第1章問題解決系統物理問題物理知識
物理教學中解決計算問題的全過程，一般可以區分為審題、尋找問題的解法、表述解法和驗算總結四個階段。尋找問題的解法是四個階段中最複雜最困難而又具有決定性意義的階段，同時又是乙個人們知之不多，需要深入研究的階段。解答問題或完成作業時，人們通常都會對問題的解答或答案給出明確的表述，但這種表述所反映的主要是解題思維過程所獲得的結果，並不是思維過程自身。
解題思維過程的許多重要東西都隱藏在思考結果的背後，它們無聲、無形，複雜而又很難察覺，研究中面臨著相當大的困難。本書把主要的力量用於解題思維過程的討論，為了討論的方便，本章將從解題思維的角度對問題解決系統中的問題子系統和知識子系統進行討論，章內所論及的的若干概念、性質和聯絡是後面幾章的必要準備和邏輯根據。
1. 1 問題的提出和基本解決思路
1.1.1 問題的提出
物理教學中，當學生問「怎樣解答物理習題」時，教師們通常地回答是：首先要仔細審題，然後確定研究物件，分析物理過程，再選擇適當的公式建立方程式，最後做有關數**算和數值計算。如果學生進一步追問：
應當怎樣確定研究物件? 應當怎樣去分析物理過程? 應當怎樣去選擇解題所用的公式?
， 這時教師們將無言以對，不能把這種最常見最基本的問題講清楚。欲教人知，必先自知，在執教者自己對一些最基本的問題都不能作出明確回答的情況下，學生們注定會更加茫然，教學的效率、質量必然受到相當的制約。值得特別注意的是，這種情況在教學領域並不是個別的偶然現象，而是一種由來已久普遍存在的歷史現象。
這種近乎原始的狀況不改變，我們將很難說實現真正的教學現代化。上述的問題往往被認為是一些微不足道的問題，然而，正是這些看似乎微不足道、習以為常、見慣不驚的現象，暴露出傳統教學在理論和實踐上存在的重大缺陷，暴露出執教者在知識結構方面存在的重大不足。在人類科學發展的歷史上，有許多重要的東西最初都是以微不足道、習以為常的形態表現於外，是否能從中發現和提出有價值的課題，正好考驗著人們的敏銳性和洞察力。
教學實踐中存在的這種問題，並不是物理學的研究課題，物理科學不可能為教師們提供這類問題的答案。認知心理學以及人工智慧科學出於不同的需要，從不同的角度對問題解決過程進行了不少地研究，從當前情況看，它們雖然可以為教師們的教學提供一些重要的啟示，但要提供問題的現成答案還需要走較長的路程。
長期以來，人們在習題教學上投入了大量的力量，對各種型別的習題及其具體解法進行了整理和彙編，編制了多種多樣的「題庫」「題解」「練習冊」和「套題」，除此之外，人們還對解題思維的方法，策略進行了不少的歸納和總結，這些探索、總結為物理習題教學積累了許多有益的經驗。但是，在過去的研究中存在著某些重要的侷限，例如：對解題的特殊或具體方法討論多，一般方法**少；從物理、數學角度總結解題思維方法多，從教學心理角度**解題思維方法少；討論某個題的解算方法多，而對尋找解法的思維過程〔及其規律性〕的探索很少。
總而言之，過去的討論和總結，往往侷限於經驗條款總結的水平，停留在比較表面的層次上，對解題思維過程的內在規律性和最一般的方法，仍然缺乏深入系統地分析、概括。
從下面的兩個例子可以看到，習題教學研究中還存在著一系列需要深入**的問題，對解題的思維過程做進一步地研究仍然是非常必要地。
［例1.1-1］乙個探空氣球的質量為200 g，另有50 g的重物繫於氣球上，氣球以10 m·s-1的速度上公升，當公升高到400 m時，重物從氣球上掉下。問當重物落地時，氣球距地面多少公尺?
