高考數學考生為什麼連最簡單的三角函式概率統計，導數都做錯，不是缺乏細心而是缺乏一種技巧，為什麼連壓軸題最後第一問，解析幾何軌跡方程，數列通項公式根本不會做主要的是缺乏基礎技巧和一定的訓練量，為什麼連三角函式的誘導公式，求導公式和數列公式等有關的公式都記錯。還有直線和雙曲線相交時那直線是相交與雙曲線的左右二支還是交與同一支，各自滿足的條件都要記憶，（
當k為直線l的斜率,雙曲線，-a/b當直線l的斜率k，截距m,它們滿足什麼條件時，該直線l相交於雙曲線的同
一支（左支或右支）。還有當拋物線上有兩個點a, b 。o是原點
若 oa 丄ob ，則求△oab 的重心的軌跡方程？直接做很難，
若發現當oa 丄ob時，直線ab 過定點（2p,0 ），可以設ab 方程為
my=x—b ，此時直線ab 只剩下乙個引數m
求 △oab重心的軌跡方程時，只要根據根與係數消去m就可以成功求出△oab
重心的軌跡方程。上面直線ab 過定點（2p,0）這個結論很容易證明，解：設
a（x1，y1），b（x2，y2），oa=(x1 , y1),ob=(x2，y2 )，a（x1，y1），b（x2，y2）（y^2是y的平方的意思）
設ab：my=x—b (b顯然為正數)，拋物線聯立方程組消去x得:y^2—2py—2pb=0
由根與係數得y1y2=—2pb，y1平方。y2平方=4pb.
y1平方。y2平方==2px1 .2px2=4px1x2=4pb，所以x1x2= b，又因為oa 丄ob
有x1x2 +y1y2=0，所以b—2pb=0，所以b=2p, 所以ab 方程my=x—2p，所以ab過定點(2p,0), 然後只要根據根與係數消去m就可以成功求出△oab
關鍵是方法要對路，運算會很簡單，否則運算很複雜。此題還可以舉一反三或由於對稱性，得出結論
解析幾何是考生非常頭痛和害怕的，原因之一是它的計算量非常大。考生害怕它主要的是缺乏基礎技巧，一定的訓練量和見識面，好多考生連直線與圓錐曲線相切的題目都沒有見過，考生碰到它怎麼會做？最近幾年好多省份高考題都考過。
還有連當直線y=kx+b,與圓錐曲線c相交a(x1,y1),b(x2,y2 )時，聯立直線與圓錐曲線得到乙個一元二次方程，同學知道的根與係數大概只知道有x1+x2,y1+y2,x1 x2,y1 y2。其實還有
x1 y2+x2 y1=x1( kx2+b )+x2( kx1+b )=2kx1 x2+b( x1+x2 ),
x2 y1+x1 y2=x2( kx1+b )+x1( kx2+b )= 2kx1 x2+b( x1+x2 ),
x1 y1+x2 y2
,好多同學連x1 y2+x2 y1，x2 y1+x1 y2，x1 y1+x2 y2，這些根與係數表示式都沒有見過，看到相關的題目自然會害怕和因為陌生而做錯。例如有乙個橢圓
一條直線l過左焦點f(-c,0),與此橢圓相交於a,b兩點。x=n(n<0)與x軸相交於點p(n,0),pf平分 apb。求n的值，有什麼發現？
上面那些經典結論記是沒有用的，只有知道它的來龍去脈，並做題，自然就記住了，而且能夠靈活運用，那些看似很難的高考解析幾何題便可以迎刃而解，數學便輕鬆達到130分，因為解析幾何題是乙個成績高分的關鍵突破點。解析幾何做錯了，高考數學得120分幾乎不可能了。數學是要理解的，不是靠記憶的，很多公式和經典結論先理解後做相關的題目自然就記住了。
記憶的太多自然會混淆，連大部分公式都記憶的學生，想靠高分是不可能的，真正的數學高手記也只記一點點，他們能夠長期考高分，靠的是活學，不是記憶，活學才是勝利者的實力和永遠的**。信心永遠建立在實力的基礎之上。
第七章直線和圓的方程
●考點闡釋
解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科．在建立座標系後，平面上的點與有序實數對之間建立起對應關係，從而使平面上某些曲線與某些方程之間建立對應關係；使平面圖形的某些性質（形狀、位置、大小）可以用相應的數、式表示出來；使平面上某些幾何問題可以轉化為相應的代數問題來研究．
學習解析幾何，要特別重視以下幾方面：
（1）熟練掌握圖形、圖形性質與方程、數式的相互轉化和利用；
（2）與代數、三角、平面幾何密切聯絡和靈活運用．
●試題類編
一、選擇題
1.（2003北京春文12，理10）已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形（ ）
a.是銳角三角形b.是直角三角形
c.是鈍角三角形d.不存在
2.（2003北京春理，12）在直角座標系xoy中，已知△aob三邊所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，則△aob內部和邊上整點（即橫、縱座標均為整數的點）的總數是（ ）
a.95b.91c.88d.75
3.（2002京皖春文，8）到兩座標軸距離相等的點的軌跡方程是（ ）
a.x－y=0b.x+y=0
c.|x|－y=0d.|x|－|y|=0
4.（2002京皖春理，8）圓2x2＋2y2＝1與直線xsinθ＋y－1＝0（θ∈r,θ≠＋kπ，k∈z）的位置關係是（ ）
a.相交b.相切
c.相離d.不確定的
5.（2002全國文）若直線（1+a）x+y+1=0與圓x2＋y2－2x＝0相切，則a的值為（ ）
a.1，－1b.2，－2c.1d.－1
6.（2002全國理）圓（x－1）2＋y2＝1的圓心到直線y=x的距離是（ ）
abc.1d.
