材料力學
考研複習指南
前言工科考研一般包括數學
一、專業課、英語與政治這幾門。數學和專業課的分值均為150分，英語與政治則為100分。通常來說，由於理科生自身緣故，在政治和英語基本上考的分數都差不多，拉不開差距。
成敗的關鍵就落在了分值最大的專業課與數學上，而就這兩門課的難易程度而言，顯然數學是需要很好的基本功的，這需要很長一段時間的磨練與體會才能真正在考場上游刃有餘，但是專業課則大不相同，它與資訊的掌握、複習方法的掌握有直接關係，並不需要花很長時間準備，很多同學在最後才開始複習專業課，而且不少同學能考出很好的成績。專業考的實際上就是資訊，通常來說複習專業課必須有的幾項必需品是：歷年真題及答案、學校指定參考書及其習題答案。
當然如果有機會到本校聽聽該專業課老師講課，那肯定對你猜測試題方向有很大幫助。在複習中，首先要熟悉書本，這裡的書本當然指學校指定的材料力學課本（西交一般用孫訓芳的就可以），至少看一遍後，開始做歷年真題，由真題中可以得出考試範圍、考試要求，然後再結合本資料及課本進行重點突擊。這本資料是蒐集整理前人的成果再加上自己考研經歷而編寫出來，主要包括對每章節內容的總結、本章題型舉例、本章真題示例以及歷年真題。
希望對大家的考研專業課有所幫助。
第一章緒論及基本概念
內容提要：本章重在理解，只做大概了解，雖然考試不會涉及，但是本章是材料力學立足點的介紹，具有提綱挈領的作用，其中重點需須理解和掌握「三能力，四假設」。
「三能力」即指：
抵抗破壞的能力——強度
抵抗變形的能力——剛度
保持穩定的能力——穩定性
對應這三種能力的三種破壞形式便是材料力學要解決的問題。
「四假設」指：
1. 連續性假設
(1) 含義: 認為整個構件體積內毫無空隙地充滿著物質。即主為物體是密實的。
(2) 推論: 構件內的一些力學量即可用座標的連續函式表示,也可用無限小的數學分析方法（常用的例如非常規均布力作用桿件的彎矩剪力的計算等）。
2. 均勻性假設
(1) 含義: 認為構件內的任何部分其力學效能相同。
(2) 推論: 在構件內任意取一單元體研究，其力學性質可代表其它部分（當然在試題中也會考到聖維南原理）。
3. 各向同性假設
(1) 含義: 認為在構件內沿各個方向的力學效能相同。
(2) 推論: 在構件內沿任意方向取單元體研究，其力學性質可代表其它任何方向(這是後面第七章取小單元體的理論基礎)。
4. 小變形假設
(1) 含義: 認為構件在載荷作用下，其變形與構件的原始尺寸相比非常小，可以忽略不計。
(2) 推論: 在研究構件的內部受力和變形等問題時，按構件的原始尺寸和形狀計算（這在多個桿件受集中力作用下求位移時非常有用）。
本章看點：看第三節簡稱1-3（即第一章第三節要仔細看,以後都這樣表示，單獨列出的數字表示的章節都要看）,1-4,1-5。
第二章軸向拉伸及壓縮
內容提要：本章可分為材料拉伸壓縮的力學計算及材料拉伸壓縮的過程分析兩大部分
（一）力學計算中重點須掌握「截面法」和「能量法」
截面法：
（1） 定義：為顯示內力，假想將構件切開，由脫離體的平衡條件由外力確定內力的方法。
（2） 步驟：
a) 截開在欲求內力截面處，假想用一平面將截面分成兩部分，保留任意一部分，棄去另一部分。
b) 代替用作用於截面上的內力代替棄去部分對留下部分的作用。
c) 平衡對留下部分建立平衡方程，確定內力值。
能量法：
（1） 定義：跟據外力做的功等於結構內能的改變量來計算最終位移量的計算方法。
（2） 步驟：
a） 作圖作出受力圖，判斷與外力相對應的內力有哪些
b） 先內後外先計算出由外力而引發的內力所做的功，再得出外力功的表示式（千萬不要忘了乘1/2）
c） 平衡由功能平衡建立平衡方程，求解未知量。
