:工作總量相同,工作時間比是3:2,工作效率比則是2:3)
(三)和比的應用題有關的概念
1、求每份數的方法
和÷分數和=每份數相差數÷相差份數=每份數部分數÷對應份數=每份數
2、圖形求比的常見公式
長方體:(長+寬+高)的和=稜長和÷4長方形: (長+寬)的和=周長÷2
3、相遇問題
速度和 = 路程÷相遇時間
第四單元圓
一、 認識圓
1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心:將一張圓形紙片對折兩次,摺痕相交於圓中心的一點,這一點叫做圓心。
一般用字母o表示。它到圓上任意一點的距離都相等.(畫圓切忌別忘記標圓心0)
3、半徑:連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。
把圓規兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑:通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。
直徑是乙個圓內最長的線段。
5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。(畫圓給出半徑標半徑r=?,給出直徑標直徑d=?)
6、在同圓或等圓內,有無數條半徑,有無數條直徑。所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。
7.在同圓或等圓內,直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的。
用字母表示為:d=2r或r =或r=d÷2
8、軸對稱圖形:
如果乙個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形。
摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、只有1一條對稱軸的圖形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對稱軸的圖形是: 長方形
只有3條對稱軸的圖形是: 等邊三角形
只有4條對稱軸的圖形是: 正方形;
有無數條對稱軸的圖形是: 圓、圓環。
二、圓的周長
1、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母c表示。
2、圓周率實驗:
在圓形紙片上做個記號,與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動一周,求出圓的周長。
發現一般規律,就是圓周長與它直徑的比值是乙個固定數(π)。圓的周長總是它直徑的3倍多一些。
3.圓周率:任意乙個圓的周長與它的直徑的比值是乙個固定的數,我們把它叫做圓周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)乙個圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個比值是乙個固定的數。
圓周率π是乙個無限不迴圈小數。在計算時,一般取π ≈ 3.14。
(2)在判斷時,圓周長與它直徑的比值是π倍,而不是3.14倍。
(3)世界上第乙個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
4、圓的周長公式: c= πdd = c ÷π
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目錄第一單元 位置第2頁 第二單元 分數乘法第2頁 第三單元 分數除法第3頁 第四單元 圓第5頁 第五單元 百分數第8頁 第六單元 統計第11頁 第一單元 位置 1 確定第幾列 第幾行的一般規則 豎排叫做列,橫排叫做行 確定第幾列一般是從左往右數,確定第幾行一般是從前往後數。2 用數對表示位置時,一...
人教版新課標六年級數學下冊重點知識歸納
目錄第一單元 負數第1頁 第二單元 圓柱與圓錐第2頁 第三單元 比例第7頁 第四單元 統計第12頁 第五單元 數學廣角第13頁 第一單元 負數 1 1 正 負數的讀寫方法 寫正數時,加 號或省略 號兩種形式都可以,但是讀正數時,加 的,一定要讀出 正 字 省略 號的,這個 正 字也要省略不讀。寫負數...
小學六年級下冊數學重點知識點整理
一 負數 1 在熟悉的生活情境中初步認識負數,能正確的讀 寫正數和負數,知道0既不是正數也不是負數。2 初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題,體驗數學與生活的密切聯絡。3 能借助數軸初步學會比較正數 0和負數之間的大小。二 圓柱和圓錐 1 認識圓柱和圓錐,掌握它們的基本特徵。認識圓柱的底面 側...