實驗四訊號的矩形脈衝抽樣與恢復實驗報告

訊號與系統

實驗四實驗報告

實驗名稱：訊號的矩形脈衝抽樣與恢復

一、實驗目的：

1、加深對抽樣定理的原理、物理意義以及抽樣過程和訊號恢復的頻譜變換特性的理解。

2、掌握借助計算機對訊號抽樣進行頻域分析的方法。

二、實驗原理：

圖4.1為連續訊號 f()t 的抽樣與恢復的示意圖

設輸入訊號 f()t 為帶限訊號（），如圖4.2所示。

對 f(t) 進行矩形脈衝抽樣。假設矩形抽樣脈衝 p(t)的脈衝幅度為e，脈寬為τ ，週期為ts (抽樣頻率 )，則其頻譜為p(w) ，即

圖4.3給出了抽樣脈衝 p (t)的時域波形及其頻譜。

對 f(t)進行矩形脈衝抽樣後得到訊號 fs(t) ，其對應的頻譜為

當 fs(t) 通過如圖4.5所示的理想低通濾波器h(w)時，可從f(t)中恢復出原訊號，所得恢復訊號記作 f(t) 。

其中理想低通濾波器h(w) 的頻譜特性為

三、實驗內容

給定帶限訊號 f(t)，其頻譜為

1 畫出此訊號的頻譜圖（ω的取值：-0.5π <ω <0.5π ，精度取0.01rad ）。

2 對此頻域訊號進行傅利葉逆變換，得到相應的時域訊號，畫出此訊號的時域波形 f(t)（t的取值：-20st<<20s；精度取0.1s）。

3 分別用三種不同抽樣頻率 f =0.2hz,0.5 hz,1.

0 hz的週期矩形脈衝訊號（矩形脈衝的幅度e取1，寬度τ 取0.01s）對 f(t) 進行抽樣，畫出抽樣後的訊號的頻譜圖（ω的取值：-10rad <ω<10 rad，精度取0.

01rad ）。

4 針對 3 中抽樣所得的矩形抽樣訊號，用濾波器對所得訊號進行濾波，所得恢復訊號 f(t)的頻譜記為f 『(w)，與原訊號的頻譜f(w)進行比較（ω的取值：-2rad <ω<2rad ，精度取0.01rad ）。

四、實驗程式、流程圖和相關影象及對結果的分析

1、畫出f(t)的頻譜圖即f(w)的影象

流程圖為

程式**如下：

#include

main()

}f(w)的影象為

2、對此頻域訊號進行傅利葉逆變換，得到相應的時域訊號，畫出此訊號的時域波形 f(t)

流程圖為

程式**如下：

#include

#define pi 3.1415926

double ft(double t求f(t)的函式

main()

}f(t)的影象如下：

3、分別用三種不同抽樣頻率 f =0.2hz,0.5 hz,1.

0 hz的週期矩形脈衝訊號（矩形脈衝的幅度e取1，寬度τ 取0.01s）對 f(t) 進行抽樣，畫出抽樣後的訊號的頻譜圖

流程圖為：

程式**如下：

#include

#define pi 3.1415926

#define ws 1*2*3.1415926

#define e 1

#define m 0.01

double xinhao(double w訊號頻譜

double cyang(double w) //抽樣訊號的頻譜

fs=e*m*ws*fs/2;fs=fs/pi;

return(fs);

} main()

}相應的頻譜圖

0.2hz

0.5hz

1.0hz

4、將恢復訊號的頻譜圖與原訊號的頻譜圖進行比較

程式**如下：

#include

#define pi 3.1415926

#define ts 5

#define ws 0.2*2*pi

#define e 1

#define m 0.01

double xinhao(double w訊號頻譜

double cyang(double w抽樣訊號的頻譜

fs=e*m*ws*fs/2/pi;

return(fs);

} double hw(double w濾波器

main()

原訊號的頻譜在上面已經列出，此處重新列出

當抽樣頻率為0.2hz時的恢復訊號頻譜圖

當抽樣頻率為0.5hz時的恢復訊號頻譜圖

當抽樣頻率為1.0hz時的恢復訊號頻譜圖。

通過將抽樣頻率為0.2hz、0.5hz和1.

0hz時的恢復訊號頻譜圖與原訊號的頻譜圖進行比較可得：當抽樣頻率為0.2hz時恢復訊號的頻譜圖與原訊號的頻譜圖相差很多，或者說是原訊號頻譜的疊加，因此無法從抽樣訊號中獲得原訊號的完整波形；當抽樣頻率為0.

5hz和1.0hz時，恢復訊號的頻譜圖與原訊號頻譜圖非常接近，也就是可以從抽樣訊號中獲得原訊號波形。

而根據抽樣定理，要想獲得完整的原訊號的波形，最大抽樣間隔為，即最小抽樣頻率為0.5hz。所以0.2hz時無法恢復，0.5hz和1.0hz時可以恢復。

因此，實驗結果與理論推導出的結果一樣，從而驗證了抽樣定理。

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