（二）過程分析則需重點掌握「兩種材料」、「四大階段」，即鑄鐵和低碳鋼極其對應的破壞流程：彈性——屈服——強化——頸縮。非金屬材料的各向異性也須有所了解。
（1）兩種材料：
1．低碳鋼壓縮
試驗表明，低碳鋼壓縮時的彈性模量e和屈服極限，都與拉伸時大致相同。所以可從拉伸試驗測定低碳鐵壓縮時的主要效能。
2．鑄鐵壓縮
鑄鐵壓縮時試樣仍然在較小的變形下突然破壞。破壞斷面的法線與軸線大致成45°~55°的傾角，這表明試樣沿斜截面因錯動而破壞。鑄鐵的抗壓強度極限與其抗拉強度極限的關係為。
(2) 四大階段（理解記憶）
當然四大階段特指以低碳鋼為代表的塑性材料的破壞四階段。這裡需要觸類旁通的理解脆性材料如鑄鐵、各向異性材料如木材等的區別。
低碳鋼在拉伸時的應力－應變圖或圖見圖2-2，其力學性質為：
圖2-2
1． 彈性階段（ob段）
在此階段，只產生彈性變形。oa段應力與應變成正比，即
2-3）
式（2-3）稱為虎克定律。其中e為與材料有關的比例常數，稱為彈性模量。
a點所對應的應力值稱為比例極限，記為p；b點所對應的應力是材料只出現彈性變形的極限值，稱為彈性極限。
2． 屈服階段（bc段）
當應力超過彈性極限後繼續載入，應變會很快地增加，而應力先是下降，然後作微小的波動，在曲線上出現接近水平線的小鋸齒形線段。這種應力基本保持不變，而應變顯著增加的現象，稱為屈服或流動。這時所對應的應力稱為屈服極限或稱屈服強度，用表示。
是衡量材料強度的重要指標。
3． 強化階段（ce段
過了屈服階段後，材料又恢復了抵抗變形的能力，要使它繼續變形必須增加拉力。這種現象稱為材料的強化。強化階段的最高點e點所對應的應力是材料所能承受的最大應力，稱為強度極限或抗拉強度。
它表示材料所能承受的最大應力。是衡量材料強度的重要指標。
4． 區域性變形階段
過e點後，即應力達到強度極限後，在試樣的某一區域性範圍內，橫向尺寸突然急劇縮小，形成頸縮現象。
（三）強度條件、安全係數、許用應力則只需理解其概念即可，通過下面例題可加深理解。
例2-1 結構尺寸及受力如圖2-3（a）所示，ab可視為剛體，cd為圓截面鋼桿，直徑為mm，材料為q235鋼，許用應力為mpa，若載荷kn，試校核此結構的強度。
圖2-3
解：受力如圖2-3（b）所示，由平衡方程
得 解得fn=150kn
則由式（2-1）得cd杆橫截面上的應力
由計算結果知，，故杆cd的強度不安全。
例題2-2 由上題知，杆cd橫截面上的應力超過了許用應力，因此需要對杆cd重新設計截面。
解根據強度條件式（2-10），設桿cd的截面為：
m =34.6mm
即杆cd截面的直徑最小取34.6mm。
例題2-3 在例題2-1中，杆cd直徑仍為mm，其它條件不變，試確定結構所能承受的最大載荷。
解由平衡條件得
根據強度條件
得到 亦即結構所能承受的最大載荷f=37.kn。
本章看點：看2-1,2-2，例題2-1,2-3，公式的推導過程，就是關於積分的那部分不用看，只記住最後的公式就行了，例題2-2，例題2-3，2-4，例題2-5關於變形的協調關係是重點，2-5,2-6這一節容易出選擇，例題2-7,2-7，例題2-8,2-9,2-10.2-8不看。
思考題不做，以後的思考題如果沒有特殊情況都不做。習題2-21和2-22只寫步驟，不查表。其他習題第一遍複習時全做。
本章歷年真題示例：
1.材料的應力—應變曲線如圖所示，設給定安全係數n=1.5，則容許應力為（b）（2023年）
a [σ]= b [σ]= cd [σ]=
答案詳解： 首先由於曲線應變值較大，材料是塑性材料，從圖中看此材料沒有明顯的屈服區間，因此由孫訓芳教材上冊中p40可知，因選答案b。
