2012屆高考物理知識點總結複習萬有引力定律
萬有引力定律是牛頓在前人大量觀測和研究的基礎上總結概括出來的最偉大的定律之一。萬有引力定律被發現的意義在於把地面上所了解的現象與宇宙中天體變化的規律統一了起來，直接向有神論進行了衝擊；另一方面萬有引力定律的發現摧毀了人類過去對宇宙的錯誤認識，為人類確立全新的宇宙觀打下了基礎。這就是說萬有引力定律的發現不僅具有學術上的意義，對人類物質觀、宇宙觀的發展和進步都起到了極其重要的作用。
一、歷史的回顧：
古代從農牧業生產和航海的實際需要出發，很早就開始了對天體運動的研究。「天文學」可稱作是發展最早的自然科學之一。在幾千年的發展過程中「地心說」和「日心說」進行了長期的鬥爭。
1、公元二世紀以希臘天文學家托勒玫為代表的地心說認為：地球是宇宙的中心，宇宙萬物都是上帝創造。宇宙中的一切天體都圍著地球旋轉。
這個學說在教會支援下，延續一千餘年。現在看來這個學說是錯誤的，但地心說的出現仍舊促使了世界航海事業的發展，對提高發展生產力起到了積極作用。
2、十六世紀波蘭天文學家哥白尼，經過四十年的觀測和研究，在古代日心說的啟發下重新提出了新的日心說：太陽是宇宙的中心，地球和其它行星一樣都繞太陽旋轉。這個學說很容易解釋許多天文現象。
這種學說雖然受到教會的反對和**，但在伽利略、布魯諾為代表的一些人支援下仍被人們逐漸接受。
3、丹麥天文學家第谷經過二十餘年長期對行星的觀測和精確測量，又經他的助手克卜勒用二十年時間的統計分析概括進一步完善了「日心說」。克卜勒於十七世紀發表著名的克卜勒三定律。
克卜勒第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽是在這些橢圓的乙個焦點上。
克卜勒第二定律：對每個行星來說，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積。
克卜勒第三定律：所有行星的橢圓軌道的長半軸的三次方跟公轉週期的平方的比值都相等。
即三大定律的發現，使人類的天文學知識提高了一大步。
二、 牛頓對行星運動的解釋：
牛頓從他本人發現的牛頓第二定律出發深入分析和研究了天體執行的規律，他對行星運動的規律的解釋主要有以下幾個層次：
1、設行星都沿圓周運動，那麼行星運動所需的向心力應滿足：
由克卜勒第三定律
則式中為行星質量，r為行星運動的軌道半徑。式中的常數k對太陽系來說保持不變。
從牛頓第三定律出發，太陽吸引行星的力應與行星吸引太陽的力大小相等。既然與行星質量成正比，那麼行星吸引太陽的力也應與太陽的質量m成正比，也就是說常數k是乙個與太陽質量m成正比的數。
再引進乙個常數g，並令：
則太陽吸引行星的力：
常數g是與太陽質量無關的恒量。
2、行星與衛星之間的作用力與太陽和行星之間的作用力同屬乙個性質的力。關於這一點牛頓是從月亮執行的週期t、軌道半徑r等已知引數計算得出，月球和地球之間的作用力也是跟它們質量的乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比的。
3、地球對地面物體的吸引力跟地球對月球的吸引力屬同種性質的力。
地面上的重力加速度為g，地球的半徑為r，而月球到地心的距離恰為地球半徑的60倍，而月球作勻速圓周運動的加速度恰為重力加速度的1/3600，這說明地球對物體的吸引力和地球對月球的吸引力也屬同一性質的力。
以上這些為牛頓提出萬有引力定律打下堅實基礎。
三、萬有引力定律：
1、內容：任何兩個物體都是互相吸引的，引力的大小跟兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。這就是萬有引力定律。
2、公式
應注意：
（1）公式中g稱作萬有引力恒量，經測定。
（2）公式中的r為質點間的距離。對於質量分布均勻的球體，可把它看做是質量集中在球心的乙個點上。
（3）從可以看出，萬有引力是非常小的，平時很難覺察，所以它的發現經歷了對天體（質量特別大）運動的研究過程。
四、萬有引力恒量的測定：
自牛頓發表萬有引力定律以來，人們試圖在實驗中測出引力的大小，其目的在於給「萬有引力定律」進行鑑別和檢驗。因為沒有被實驗驗證的理論總是空洞的理論，更無實際意義。
英國物理學家卡文迪許承擔了這樣一項科學難題，他發揮了精湛的實驗才能，取得了極其精確的結果。
實驗裝置是用的扭秤（如右圖所示），秤桿長2.4，兩端各置乙個鉛質球，再用另外兩個球靠近，研究它們的引力規律。
實驗原理是用力矩平衡的道理。
實驗結果：首先驗證了萬有引力的正確性。另外測定了萬有引力恒量為：
目前萬有引力恒量的公認值為：
小結： 1、萬有引力定律的發現，絕不是牛頓一人的成果。它是人類長期研究奮鬥的結果，甚至有人獻出了寶貴的生命。
2、萬有引力定律的確立，並不是在2023年牛頓發表之時，而應是2023年卡文迪許完成實驗之時。
3、萬有引力定律的公式： 只適用於質點間的相互作用。這裡的「質點」要求是質量分布均勻的球體，或是物體間的距離r遠遠大於物體的大小，這兩種情況。
4、運用萬有引力定律解決具體問題時，要特別注意指數運算。
5、在計算過程中，如果要求精度不高，可取來運算，這樣可使計算簡化。
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