設氣球所受浮力不變，空氣阻力不計。
過程分析：
題中整個運動可以劃分為兩個階段三個運動。其一是氣球和重物一道勻速上公升，這時它們所受重力與浮力大小相等，方向相反，發生二力平衡現象。當重物脫離氣球後，運動進入第二階段，這時氣球在浮力和自身重力作用下向上作勻加速直線運動，重物則由於受重力作用並且具有向上的初速度，將從400 m高處開始作豎直上拋運動而最終落到地面。
當重物落地時，氣球高度等於勻速上公升高度與氣球在第二階段中上公升高度之和。重物作豎直上拋運動所用時間t與氣球獨自上公升的時間t相同。
解：設勻速上公升的速度為v0，氣球所受浮力為f1，s2表示氣球獨自上公升的高度，氣球質量為m，重物質量為m。在勻速上公升時氣球所受浮力為
f1= (m+m)g1.1-1）
當重物脫離後氣球所受向上的合外力為
1.1-2）
由f=ma得氣球獨自上公升的加速度
1.1-3）
對重物獨自所做豎直上拋運動有
1.1-4）
其中s1= -400 m ，取g=10 ms-2，由（1.1-4）式得重物豎直上拋運動所用時間是
t = 10 s。
t時間內氣球上公升的高度
重物落地時氣球的高度
h=｛400+225｝m= 625 m。
從單純物理學角度看,本例以上的「過程分析」和「解答」過程可說是已經把問題的解法和解答根據講清楚了。然而這種「分析」和「解答」所表述的內容仍然只是解題思維所得到的結果，並不是獲得結果的解題思維過程自身。從教學和心理的角度看，這種「分析」和「解答」仍然沒有觸及解題思維過程中的一系列深層次的實質性問題。
例如：(1) 例題中僅僅運用了直線運動、牛頓運動定律和力平衡三個章的知識，運用了其中的豎直上拋運動、勻變速運動、二力平衡三種物理過程模型，也只使用了其中的幾個公式。在本題求解中只有這些特定的知識範圍（章）、物理模型及公式被用於解題，而課本中其它大多數知識範圍（章）、物理模型和公式都被排除在外。對此我們有必要深入**如下的問題：
第一，解題時，為什麼只運用了一部分特定的知識，而排出了學科裡的大部分其它知識? 這是一種純粹的偶然還是有著某種必然性? 第二，那些被用於解題的章、模型和公式究竟具有一些什麼樣的特徵?
它們與問題之間又存在著怎樣的特別聯絡? 第三，是問題中的什麼東西引導解題者把它們與問題聯絡起來?
(2) 從問題的最初狀態及其直接提供的資訊出發，人們總是需要採用若干基本的思維操作，經歷一系列的思維操作步驟才能最終找到問題的正確解法。這些基本的思維操作究竟是一些什麼東西?是否能把它們弄清楚呢?
本例的過程分析裡，我們把整個運動過程劃分成兩個階段和三個運動，確認了每個運動發生的一組相應條件，並把它們分別與力平衡、勻加速直線運動、豎直上拋運動三種現象的產生條件進行比較，最終判明了題述具體過程裡包含的三種基本物理現象。很明顯，在這樣的思考中，對整個運動過程進行「劃分」，把現有條件和每種物理現象的產生條件進行比較，乃是過程分析中非常重要的關鍵性思維操作，捨此就不可能獲得相應的過程分析結果。令人遺憾的是，人們在 「過程分析」裡，過於片面的看重分析所獲得的結果，而對於在獲得結果過程中所採用的「劃分」「比較」之類的思維操作活動則始終沒有給予應有的注意和**，人們對前者可以描述得非常清楚，而對後者則長期地說不清楚。
［例1.1-2］如圖1.1-1所示，乙個足夠長的u形導體框架，寬l=1 m，其所在平面與水平面交角θ=30°，電阻可忽略不計。
設勻強磁場方向與框架平面垂直，磁感應強度b= 0.2 t。今有一條形導體ab，質量m= 0.
