慣性思維總結之數學總論-我147分的經驗總結！
如果你數學不能考150分的話請你不要不屑於以下我所說的，真正能把這幾步做好你的數學分數決不會低於135，數學關鍵是思想方法而不在於你用那一本書！
數學解題的一般步驟：
1分類（確定這題是考察那個知識點）
2找出相關的知識點把它羅列在草稿紙上（注意，一定要動手寫在草稿紙上尤其是考試的時候！時間不會因為你寫了知識點兒不夠用，絕對絕對！）
3找出已知知識點和未知問題的關係（注意這是數學解題的最關鍵一步！）
4注意計算不要出現失誤
舉個例子：微積分部分導數，一元微分，不定積分，定積分這幾章實際上告訴我們的乙個最重要的東西是——導數與原函式的關係（數學都是研究的各種各樣的關係）。
那麼連線導數與原函式的橋梁主要有三個：
1求導數（多用定義式）
2中值定理
3求積分（分布積分最常用）
那麼，如果碰到一道題，想把它分類，如果是考察導數與原函式的某種關係的，先把以上三點寫在草稿紙上，把裡面涉及到的方法逐一和題目對照，馬上就可以找到突破口。
很多人都說我寫的東西華而不實，等於沒說之類的話，如果你還沒有考過的話最好不要這樣說，因為如果你真的認為這個不重要的話，你十有**數學會掛了。
******謝謝大家的支援！我會努力的。不過有一點我要宣告，並不是我一貼一貼的發是在為了吊大家的胃口，我也有我的難處。
我原來總結的東西是零星的散落在我的三本課堂筆記以及複習全書，複習指南還有400題，陳文登的習題精粹，李永樂的全程**一百題，等等資料中，羅起來有一尺多厚——我需要一點點得給大家找，而且我的導師在暑假裡還給了我任務，我要收集資料寫**，我的時間也很緊張，對於這一點我很抱歉。
有的同學問我總結的東西的出處，線性代數主要來自李永樂的課堂筆記和我自己的作題經驗，微積分主要來自陳文登的書和課堂筆記以及我自己的作題經驗，概率主要來自我自己的作題經驗。不知我這樣回答你們可否滿意？
2004-8-29 19:06:00hackjack
推薦給數四考生的超綱內容，我147分的經驗總結！
我個人認為數學大綱很不合理，尤其是數四，把本來完整的乙個科學體系給分開了，建議大家補充一點內容一更好的理解大綱裡的內容。掌握了整體才能更好的理解部分，這也是數學大綱的辯證法啊，呵呵
推薦補充：
（1）泰勒公式，推薦指數：*****
陳老爺子一句：一見二階以上可導不管三七二十一，用泰勒公式展開再說。
這麼總結是否科學放在一邊，這句話足見其在數學中的重要性。
（2）麥克勞林公式，推薦指數：*****
如果你寫上面那個難記，最起碼你要記住這個！這個秘密**可以讓你在加減的情況下使用等價無窮小代換，大大簡化計算！
（3）常用級數，推薦指數：****
及各級數展開式很有用，可以幫你理解一些概率的內容（如泊松分布）
（4）伽馬函式，推薦指數：***
概率裡有用。
（5）凱方分布，伽馬分布，推薦指數：***
幫你更好的理解指數、正態分佈。
（6）線性空間，推薦指數：***
幫你更好的理解相關無關。
(7)求極限用得到的 stirling公式 (簡便無窮大替換)推薦指數：***
2004-8-29 19:07:00hackjack
慣性思維總結之換元原則-我147分的經驗總結！
換元的原則：
（1） 整體原則，比方說乙個反三角函式的自變數是是乙個根式，怎麼辦？換根式還是換反三角函式？——換反三角。
（2） 簡單原則，如：f，令t=g(x)還是令t=u(x)？要看它們的換元表示式x=h(t)哪乙個簡單。注：（1）（2）經常一起綜合考慮
（3） 先行原則，在計算開始就換元，不要等到沒辦法的時候，比如說湊微之後算不下去了再換元——這樣計算量會很大。
（4） 反對優先原則，比方說有對數函式（或反三角函式）和根式復合成的函式要先換反對
