一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.直線xsinα-y+1=0的傾斜角的變化範圍是( )
(a)(0b)(0,π)
(cd)［0,］∪［,π)
2.已知b>0，直線(b2+1)x+ay+2=0與直線x-b2y-1=0互相垂直，則ab的最小值等於( )
（a）1b）2cd）
3.已知直線l1與圓x2+y2+2y=0相切，且與直線l2：3x+4y-6=0平行，則直線l1的方程是( )
(a)3x+4y-1=0b)3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
(c)3x+4y+9=0d)3x+4y-1=0或3x+4y+9=0
4．(2013·廈門模擬)已知直線l過拋物線c的焦點，且與c的對稱軸垂直.l與c交於a,b兩點，|ab|＝12，p為c的準線上一點，則△abp的面積為( )
(a)18b)24c)36d)48
5．(2013·福州模擬)若雙曲線=1(a>b>0)的左、右焦點分別為f1、f2，線段f1f2被拋物線y2=2bx的焦點分成7∶5的兩段，則此雙曲線的離心率為( )
(abcd)
6.已知雙曲線-m2x2=1(m>0)的乙個頂點到它的一條漸近線的距離為，則m=( )
(a)1b)2c)3d)4
7．若pq是圓x2+y2=16的弦，pq的中點是m（1，3），則直線pq的方程是( )
（a）x+3y-4=0b）x+3y-10=0
（c）3x-y+4=0d）3x-y=0
8.已知圓c與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓c的方程為( )
（a）(x+1)2+(y-1)2=2 （b）(x-1)2+(y+1)2=2
（c）(x-1)2+(y-1)2=2 （d）(x+1)2+(y+1)2=2
9.已知拋物線y2=2px(p>1)的焦點f恰為雙曲線- =1(a>0,b>0)的右焦點，且兩曲線的交點連線過點f，則雙曲線的離心率為( )
（abc）2 （d）
10.（易錯題）設f1,f2分別是橢圓+=1(a＞b＞0)的左、右焦點,若直線x= (c=)上存在點p使線段pf1的中垂線過點f2,則橢圓離心率的取值範圍是
( )
（a）(0,］ （b）［,1) （c）［,1) （d）(0,］
二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
11．（2012·廣州模擬）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等於_____.
12．若k∈r，直線y=kx+1與圓x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點，則實數a的取值範圍是______．
13．已知直線l1：(a-2)x+3y+a=0與l2：ax+(a-2)y-1=0互相垂直，則a=____.
14．拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0的距離的最小值等於______.
15.(2012·南平模擬)若點p在直線l1:x+y+3=0上，過點p的直線l2與曲線c：(x-5)2+y2=16只有乙個公共點m，則|pm|的最小值為
三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．（13分）設直線l的方程為（a+1）x+y-2-a=0（a∈r）.
(1)若直線l在兩座標軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）若a>-1，直線l與x、y軸分別交於m、n兩點，o為座標原點，求△omn面積取最小值時，直線l對應的方程.
17．（13分）已知動點c到點a（-1，0）的距離是它到點b（1，0）的距離的倍.
（1）試求點c的軌跡方程；
（2）已知直線l經過點p（0，1）且與點c的軌跡相切，試求直線l的方程.
18．(13分)(**題)已知橢圓+=1(a>b>0),過點a（a,0）,b(0,b)的直線傾斜角為,原點到該直線的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在實數k，使直線y=kx+2交橢圓於p、q兩點，以pq為直徑的圓過點d（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.
19．(13分)(2012·三明模擬)在平面直角座標系xoy中，已知點a(0,-1),點b在直線y=-3上，m點滿足, ,m點的軌跡為曲線c.
(1)求c的方程；
(2)若p為c上的動點，l為c在p處的切線，求o到l距離的最小值.
20.（14分）（**題）已知橢圓e的中心在座標原點、對稱軸為座標軸，且拋物線x2=y的焦點是它的乙個焦點，又點a(1,）在該橢圓上.
（1）求橢圓e的方程;
（2）若斜率為的直線l與橢圓e交於不同的兩點b、c，當△abc的面積最大時，求直線l的方程.
21.（14分）（2012·南平模擬）已知直線l1:y=2x+m(m<0)與拋物線c1:y=ax2(a>0)和圓c2:x2+(y+1)2=5都相切，f是c1的焦點.
