2012-2013學年度蘇錫常鎮四市高三教學情況調研（—）數學ⅰ試題2013.3
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.
1．已知全集，，，則 ▲ ．
2．若實數滿足，其中是虛數單位，則 ▲ ．
3．已知為實數，直線，， 則「」是「」的條件（請在「充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要」中選擇乙個天空）．
4．根據右圖的偽**，輸出的結果為 ▲ ．
5．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①若，且，則；②若，且，則；
③若，且，則；④若，且，則．
則所有正確命題的序號是
6．正四面體的四個面上分別寫有數字0，1，2，3，把兩個這樣的四面體拋在桌面上，
則露在外面的6個數字恰好是2，0，1，3，0，3的概率為
7．已知，則的值為
8．已知向量，的夾角為，且，，則
9．設，分別是等差數列，的前項和，已知，，則 ▲ ．
10．已知，是雙曲線的兩個焦點，以線段為邊作正，若邊的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為
11．在平面直角座標系中，，函式的影象與軸的交點為，為函式影象上的任意一點，則的最小值 ▲ ．
12．若對於給定的正實數，函式的影象上總存在點，使得以為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點的距離為2，則的取值範圍是
13．已知函式，則 ▲ ．
14．設函式的定義域為，且，對於任意，，，若，，是直角三角形的三條邊長，且，，也能成為三角形的三條邊長，那麼的最小值為
二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區域內.
15．(本小題滿分14分)
在中，角，，的對邊分別是，，，且，，成等差數列．
（1）若，，求的值；
（2）求的取值範圍．
16．(本小題滿分14分)
如圖，在三稜柱中，已知，，分別為稜，，的中點，，平面，，為垂足．求證：
（1）平面；
（2）平面．
17．(本小題滿分14分)
已知實數，，，函式滿足，設的導函式為，滿足．（1）求的取值範圍；（2）設為常數，且，已知函式的兩個極值點為，，，，求證：直線的斜率．
18．(本小題滿分16分)
某部門要設計一種如圖所示的燈架，用來安裝球心為，半徑為（公尺）的球形燈泡．該燈架由燈託、燈桿、燈腳三個部件組成，其中圓弧形燈託，，，所在圓的圓心都是、半徑都是（公尺）、圓弧的圓心角都是（弧度）；燈桿垂直於地面，桿頂到地面的距離為（公尺），且；燈腳，，，是正四稜錐的四條側稜，正方形的外接圓半徑為（公尺），四條燈腳與燈桿所在直線的夾角都為（弧度）．已知燈桿、燈腳的造價都是每公尺(元)，燈託造價是每公尺(元)，其中，，都為常數．設該燈架的總造價為(元) ．
（1）求關於的函式關係式；（2）當取何值時，取得最小值？
19．(本小題滿分16分)已知橢圓的左、右頂點分別為，，圓上有一動點， 在軸的上方，，直線交橢圓於點，鏈結，．
（1）若，求的面積；
（2）設直線，的斜率存在且分別為，，若，求的取值範圍．
20．(本小題滿分16分)
設數列的各項均為正數，其前項的和為，對於任意正整數，，恆成立．
（1）若，求，，及數列的通項公式；
（2）若，求證：數列成等比數列．
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