（5） 按需原則，按照題目的實際需求換元。比方說含三角函式的定積分中要根據積分上限換元。
******謝謝大家的支援！我會努力的。不過有一點我要宣告，並不是我一貼一貼的發是在為了吊大家的胃口，我也有我的難處。
我原來總結的東西是零星的散落在我的三本課堂筆記以及複習全書，複習指南還有400題，陳文登的習題精粹，李永樂的全程**一百題，等等資料中，羅起來有一尺多厚——我需要一點點得給大家找，而且我的導師在暑假裡還給了我任務，我要收集資料寫**，我的時間也很緊張，對於這一點我很抱歉。
有的同學問我總結的東西的出處，線性代數主要來自李永樂的課堂筆記和我自己的作題經驗，微積分主要來自陳文登的書和課堂筆記以及我自己的作題經驗，概率主要來自我自己的作題經驗。不知我這樣回答你們可否滿意？
2004-8-29 19:08:00hackjack
慣性思維總結之二重積分-我147分的經驗總結！
首先，這一部分不要看陳文燈的書！陳的這部分只強調二重積分的證明，而大綱上面（數四）是不要求的。陳的書只是在顯示他的證明技巧！
******數四大綱（2005）：5、 了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角座標、極座標）的計算方法，會計算無界區域上的較簡單的二重積分。
二重積分是重點，幾乎年年考，一定要重視二重積分的計算！把該拿的分數那到手！
其次，說一下計算技巧：（這部分如果要考試一定要考計算技巧——證明大綱裡又沒有，總不能把分數白給你吧！）
第一眼，先看被積函式對於x,y有沒有奇偶性，積分區域又沒有關於x,y軸對稱的現象，若又，優先應用對稱性。
第二眼，看看有沒有已知圖形（拋物線、圓、三角形）
有拋物線，優先應用交換積分次序；
有圓或扇，優先應用極座標；
由三角形，優先應用交換積分次序，次之應用極座標（被積函式中一般有e）
******謝謝大家的支援！我會努力的。不過有一點我要宣告，並不是我一貼一貼的發是在為了吊大家的胃口，我也有我的難處。
我原來總結的東西是零星的散落在我的三本課堂筆記以及複習全書，複習指南還有400題，陳文登的習題精粹，李永樂的全程**一百題，等等資料中，羅起來有一尺多厚——我需要一點點得給大家找，而且我的導師在暑假裡還給了我任務，我要收集資料寫**，我的時間也很緊張，對於這一點我很抱歉。
有的同學問我總結的東西的出處，線性代數主要來自李永樂的課堂筆記和我自己的作題經驗，微積分主要來自陳文登的書和課堂筆記以及我自己的作題經驗，概率主要來自我自己的作題經驗。不知我這樣回答你們可否滿意？
2004-8-29 19:12:00hackjack
慣性思維總結之線性代數-我147分的經驗總結！
線性代數慣性思維總結（第一部分）：（以下參考了李永樂線代筆記）
注：這種思維定式是沒辦返回避的（這一點與陳文燈的四個「不管三七二十一」不一樣），因為它是課本上基本概念的高度總結，迴避他就等於迴避這部分知識。
我推薦的做法：在遇到下數情況時先把幾句話寫在草稿紙上，與題目一一對應，然後馬上就能找到突破口。以下是我總結的現代部分的三分之一，大家先拿回去試一試，好的話幫我頂一下
（1）一提到實對稱矩陣要說三句話：（經常作為隱含條件）
一、 特徵值都是實數
二、 屬於不同特徵值的特徵向量相互正交
三、 必可相似對角化
（2） 一提到基礎解系要說三句話：
一、 a1,a2,a3……at是方程的解
二、 a1,a2,a3……at現性無關
三、 t=n-r(a)
（3） 一提到兩個矩陣相似要說四個相等：
一、 特徵值
二、 秩
三、 跡（主對角線元素和）
四、 主對角線元素積
（4） 一提到n階矩陣可相似對角化要說三句話：
一、 有n個項性無關的特徵向量
二、 r(λie－a)=n－ni
三、 如果有n個特徵值一定可相似對角化，但可相似對角化特徵值個數≤n.
