考點跟蹤訓練4 分式及其運算
一、選擇題
1．(2010·孝感)化簡÷的結果是( )
a. b. c. d．y
答案 b
解析原式＝·＝·＝.
2．(2011·宿遷)方程－1＝的解是( )
a．－1 b．2 c．1 d．0
答案 b
解析把x＝2代入方程，可知方程左邊＝－1＝，右邊＝.∴x＝2是方程的解．
3．(2011·蘇州)已知－＝，則的值是( )
a. b．－ c．2 d．－2
答案 d
解析 －＝，2b－2a＝ab，－2(a－b)＝ab，所以＝－2.
4．(2011·威海)計算1÷·的結果( )
a．－m2－2m－1 b．－m2＋2m－1
c．m2－2m－1 d．m2－1
答案 b
解析原式＝1××(m＋1)(m－1)＝－(m－1)2＝－m2＋2m－1.
5．(2011·雞西)分式方程－1＝有增根，則m的值為( )
a．0和3 b．1 c．1和－2 d．3
答案 d
解析去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝m，當增根x＝1時，m＝3；當增根x＝－2時，m＝0，經檢驗，當m＝0時，－1＝0.x＝x－1，方程無解，不存在增根，故捨去m＝0.所以m＝3.
二、填空題
6．(2011·嘉興)當x______時，分式有意義．
答案 ≠3
解析因為分式有意義，所以3－x≠0，即x≠3.
7．(2011·內江)如果分式的值為0，那麼x的值應為________．
答案 －3
解析分母x－3≠0，x≠3；分子3x2－27＝0，x2＝9，x＝±3，綜上，x＝－3.
8．(2011·杭州)已知分式，當x＝2時，分式無意義，則a當x<6時，使分式無意義的x的值共有________個．
9．(2011·呼和浩特)若x2－3x＋1＝0，則的值為________．
答案 解析因為x2－3x＋1＝0，所以x＋＝3，而＝x2＋1＋＝2－1＝32－1＝8.故＝.
10．(2011·樂山)若m為正實數，且m－＝3，則m2
答案 3
解析因為m>0，所以2＝2＋4＝32＋4＝13，m＋＝.故m2－＝＝3×＝3.
三、解答題
11．(2011·衢州)化簡：＋.
解原式＝＝＝＝2.
12．(2010·鎮江)描述證明
海寶在研究數學問題時發現了乙個有趣的現象：
將上圖橫線處補充完整，並加以證明．
解如果＋＋2＝ab，那麼a＋b＝ab.
證明：∵＋＋2＝ab，∴＝ab，
∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2，
∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0，
∴a＋b＝ab.
13．(2011·廣安)先化簡(－)÷，然後從不等式組的解集中，選取乙個你認為符合題意的x的值代入求值．
解原式＝×＝x＋5.
解不等式組得：－5≤x＜6.
14．(2011·重慶)先化簡，再求值：
(－)÷，其中x滿足x2－x－1＝0.
解原式＝(－)÷
＝÷＝×＝.
當x2－x－1＝0時，x2＝x＋1，原式＝＝1.
15．(1)(2011·鹽城) 解方程：－＝2.
解去分母，得 x＋3＝2(x－1) .
解之，得x＝5.
經檢驗，x＝5是原方程的解．∴x＝5.
(2)(2011·菏澤)解方程：＝.
解原方程兩邊同乘以6x，得3(x＋1)＝2x·(x＋1)，
整理得2x2－x－3＝0，
解得x＝－1或x＝，
經檢驗：x1＝－1，x2＝都是原方程的解，故原方程的解是x1＝－1，x2＝.
四、選做題
16．若abc＝1，求＋＋的值．
分析本題可將分式通分後，再進行化簡求值，但較複雜．下面介紹兩種簡單的解法．
解法一因為abc＝1，所以a，b，c都不為零．
原式＝＋·＋·
＝＋＋＝＋＋
＝＝1.
解法二由abc＝1，得a＝，將之代入原式．
原式＝＋＋
＝＋＋＝＝1.
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