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**:0311-********河北華圖教師河北分校 乘華圖翅膀圓教師夢想高三複習課《二項式定理》說課稿
高三第一階段複習,也稱「知識篇」。在這一階段 ,學生重溫高
一、高二所學課程,全面複習鞏固各個知識點,熟練掌握基本方法和技能;然後站在全域性的高度,對學過的知識產生全新認識。在高
一、高二時,是以知識點為主線索,依次傳授講解的,由於後面的相關知識還沒有學到,不能進行縱向聯絡,所以,學的知識往往是零碎和散亂,而在第一輪複習時,以章節為單位,將那些零碎的、散亂的知識點串聯起來,並將他們系統化、綜合化,把各個知識點融會貫通。對於普通高中的學生,第一輪複習更為重要,我們希望能做高考試題中一些基礎題目,必須側重基礎,加強複習的針對性,講求實效。
一、內容分析說明
1、本小節內容是初中學習的多項式乘法的繼續,它所研究的二項式的乘方的展開式,與數學的其他部分有密切的聯絡:
(1)二項展開式與多項式乘法有聯絡,本小節複習可對多項式的變形起到複習深化作用。
(2)二項式定理與概率理論中的二項分布有內在聯絡,利用二項式定理可得到一些組合數的恒等式,因此,本小節複習可加深知識間縱橫聯絡,形成知識網路。
(3)二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法。
2、高考中二項式定理的試題幾乎年年有,多數試題的難度與課本習題相當,是容易題和中等難度的
試題,考察的題型穩定,通常以選擇題或填空題出現,有時也與應用題結合在一起求某些數、式的
近似值。
二、學校情況與學生分析
(1)我校是一所鎮普通高中,學生的基礎不好,記憶力較差,反應速度慢,普遍感到數學難學。但大部分學生想考大學,主觀上有學好數學的願望。
(2)授課班是政治、地理班,學生聽課積極性不高,聽課率低(60﹪),注意力不能持久 ,不能連續從事某項數學活動。課堂上喜歡輕鬆詼諧的氣氛,大部分能機械的模仿,部分學生好記筆記。
三、教學目標
複習課二項式定理計畫安排兩個課時,本課是第一課時,主要複習二項展開式和通項。根據歷年高考對這部分的考查情況,結合學生的特點,設定如下教學目標:
1、知識目標:(1)理解並掌握二項式定理,從項數、指數、係數、通項幾個特徵熟記它的展開式。
(2)會運用展開式的通項公式求展開式的特定項。
2、能力目標:(1)教給學生怎樣記憶數學公式,如何提高記憶的永續性和準確性,從而優化記憶品質。記憶力是一般數學能力,是其它能力的基礎。
(2)樹立由一般到特殊的解決問題的意識,了解解決問題時運用的數學思想方法。
3、情感目標:通過對二項式定理的複習,使學生感覺到能掌握數學的部分內容,樹立學好數學的信心。有意識地讓學生演練一些歷年高考試題,使學生體驗到成功,在明年的高考中,他們也能得分。
四、教學過程
1、知識歸納
(1)創設情景 :①同學們,還記得嗎? 、 、 展開式是什麼?
②學生一起回憶、老師板書。
設計意圖:①提出比較容易的問題,吸引學生的注意力,組織教學。
②為學生能回憶起二項式定理作鋪墊:啟用記憶,引起聯想。
(2)二項式定理:①設問展開式是什麼?待學生思考後,老師板書
= c an+c an-1b1+…+c an-rbr+…+c bn(n∈n*)
②老師要求學生說出二項展開式的特徵並熟記公式:共有項;各項裡a的指數從n起依次減小1,直到0為止;b的指數從0起依次增加1,直到n為止。每一項裡a、b的指數和均為n。
③鞏固練習填空,,
,設計意圖:①教給學生記憶的方法,比較分析公式的特點,記規律。
②變用公式,熟悉公式。
(3)展開式中各項的係數c , c , c ,… , 稱為二項式係數.
展開式的通項公式tr+1=c an-rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展開式中第r+1項.
