材料力學總結

1. 為保證機械或工程結構的正常工作，構件應有足夠的荷載能力：

（1）在規定荷載前提下構件不能破壞。構件應有足夠抵抗破壞的能力，這就是強度要求。

（2）在規定荷載前提下，某些構件除滿足強度要求外，變形也不能過大。構件應有足夠抵抗變形的能力，這就是剛度要求。

（3）構件應有足夠的保持原有平衡形態的能力，這就是穩定性要求。

2. 為了描述內力繫在截面上一點的強弱程度，引進應力的概念。

在截面m – m圍繞一點c取微小面積δa，設δa上內力的合力為δf。δf的大小和方向與c點的位置和δa的面積有關。

pm取極限p=

p分解成垂直於截面的分量σ，稱為正應力，切於平面的分量τ，稱為切應力或剪應力。

3. 線應變角應變：

4. 正應力拉應力為正，壓應力為負。

5. 低碳鋼拉伸時的力學特性

（1）彈性階段

在拉伸的初始階段，σ與ε的關係為直線oa，表明應力與應變成正比

eε 其中常量e稱為彈性模量，直線部分oa的最高點a所對應的應力σp稱為比例極限。

超過比例極限後，從a點到b點，σ=與ε不成比例，解除拉力後仍可完全消失，這種變形稱為彈性變形，b點對應的應力為σe，是保證材料只出現彈性形變的最高應力，稱為彈性極限。

（2）屈服階段

應力超過彈性極限增加到某一數值是，σ – ε曲線會突然下降，而後基本不變只做微小變動，但應變卻有明顯的增大（接近水平線的小鋸齒形線段）。在屈服階段內，波動應力中的最低值，稱為屈服點或屈服極限，用σs來表示。σs是衡量材料強度的重要指標。

若式樣的表面磨光，屈服是表面將出現與軸線大致呈45。傾角的條紋，稱為滑移線。

（3）強化階段

屈服階段過後，要繼續增加變形又必須增加拉力，低碳鋼又恢復了抵抗變形的能力，這一階段稱為強化階段。

強化階段的最高點e所對應的應力σb是材料能承受的最大應力，稱為強度極限或抗拉強度，它是衡量材料強度的另一重要指標。

（4）區域性變形階段

達到強度極限後，式樣某一區域性範圍內橫向尺寸突然縮小，形成縮頸現象，達到f點式樣被拉斷。

6. 脆性材料以斷裂的方式失效時，應力強度極限σb，塑性材料以出現塑性形變的方式失效時，應力為屈服極限σs。σb，σs可稱為極限應力。

構件軸向拉伸或壓縮時的強度條件為σ=— ≤ [σ]

7. 當應力低於比例極限時，桿件的伸長δl與拉力f和桿件的原長度成正比，與

截面積a成反比。

lea稱為桿件的抗拉（抗壓）剛度

8. 應變能

桿件內只儲存了應變能ve，其值就等於拉力所作的功 vε=w=—fδl，由於δl=

上式又可以寫成 vε =w單位體積應變能υε= =

9. 溫度應變和裝配應變

當溫度變化為δt時，桿件的溫度形變δlt = α1δtl，其中α1為膨脹係數由於δl=

得到補充的變形協調方程frb = eaα1δt，則桿件橫截面上的應力為σt =eα1δt

10. 應力集中

在帶有圓孔或切口的板條受拉時,在圓孔或切口附近的區域性區域內，應力明顯增大，但在離開圓孔或切口稍遠處，應力就迅速降低趨於均勻。實驗表明：截面尺寸改變越急劇、角越尖、槽越銳、應力集中的程度就越嚴重。

因此盡可能的避免帶尖角的孔和槽，在階梯軸的軸肩處要用過渡圓弧，而且盡可能的使圓弧的半徑大一些。

11. 剪下和擠壓

假設剪下面上的應力是均勻分布的，剪下面的的面積是a，則應力τ =— 切應力

以f表示擠壓面上傳遞的總壓力，abs表示擠壓面面積，於是擠壓應力σbs =—

bs =— ≤ [σbs]

12. 外力偶矩

me = 9550— p的單位kw，n的單位為r/min，me 的單位n·m

13. 切應力互等定理

兩者都垂直於兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。

14. γ是表面縱向線變形後的傾角，φ為圓筒兩端橫截面的相對扭轉角，l為圓筒的長度，則切應變γ應為當切應力不超過材料的剪下比例極限時，切應變γ與切應力τ成正比，可以寫出 τ = gγ，這就是剪下胡克定律。

彈性模量e，泊松比μ，切邊模量g存在關係 g =———

15. 靜力關係

內力係對圓心的力矩t = ∫a

ip =

16. 扭轉形變

兩個截面間繞軸線的相對轉角，就是扭轉角

gip 越大則扭轉角φ越小，故gip 稱為圓軸的抗扭剛度

剛度要求φ, =

17. 扭轉應變能

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