1. 證明：在每單位貨幣邊際效用相等的條件下，總效用最大。
證：拉格朗日乘數法，主要解決求多元函式條件極值的問題。任何一本《高等數學》，《多元微積分》的教材都會介紹。
用l(x,y, λ)表示蘇打水和電影的總效用。
x表示看電影的次數，y表示蘇打水的數量。
f(x)表示電影的效用，g(y)表示蘇打水的效用。
約束條件是總花費30美元：6x+3y-30=0（電影單價6美元，蘇打水單價3美元）。
定義, 作為我們的目標函式.
根據邊際效用的定義：
表示第數量電影的邊際效用。
表示第數量蘇打水的邊際效用
則l取最大值時滿足：
即電影和蘇打水每單位貨幣邊際效用相等時，總效用達到最大。證畢。
2. 證明：凡是通過原點的供給曲線其彈性都等於1。
證：設是任意過原點o的供給曲線,其中k表示斜率. 供給曲線**彈性公式：
任意取曲線上的兩點，如圖所示，我們有：
則因此，供給曲線的彈性恆等於1。 證畢。
微觀經濟學
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