（1）求m與a的值；
（2）設a是c1上的一動點，以a為切點作拋物線c1的切線l，直線l交y軸於點b，以fa、fb為鄰邊作平行四邊形famb，證明：點m在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點m所在定直線為l2，直線l2與y軸交點為n，連線mf交拋物線c1於p、q兩點，求△npq的面積s的取值範圍.
答案解析
1.【解析】選d.直線xsinα-y+1=0的斜率是k=sinα.
又∵-1≤sinα≤1,∴-1≤k≤1.
∴當0≤k≤1時，傾斜角的範圍是［0，］;
當-1≤k<0時，傾斜角的範圍是［,π).
2.【解析】選b.由題意知·=-1,解得a=.所以ab=·b= =;又因為b>0,故≥2,當且僅當b=,即b=1時取等號.
3.【解析】選d.因為l1與l2平行，所以可設直線l1的方程為：
3x+4y+c=0,又因為l1與圓x2+y2+2y=0相切，且圓心座標為（0，-1），半徑為1,所以=1,解得c=9或c=-1，
因此l1的方程為3x+4y+9=0或3x+4y-1=0.
4．【解析】選c.設拋物線方程為y2=2px(p>0),則|ab|=12=2p,∴p=6.
點p到直線l的距離d=p,
∴s△abp=2pp=p2=36.
5．【解析】選c.設雙曲線焦點座標為f1(-c,0),f2(c,0),y2=2bx的焦點f(,0),
則,解得,
∴e=.
6．【解析】選c.雙曲線的方程可化為-=1，所以a=,b=,取頂點（0，），一條漸近線為mx-4y=0.
∵=,即m2+16=25,∴m=3.
7．【解析】選b.圓心為o（0，0），故直線om斜率k==3，因為弦pq所在直線與直線om垂直，所以kpq=,其方程為y-3=(x-1),整理，得x+3y-10=0.
8．【解題指南】由於圓與兩平行線都相切,故兩平行線間距離即為直徑,只要再求得圓心座標即可得解.
【解析】選b.因為兩條直線x-y=0與x-y-4=0平行,故它們之間的距離即為圓的直徑,所以2r=,所以r=.設圓心座標為p(a,-a),則點p到兩條切線的距離都等於半徑,所以=, =,解得a=1,故圓心為(1,-1),所以圓的標準方程為(x-1)2+(y+1)2=2.
9．【解析】選b.由題意知，=c,即p=2c
由得b2x2-4ca2x-a2b2=0 *
由題意知x=c是方程*的乙個根，則有
b2c2-4a2c2-a2b2=0
即c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
又e>1
∴e2=3+,e=+1.
10.【解題指南】根據|f1f2|=|pf2|轉化為點f2到直線x=的距離小於或等於|f1f2|來尋找a,b,c之間的關係,從而求解.
【解析】選b.根據題目條件可知:
若直線x=(c=)上存在點p使線段pf1的中垂線過點f2,則|f1f2|=|pf2|,可轉化為點f2到直線x=的距離小於或等於|f1f2|，亦即-c≤2c，解得≥，所以e∈［，1）.
11．【解析】設2a、2b分別為橢圓的長軸長、短軸長，依題設有4b=2a,即a=2b,所以c= =b,所以離心率為e==.
答案：12．【解析】因為直線y=kx+1恆過定點（0，1），題設條件等價於點（0，1）在圓內或圓上，則02+12-2a·0+a2-2a-4≤0且2a+4>0,解得-1≤a≤3.
答案：-1≤a≤3
13．【解析】因為l1：(a-2)x+3y+a=0與l2:ax+(a-2)y-1=0互相垂直
所以，a(a-2)+3(a-2)=0,解得a=2或a=-3.
答案：2或-3
14．【解析】由拋物線的方程，可設拋物線上的點的座標為(x,-x2)，根據點到直線的距離公式，得
d==,所以當x=時，d取得最小值.
答案：15.【解析】設曲線c表示的圓心為c(5，0),
由題意可知△pmc是直角三角形，|cm|=4,當且僅當斜邊|cp|最短時，|pm|最小.
當cp⊥l1時,|cp|min＝,
此時|pm|最小且|pm|＝=4.
答案：4
16．【解析】（1）當直線l經過座標原點時，該直線在兩座標軸上的截距都為0，此時a+2=0，解得a=-2，此時直線l的方程為-x+y=0，即x-y=0；
當直線l不經過座標原點，即a≠-2且a≠-1時，由直線在兩座標軸上的截距相等可得=2+a，解得a=0，此時直線l的方程為x+y-2=0.
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