2、例題講解
例1求的展開式的第4項的二項式係數,並求的第4項的係數。
講解過程
設問:這裡,要求的第4項的有關係數,如何解決?
學生思考計算,回答問題;
老師指明①當項數是4時,,此時,所以第4項的二項式係數是,
②第4項的係數與的第4項的二項式係數區別。
板書解:展開式的第4項
。所以第4項的係數為,二項式係數為。
選題意圖:①利用通項公式求項的係數和二項式係數;②複習指數冪運算。
例2 求的展開式中不含的項。
講解過程
設問:①不含的項是什麼樣的項?即這一項具有什麼性質?
②問題轉化為第幾項是常數項,誰能看出哪一項是常數項?
師生討論「看不出哪一項是常數項,怎麼辦?」
共同**思路:利用通項公式,列出項數的方程,求出項數。
老師總結思路:先設第項為不含的項,得,利用這一項的指數是零,得到關於的方程,解出後,代回通項公式,便可得到常數項。
板書解:設展開式的第項為不含項,那麼
令,解得,所以展開式的第9項是不含的項。
因此。選題意圖:①鞏固運用展開式的通項公式求展開式的特定項,形成基本技能。
②判斷第幾項是常數項運用方程的思想;找到這一項的項數後,實現了轉化,體現轉化的數
學思想。
例3求的展開式中,的係數。
解題思路:原式區域性展開後,利用加法原理,可得到展開式中的係數。
板書解:由於,則的展開式中的係數為的展開式中的係數之和。
而的展開式含的項分別是第5項、第4項和第3項,則的展開式中的係數分別是:。所以的展開式中的係數為
例4 如果在(+ )n的展開式中,前三項係數成等差數列,求展開式中的有理項.
解:展開式中前三項的係數分別為1,,,
由題意得2× =1+ ,得n=8.
設第r+1項為有理項,t =c x ,則r是4的倍數,所以r=0,4,8.
有理項為t1=x4,t5= x,t9= .
3、課堂練習
1.(2023年江蘇,7)(2x+ )4的展開式中x3的係數是
a.6b.12
c.24
d.48
解析:(2x+ )4=x2(1+2 )4,在(1+2 )4中,x的係數為c 22=24.
答案:c
2.(2023年全國ⅰ,5)(2x3-)7的展開式中常數項是
a.14
b.-14
c.42
d.-42
解析:設(2x3-)7的展開式中的第r+1項是t =c (2x3)(-)r=c 2
(-1)rx ,
當-+3(7-r)=0,即r=6時,它為常數項,∴c (-1)621=14.
答案:a
3.(2023年湖北,文14)已知(x +x )n的展開式中各項係數的和是128,則展開式中x5的係數是以數字作答)
解析:∵(x +x )n的展開式中各項係數和為128,
∴令x=1,即得所有項係數和為2n=128.
∴n=7.設該二項展開式中的r+1項為t =c (x )(x )r=c x ,
令=5即r=3時,x5項的係數為c =35.
答案:35
五、課堂教學設計說明
1、這是一堂複習課,通過對例題的研究、討論,鞏固二項式定理通項公式,加深對項的係數、項的二項式係數等有關概念的理解和認識,形成求二項式展開式某些指定項的基本技能,同時,要培養學生的運算能力,邏輯思維能力,強化方程的思想和轉化的思想。
2、在例題的選配上,我設計了一定梯度。第一層次是給出二項式,求指定的項,即項數已知,只需直接代入通項公式即可(例1);第二層次(例2)則需要自己創造代入的條件,先判斷哪一項為所求,即先求項數,利用通項公式中指數的關係求出,此後轉化為第一層次的問題。第三層次突出數學思想的滲透,例3需要變形才能求某一項的係數,恒等變形是實現轉化的手段。
在求每個區域性展開式的某項係數時,又有分類討論思想的指導。而例4的設計是想增加題目的綜合性,求的n過程中,運用等差數列、組合數n等知識,求出後,有化歸為前面的問題。
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