【教學目標】（課標要求）
1．會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅限於一次式相乘）．
2．會推導乘法公式，，了解公式的幾何背景，並能進行簡單計算．
3．會用平方差公式、完全平方公式和提公因式法（直接用公式不超過2次）進行因式分解（指數是正整數）．
【教學過程】
一、設定情境
（1）如圖，用若干塊長方形紙片和正方形紙片，拼成下面兩個新的長方形．
（1）這兩個長方形的面積是什麼？
（2）由面積關係，你能得出什麼結論？
說明：把幾個圖形拼成乙個新的圖形，通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子．
二、知識回顧
三、例題討論
例1計算：
（1）(－2x)3·(－3xy22）(－2＋3x)(－2－3x)；
（3）(a－b＋c)(a－b－c4）(x＋a)2－(x－a)2．
例2 分解因式：
（1）x(x－y)＋2(y－x2）(m＋n)2－10(m＋n)＋25；
（3）4m2－(m＋n)24）－2a2b＋ab2＋a3．
例3先化簡，再求值：
（1）x(x＋3)－(x＋1)2，其中；
（2）已知a＋b＝1，ab＝，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
四、隨堂練習（供選用）
1．填空題：
（1）(2x＋1)(2x－1x－y)2
（2）若a＋b＝－3，ab＝2，則a2＋b2a－b)2
（32a＋3b)＝12a2b－18ab2；
（4）分解因式：ax2＋2ax＋a＝ ．
2．選擇題：
（1）下列計算正確的是（ ）
（a）3a2·2a3＝6a6b）(x－y)2＝x2－y2
（c）(x+2)(x－3)＝x2－x－6d）(－3x+2)(3x－2)＝9x2－4
（2）如果是完全平方式，則a的值是（ ）．
（a）4b）－4c）±4d）±8
（3）下列從左到右的變形屬於因式分解的是（ ）．
（ab）
（cd）
（4）在邊長為a的正方形中挖去一邊長為b的小正方形（）（如圖1），把餘下的部分拼成乙個矩形（如圖2），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（ ）．
（a）（b）（c）
（d）3．計算：
（1）5a2b·(－2ab32）4x2y(3xy2z－7xy)；
（3）(a＋9)(a＋14）(5－2x)(2x＋5)；
（5）(5－2x)26）(a＋b＋c)2．
4．分解因式：
（1）3ax2－3ay22）2xy2－3x2y＋xy；
（3）9x2－25y24）x(x－y)＋y(y－x)；
（5）y4－8y2＋166）(a＋b)2－a2．
5．計算：
（1）102×982）512－492．
6．如圖，ab＝10，p是線段ab上的一點，分別以ap，bp為邊作正方形，設ap＝x，求陰影部分的面積．
選做7．如圖，用兩個邊長為a、b、c的直角三角形拼成乙個新的圖形，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發現什麼？
五、課堂小結
1．整式乘法與因式分解的關係．
2．因式分解的一般步驟：一提，二套，三查．
3．本章有哪些容易混淆，出錯的地方．
附：素材推薦（對全體同學不作要求）
閱讀·欣賞·探索
數學是奇妙的、有趣的，你知道因式分解還可以這樣做嗎？
1、分解因式：x2＋4x＋3
解：x2＋4x＋3
＝x2＋4x＋4－1
＝(x＋2)2－1
＝[(x＋2)＋1][(x＋2)－1]
＝(x＋3)(x＋1)．
說明：對於某些二次三項式，可以先把常數項拆成兩項，其中乙個常數與二次項、一次項配成完全平方式，而第二個常數恰好是乙個完全平方數，最後用平方差公式分解．
請你嘗試用上面的方法將下列多項式分解因式：
（1）x2＋2x－3；（2）x2＋6x＋8；
（3）x2－4x＋3；（4）x2－8x－9．
2、分解因式：x2＋4x＋3
先觀察下面整式乘法過程：
x2＋4x＋3
＝x2＋3x＋x＋3
＝x(x＋3)＋(x＋3)
＝(x＋1)(x＋3)．
說明：對於某些二次三項式，可以先把一次項拆成兩項，分別與二次項和常數組合，用提公因式法進行分解．
請你嘗試用這種裂項分組的方法將下列多項式分解因式：
（1）x2－4x＋3；（2）x2＋2x－3；
（3）x2－4x－5；（4）x2－6x＋8．
《第九章從面積到乘法公式》小結與思考教學案
6xy x2y3z 12xy 2x 3y 4z2x 3y 3x 2y x 5 x 7 6x 7y 6x 7y 2x 4y 2m n 5 m n 53a 5b 2 二 新知探索 例題講解 例1 已知求的值。分析 本題在靈活運用乘法公式的基礎上，結合整體代入思想可解。例2 先化簡，後求值 2x2 x2 ...
七下第九章從面積到乘法公式 小結與思考
班級姓名學號 學習目標 1 進一步理解本章的有關內容，掌握有關的運算法則，並會應用法則進行計算。2 了解公式的幾何背景。3 反思本章的學習過程，進一步感受從圖形面積計算得出整式乘法法則 整式乘法公式的過程，並會理解計算的算理，發展符號感，發展有條理的思考和表達能力。學習重點 難點 靈活運用整式乘法法...
第九章從面積到乘法公式
學案1 單項式乘以單項式 導學目標 1.熟練運用單項式乘單項式法則進行運算 2.經過單項式乘單項式法則的運用，體驗運用法則的價值 培養學生觀察 比 較 歸納及運算的能力.學習重點單項式乘單項式法則.自主梳理 光的速度約為3 105千公尺 秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5 102秒，你知道地球...