矩陣及樹的最小樹
1.寫字母表示，組成矩陣的每乙個數，均稱為矩陣的元素，通常用小寫字母其元素表示，其中下標都是正整數，他們表示該元素在矩陣中的位置。比如，或表示乙個矩陣，下標表示元素位於該矩陣的第行、第列。
1 。矩陣：指由個數組成的乙個行列的矩形**，通常用大
其特殊矩陣有：零矩陣，單位矩陣，對稱矩陣，反對稱矩陣
2 。零矩陣：指元素全為零的矩陣.
單位矩陣：當乙個矩陣的行數與烈數相等時，該矩陣稱為乙個階方陣。對於方陣，從左上角到右下角的連線，稱為主對角線；而從左下角到右上角的連線稱為付對角線。
若乙個階方陣的主對角線上的元素都是 ，而其餘元素都是零，記為 。：
對稱矩陣：階方陣若滿足條件： ，則稱為對稱矩陣
反對稱矩陣：若滿足條件： ，則稱為反對稱矩陣。若設 ，則為對稱矩陣，當且僅當對任意的成立； 為反對稱矩陣，當且僅當對任意的成立。從而反對稱局針對角線上的元素必為零
3．特殊矩陣的性質：
（1 ）對於任意矩陣 ， 為階對稱矩陣；而為階對稱矩陣；
（2 ）兩個同階（反）對稱矩陣的和，仍為（反）對稱矩陣；
（3 ）如果兩個同階（反）對稱矩陣可交換，即 ，則它們的乘積必為對稱矩陣，即 。
4．如乙個階方陣的主對角線上（下）方的元素都是零，則稱為下（上）三角矩陣，例如， 是乙個階下三角矩陣，而則是乙個階上三角矩陣。
5.數與矩陣的乘法：
（1 ） ；
（2 ） ；
（3 ） ；
（4 ）
6.矩陣的乘法：
設為距陣， 為距陣，則矩陣可以左乘矩陣 （注意：距陣德列數等與矩陣的行數），所得的積為乙個距陣 ，即 ，其中 ，並且 。
7.據真的乘法滿足下列運算律（假定下面的運算均有意義）：
（ 1）結合律： ；
（ 2）左分配律： ；
（ 3）右分配律： ；
（ 4）數與矩陣乘法的結合律： ；
8、矩陣的轉置 ：
定義：設為矩陣，我們定義的轉置為乙個矩陣，並用表示的轉置，即： 。矩陣的轉置運算滿足下列運算律：
9.（1 ） ；
（2 ） ；
（3 ） ；
（4 ） 。
二、樹、支撐樹、最小樹等相關概念及性質
1、定義
樹：無圈的連通圖即為樹
支撐樹：如果樹t=（v, ）是圖g=(v,e)的支撐圖（生成子圖）則稱樹t=(v, )為圖g的支撐樹
最小樹：在乙個具有幾個頂點的連通圖g中，如果存在子圖g'包含g中所有頂點和一部分邊，且不形成迴路，則稱g'為圖g的生成樹，代價最小生成樹則稱為最小生成樹。
2、（1）樹的性質
性質1：任何樹中必存在次為1的點。
性質2：n個頂點的樹必有n-1條邊。
性質3：樹中任意兩個頂點之間，恰有且僅有一條鏈。
性質4：樹連通，但去掉任一條邊，必變為不連通。
性質5：樹無迴圈，但不相鄰的兩點之間加一條邊，恰得到乙個圈。
（2）最小樹相關性質
最小生成樹性質：設g=(v，e）是乙個連通網路，u是頂點集v的乙個真子集。若(u，v）是g中一條「乙個端點在u中（例如：
u∈u），另乙個端點不在u中的邊（例如：v∈v-u），且（u，v）具有最小權值，則一定存在g的一棵最小生成樹包括此邊（u，v）。
定理1. 圖中任乙個點 i ，若 j 是與 i 相鄰點中距離最近的，則邊 [ i , j ] 一定包含在該圖的最小部分樹中。
推論. 把圖的所有點分成 v 和兩個集合，則兩集合之間連線的最短邊一定包含在最小部分樹內。
三、最小生成樹演算法及其應用（比拳法、破圈法）
避圈法、
求最小生成樹的方法有：破圈法和避圈法
破圈法：
1.在給定的賦權的連通圖上任意找乙個圈。
2.在所找的圈中去掉一條權數最大的邊（如果有倆條或倆條以上的邊都是權數最大的邊，則任意去掉其中一條。
3.如果所餘下的圖已不含圈，則計算結束。所餘下的圈即為最小生成樹，否則返回第一步。
破圈法：任取一圈，去掉圈中最長邊，直到無圈。
邊數=n-1=5
得到最小數：
min c(t)=15
避圈法：
（一）1.在所有各邊中找到邊權最小的一條，將其作為最小部分樹中的第一邊；在剩餘的邊中，仍然找到邊權最小的作為最小部分樹的第二條邊；
2.在剩餘的邊中，找到邊權最小的邊，檢視其是否與前面的邊形成圈，如果沒有，則在最小部分樹中新增該邊，如果形成了圈，則不再考慮該邊；
3.重複進行第二步，直到找到第 n-1 條邊為止。（因為有 n 個頂點的樹中一定有 n-1 條邊）
加邊法：
去掉圖中所有邊，得到n個孤立點；然後加邊。加邊的原則為：從最短邊開始新增，加邊的過程中不能形成圈，直到點點連通（即n-1條邊）。
.min c（t）=15
應用：避圈法求最小數
min=1+4+9+3+17+23=57
矩陣及運算
本章主要掌握以下內容 1 矩陣的逆矩陣定義，存在條件及求法，靈活運用公式 a 1 a a 0 2 矩陣和其伴隨矩陣的關係式 a a a a a e 伴隨矩陣的求法.3 矩陣的加法 減法 乘法，轉置及方陣的行列式計算 4 幾個特殊的分塊矩陣的逆矩陣 結果可以直接利用，如果記不住的話，可以再推導一遍 5...
最小生成樹實驗報告
最小生成樹演算法的設計與實現 一 實驗目的 1 根據演算法設計需要,掌握連通網的靈活表示方法 2 掌握最小生成樹演算法，如prim kruskal演算法 3 基本掌握貪心演算法的一般設計方法 4 進一步掌握集合的表示與操作演算法的應用.二 預習與參考 1 認真閱讀演算法設計教材和資料結構教材內容,熟...
特殊矩陣總結
常用的產生通用特殊矩陣的函式有 zeros 產生全0矩陣 零矩陣 ones 產生全1矩陣 么矩陣 eye 產生單位矩陣 rand 產生0 1間均勻分布的隨機矩陣 randn 產生均值為0，方差為1的標準正態分佈隨機矩陣 zeros m 產生m m零矩陣 zeros m,n 產生m n零矩陣。當m n...