7.（2002北京，2）在平面直角座標系中，已知兩點a（cos80°,sin80°）,b（cos20°，sin20°），則|ab|的值是（ ）
abcd.1
8.（2002北京文，6）若直線l：y＝kx與直線2x＋3y－6＝0的交點位於第一象限，則直線l的傾斜角的取值範圍是（ ）
ab.cd.
9.（2002北京理，6）給定四條曲線：①x2＋y2＝，②＝1，③x2＋＝1，④＋y2＝1．其中與直線x+y－=0僅有乙個交點的曲線是（ ）
abcd.①③④
10.（2001全國文，2）過點a（1，－1）、b（－1，1）且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是（ ）
a.（x－3）2＋（y＋1）2＝4b.（x＋3）2＋（y－1）2＝4
c.（x－1）2＋（y－1）2＝4d.（x＋1）2＋（y＋1）2＝4
11.（2001上海春，14）若直線x=1的傾斜角為α，則α（ ）
a.等於0b.等於c.等於d.不存在
12.（2001天津理，6）設a、b是x軸上的兩點，點p的橫座標為2且|pa|=|pb|，若直線pa的方程為x－y+1=0，則直線pb的方程是（ ）
a.x+y－5=0b.2x－y－1=0
c.2y－x－4=0d.2x+y－7=0
13.（2001京皖春，6）設動點p在直線x=1上，o為座標原點．以op為直角邊，點o為直角頂點作等腰rt△opq，則動點q的軌跡是（ ）
a.圓b.兩條平行直線
c.拋物線d.雙曲線
14.（2000京皖春，4）下列方程的曲線關於x=y對稱的是（ ）
a.x2－x＋y2＝1b.x2y＋xy2＝1
c.x－y=1d.x2－y2＝1
15.（2000京皖春，6）直線（）x+y=3和直線x+（）y=2的位置關係是（ ）
a.相交不垂直b.垂直
c.平行d.重合
16.（2000全國，10）過原點的直線與圓x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（ ）
a.y=xb.y=－x
c.y=xd.y=－x
17.（2000全國文，8）已知兩條直線l1：y=x，l2：ax－y=0，其中a為實數，當這兩條直線的夾角在（0，）內變動時，a的取值範圍是（ ）
a.（0，1b.（）
c.（，1）∪（1d.（1，）
18.（1999全國文，6）曲線x2+y2+2x－2y=0關於（ ）
a.直線x=軸對稱b.直線y=－x軸對稱
c.點（－2，）中心對稱d.點（－，0）中心對稱
19.（1999上海，13）直線y=x繞原點按逆時針方向旋轉30°後所得直線與圓
（x－2）2+y2=3的位置關係是（ ）
a.直線過圓心b.直線與圓相交，但不過圓心
c.直線與圓相切d.直線與圓沒有公共點
20.（1999全國，9）直線x+y－2=0截圓x2＋y2＝4得的劣弧所對的圓心角為（ ）
abcd.
21.（1998全國，4）兩條直線a1x＋b1y＋c1＝0，a2x＋b2y＋c2＝0垂直的充要條件是（ ）
a.a1a2＋b1b2＝0b.a1a2－b1b2＝0
cd. =1
22.（1998上海）設a、b、c分別是△abc中∠a、∠b、∠c所對邊的邊長，則直線sina·x+ay+c=0與bx－sinb·y+sinc=0的位置關係是（ ）
a.平行b.重合
c.垂直d.相交但不垂直
23.（1998全國文，3）已知直線x=a（a>0）和圓（x－1）2+y2=4相切，那麼a的值是（ ）
a.5b.4c.3d.2
24.（1997全國，2）如果直線ax+2y+2=0與直線3x－y－2=0平行，那麼係數a等於（ ）
a.－3b.－6cd.
25.（1997全國文，9）如果直線l將圓x2+y2－2x－4y=0平分，且不通過第四象限，那麼直線l的斜率的取值範圍是（ ）
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