2 kg，有效電阻r= 0.1 ω，跨放在u形框架上，並能無摩擦地滑動。求導體ab下滑的最大速度。
〔重力加速度取10 ms-2〕
本例是乙個複雜的綜合題，陌生的解題者將會難以入手。眾多物理現象構成的因果鏈和變化的安培力使這個問題複雜化。
過程分析：
導體ab沿框架下滑時因切割磁感線而產生感應電動勢 ，且感應電動勢e=blv（電磁感應現象），由此導致框架、條形導體組成的閉合電路中將有感應電流產生，且i=e/r。電流的產生使通電導體ab受到平行於框架斜面向上的安培力作用，它的大小是f=bil。從前面三公式可看出安培力f是隨導體ab下滑速度的增加而變大的阻力。
導體ab的加速度大小由它所受重力的下滑分力（不變的力：mgsinθ）與安培力的合力決定。在下滑的最初一段時間，下滑分力大於安培力f，但隨著f的增大，合外力變小，加速度將越來越小。
當安培力f增大到等於下滑分力時，二力平衡，加速度減小到0，此後導體ab將以最大速度沿框架做勻速下滑運動。
解：設某時刻導體ab下滑的速度為v，則它產生的感應電動勢以及流過它的電流分別是：
1.1-5）
1.1-6）
這時它所受的安培力為
1.1-7）
導體ab達到最大速度vm時的力平衡條件是
1.1-8）
解（1.1-8）可得最大速度為
從純物理學角度看,本例的「過程分析」和「解答」已經把問題講得夠清楚了，然而這種「分析」和「解答」所表述的內容也僅僅是解題思維所得到的結果，而並不是解題思維過程自身，在這些結果的背後還隱藏著思維過程的許多重要東西。從教學和心理的角度看,它們仍然沒有觸及解題思維過程中的一系列基本問題。例如：
(1) 例題中僅僅運用了力平衡、牛頓運動定律、穩恆電流、磁場和電磁感應五個章的知識，只運用了其中五種基本物理現象模型（變速運動、二力平衡、安培力、電磁感應和閉合電路），也只使用了其中的幾個公式。在本題求解中只有這些特定的知識範圍（章）、物理現象模型及公式被用於解題，而其它大多數知識範圍（章）、物理現象模型和公式都被排除在外。面對這種情況我們同樣要問：
是問題中的什麼東西引導我們把那些特定的章、模型、公式與問題聯絡起來? 那些特定的章、模型、公式究竟具有一些什麼樣的特徵? 它們與問題之間又存在著什麼樣的特別聯絡?
(2) 本例的過程分析中，為了判定電磁感應現象的發生，我們必須在思想上暫時把勻強磁場和導體ab從題述實物系統整體中抽取出來，按特定關係把它們組織在一起〔暫時把傾斜框架排除在外〕。此外，還必須把在這個抽取出來的區域性中實際擁有的條件，與電磁感應現象的產生條件相比較，才能最終判定題述系統裡有電磁感應現象的發生。當我們仔細考察這種思考過程時，將不難發現其中的「抽取」、「組織」以及「比較」活動乃是非常重要的關鍵性思維操作，捨此就不可能導引出相應的結論。
除以上結論外，本例還作出了導體ab和導電框架中有感應電流產生以及導體ab受安培力作用等結論，這些結論的獲得也都必須通過相應的「抽取」、「組織」和「比較」活動才能實現。上述分析表明，從問題的最初狀態及其提供的資訊出發，人們總是需要採用諸如「抽取」、「組織」和「比較」之類的若干基本思維操作活動，經歷一系列的思維操作步驟才能最終找到問題的解法。有鑑於此，我們完全有必要進一步考慮在尋找解法的全過程裡，究竟還包含著一些什麼樣的基本思維操作活動?
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