（5） 一提到兩個方程有公共解有三種處理方法：
一、 聯立，高斯消元
二、 將乙個方程的解代入另乙個以確定係數
三、 設出公共解r=x1a1+x2a2+x3a3=y1b1+y2b2
x1a1+x2a2+x3a3, y1b1+y2b2分別為兩個方程組的通解
解方程組：x1a1+x2a2+x3a3-y1b1-y2b2=0
（注：一、
二、只適用於以給出係數矩陣的題目）
2004-8-29 19:14:00hackjack
慣性思維總結之線性代數(2)-我147分的經驗總結！
(1)研究重要已知條件ab=0
第一反映：將b按列向量分塊用ax=0的觀點考慮它
第二反映：r(a)+r(<=n
(2)研究重要已知條件:a是n階矩陣，r(a)=n-1
一、ax=0的通解是a的伴隨矩陣中不等於零的那個代數余子式所在的列向量。
二、a的伴隨矩陣*x=0得通解是a 中n-1個先行無關的列向量
(3)研究重要已知條件：基礎解析+同解方程
一句話：乙個方程ax=0的基礎解析的轉置再求基礎解系，求出來再轉置所得的方程與原方程ax=0通解（別暈了，呵呵。）
(4)助記：在向量相關性中部分組和延伸組的相關性怎麼記？——無關的向量就是階梯型向量，10個台階是階梯，那麼其中5個是階梯嗎？
當然是！（向量無關其部分組必無關）10個台階是階梯，在它們幾個底下再墊一層磚還是階梯嗎？當然是！
（向量無關，延伸組無關）
（5）只有三種矩陣的方冪是可以計算的
一、r(a)=1，把它拆成向量的乘積
二、高次方（一般是3次以上）為零的，用牛頓二項式展開。
三、可相似對角化的，算對角矩陣的方冪。
說幾句大家不愛聽的話，別指望從別人的經驗中獲得太多東西。這幾天很多朋友給我發郵件，其中依賴情緒很濃，我想對大家說，我的畢竟只是我的不是你們的，我這些經驗是我上千個小時的學習中得來不是乙個數學一點基礎都沒有的人花幾個小時所能得到的。這一點希望大家明白，我的經驗只能幫你們少走彎路但不可能幫你們走路。
還有就是不要再討論那本輔導書好了，這種討論是很無聊的。不管那本書只要你看透了都能取得好成績！我想不管那個數學寫書的還不至於白痴到遺漏大綱知識點的地步，所以不管是複習指南還是複習全書都很好——只要你看一本書把它真正看透。
以我的經驗，從只有一般的大學基礎到真正精通複習指南（裡面任何一道例題你能精確的說出她靠什麼知識點）至少需要1000小時，也就是每天三個半小時至少十個月。我還記得我考那年我的一位考上人民大學的學長跟我說的話：別人都問我怎麼能考138，問我複習指南看了幾遍，我說也就十幾遍吧，別人還以為我在吹牛，其實我是怕打擊他們，其實我看了二十五遍。
慣性思維總結之數學總論
數學關鍵是思想方法而不在於你用那一本書！數學解題的一般步驟 1分類 確定這題是考察那個知識點 2找出相關的知識點把它羅列在草稿紙上 注意，一定要動手寫在草稿紙上尤其是考試的時候！時間不會因為你寫了知識點兒不夠用，絕對絕對！3找出已知知識點和未知問題的關係 注意這是數學解題的最關鍵一步！4注意計算不要...
線性代數慣性思維總結
注 這種思維定式是沒辦返回避的 這一點與陳文燈的四個 不管三七二十一 不一樣 因為它是課本上基本概念的高度總結，迴避他就等於迴避這部分知識。1 一提到實對稱矩陣要說三句話 經常作為隱含條件 一 特徵值都是實數 二 屬於不同特徵值的特徵向量相互正交 三 必可相似對角化 2 一提到基礎解系要說三句話 一...
激發學生思維感受數學之美
摘要 在小學數學教學中，教師要善於誘發學生的學習興趣，要充分利用數學課堂，把它創設成充滿活力 魅力無窮的空間，從而激發學生的思維，讓他們積極地感受數學美，去追求數學美。關鍵詞 小學數學 興趣 思維 數學美 中圖分類號 g622 文獻標識碼 b 文章編號 1002 7661 2013 19 075 0...