第三章扭轉
內容提要：本章基礎性章節，重點須掌握基本概念，如扭轉角、切應變、扭轉剛度、單位長度扭轉角、剛度條件、剪下胡克定理等，一定要有清晰的理解，不要只可意會不可言傳。其次要會幾種常見形式（傳動軸，非等直圓杆，薄壁圓筒，彈簧等）的扭矩及剪應力計算，另外，開口和閉口薄壁截面杆的計算也須做一下了解（考研真題，但是再考的可能性不大）。
3-6中曾出現兩個大題，p62也是乙個重要考點。
本章看點：看3-1，3-2，3-3例題3-1,3-4介紹的幾何方面，物理方面，靜力學方面是做材力題的三大步驟，要有這個概念，這一節開始接觸應力狀態，要看會那個框框上扎個箭頭是什麼意思，而且自己會畫，以後到第七章的時候會大量用到。看例題3-2，例題3-3不看，例題3-4看。
3-5，例題3-5，例題3-6,3-6，例題3-7記住裡面的公式。3-7記住那個切應力變化的示意圖，圖3-16，其他不看，例題3-18不做。3-8不看。
思考題只看3-9，習題3-21到3-26不做。
本章歷年真題示例：
2. 鑄鐵材料製成的圓截面杆扭轉試件,在外力偶距t的作用下發生扭轉破壞,正確的斷面形式為( d )
答案詳解：根據本章p62頁的描述，我們看書時要特別注意這些結論性的描述，這對我們解題會有很大幫助，不必硬解而直接得出可靠答案。這裡我引用最後一段話「在圓杆的扭轉試驗中，對於剪下強度低於拉伸強度的材料（例如低碳鋼），破壞是從杆的最層沿橫截面發生剪斷產生的，而對於拉伸強度低於剪下強度的材料（例如鑄鐵），其破壞是由杆的最外層沿杆軸線約成45°傾角的螺旋形曲面發生拉斷而產生的。
」從這段結論性的描述，我們可以肯定答案是a或d，拉斷，一般是被最大正應力拉斷，畫出單元體受力圖(見下圖所示)，結果不言自明啦。
2. 直徑為d的軸上，裝有乙個轉動慣量為i0的飛輪a。軸的轉速為n轉/秒。當制動器b工作時，在t秒內將飛輪剎停（等減速），在制動過程中軸內最大剪應力為（c）（2023年）
（a） （b） （c）（d）
答案詳解：請見孫訓芳教材第二冊p138。
第四章彎曲應力
內容提要：本章是考試熱點，也是由單純計算向設計計算轉變的很重要的一章。本章須重點掌握：
1. 理解兩大假設：
（1）平面假設。即變形前為平面的橫截面，變形後仍為平面，且仍與彎曲了的縱向線保持垂直，只是繞橫截面內某根軸轉過了乙個角度。
（2）單向受力假設。即將梁設想成由眾多平行於梁軸線的縱向纖維所組成，在樑內各縱向纖維之間無擠壓，僅承受拉應力或壓應力。
西南交大材料力學重點總結。超精
第一章看第一章第三節簡稱1 3 以後都這樣表示，單獨列出的數字表示的章節都要看 1 4 即第一章第四節要仔細看 1 5。第二章看2 1,2 2，例題2 1,2 3，公式的推導過程，就是關於積分的那部分不用看，只記住最後的公式就行了，例題2 2，例題2 3 這個題和專業課筆記上的那個很相似，是應該記住...
西南交大材料力學重點總結。超精
第一章看第一章第三節簡稱1 3 以後都這樣表示，單獨列出的數字表示的章節都要看 1 4 即第一章第四節要仔細看 1 5。第二章看2 1,2 2，例題2 1,2 3，公式的推導過程，就是關於積分的那部分不用看，只記住最後的公式就行了，例題2 2，例題2 3 這個題和專業課筆記上的那個很相似，是應該記住...
材料力學考研大綱
2010年武漢工程大學碩士研究生入學考試 本材料力學考試大綱適用於武漢工程大學機械類的碩士研究生入學考試。材料力學是力學類各專業的一門重要基礎理論課，本科目的考試內容包括材料力學的基本概念，軸向拉伸與壓縮，剪下與扭轉，彎曲內力，彎曲應力，彎曲變形，截面幾何性質，應力和應變分析與強度理論，組合變形，能...