非數學專業)
考試時間：180分鐘
請所有考生在答題前將姓名、學號、學院及班級填寫好！
一、填空題（每小題3分，共計18分）
12．設是平面被圓柱面所截的有限部分,則曲面積分= 。
3．直線與直線的夾角為 。
4．設由方程確定,則
5．設在處可導，則
6．由方程所確定的函式在點處的全微分為
二、選擇題（每小題3分，共18分）
1．下列可以作為的定義的是 ( )
a. 存在自然數，，當時，;
b. 對任意的，存在自然數，當時，；
c. 對任意的正整數，存在自然數，當時，；
d．存在自然數，當時，；
2．設均可導，且，則必有( )
ab. 對任意的，
cd.3. 設， 則是下列（ ）函式的間斷點。
a.； b.； c.； d.；
4. 設有連續的一階導數，則（ ）
a. ； b.； c.； d. 0 .
5. 下列命題中正確的命題有幾個？ （ ）
（1）無界變數必為無窮大量； (2) 有限多個無窮大量之和仍為無窮大量；
（3）無窮大量必為無界變數； (4) 無窮大量與有界變數之積仍為無窮大量.
a 1個b 2個c 3個d 4個.
6. 設級數條件收斂，將其中的正項保留負項改為0所組成的級數記為, 將其中的負項保留正項改為0所組成的級數記為，則與（ ）
a 都收斂b 乙個收斂乙個發散；
c 都發散d 以上三種情況都可能發生.
三、計算題（每小題5分，共15分）
1．計算極限
2．計算不定積分
3．計算定積分
四、（6分）設在上連續可導，且,時，。
證明：當時，。
五、（7分）計算，其中l為拋物線在點o（0，0）至點a(，1)之間的一段弧。
六、（8分）證明：若是 [0，1] 上的連續函式，且對任意的都有，則。
七、（9分）已知方程的兩邊乘以後便成為全微分方程，試求出可導函式，並解出此方程。
八、（9分）證明：
九、（10分）設有一半徑為，高為的圓柱形容器，盛有高的水，放在離心機上高速旋轉。因受離心力的作用，水面呈拋物面形。問當水剛好溢位容器時，液面的最低點在何處？
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