課程解讀
一、學習目標：
1. 複習集合的概念及運算；
2. 複習函式的定義，定義域、值域問題的解法，函式的單調性、奇偶性的定義、判斷方法及其在解題中的應用；
3. 複習基本初等函式的圖象和性質；
4. 會求柱、錐、臺、球等幾何體的表面積和體積；
5. 點、線、面的位置關係的判斷和證明；
6. 複習根據已知條件求直線、圓的方程，能用直線和圓的方程解決問題。
二、重點、難點：
重點：集合的概念及運算，函式及基本初等函式的圖象和性質的應用，點、線、面的位置關係的證明，直線方程、圓方程的應用。
難點：函式的圖象和性質、基本初等函式的圖象和性質的應用。
三、考點分析：
高考中，與集合的概念及運算、直線方程、圓方程有關的題目常以選擇題或填空題的形式出現；立體幾何中，對命題的判斷也經常出現在選擇題或填空題中。立體幾何中的證明及體積、表面積的計算是解答題中必考的內容。另外，有關函式的綜合題也是高考考查的熱點問題。
知識梳理
一、集合
1. 集合的特點、表示方法
2. 集合的運算及運算性質
二、函式
1. 函式的概念，函式的單調性、奇偶性，定義域、值域的求法
2. 一次函式、二次函式的圖象和性質及其應用
3. 函式的零點、二分法
三、基本初等函式
1. 指數運算、對數運算的性質
2. 指數函式、對數函式、冪函式的圖象和性質
四、立體幾何
1. 柱、錐、臺、球等幾何體的結構特點，性質，表面積、體積的計算公式
2. 投影、直觀圖、三檢視
3. 平面的基本性質與推論
4. 空間中線、面的平行、垂直關係的判定定理及性質定理
五、解析幾何
1. 平面直角座標系中兩點間的距離公式
2. 直線的斜率與傾斜角、直線方程的幾種形式
3. 兩條直線位置關係的判定，點到直線的距離公式
4. 圓的標準方程與一般方程
5. 直線與圓的位置關係的判斷與應用
6. 圓與圓的位置關係的判斷與應用
典型例題
知識點一：集合與函式
例1. 已知集合，全集。
（1）若，求實數的取值範圍；
（2）若，求實數的取值範圍。
思路分析：
題意分析：考查集合的運算及子集的定義
解題思路：由已知判斷端點值間的大小關係。
解答過程：（1）因為，所以，，
（2）因為，所以或，
或為所求
題後思考：注意區間端點值間的大小關係，尤其是端點是否可重合的問題。
例2. 已知函式，且。
（1）求函式的定義域；（2）討論函式的增減性。
思路分析：
題意分析：考查指數函式、對數函式的定義域、值域及單調性。
解題思路：（1）列出令函式有意義的條件，繼而解不等式；
（2）設，則，分別討論兩個函式的單調性，再得出復合函式的單調性。
解答過程：（1）令，當時，定義域為；當時，定義域為
（2）設，則，
當時，為增函式，為增函式，所以為增函式；
當時，為減函式，為減函式。所以為增函式。
所以函式在定義域內為增函式。
題後思考：判斷復合函式的單調性時，需要把兩個函式分別進行討論。
知識小結：在集合的運算中應注意區間端點的取值問題；判斷指數函式、對數函式的單調性時注意底數的取值範圍。
知識點二：立體幾何
例3. 有下列五個命題：（1）分別在兩個平行平面內的兩條直線都平行；（2）若兩個平面平行，則其中乙個平面內的直線必平行於另乙個平面；（3）若兩個平面垂直，則其中乙個平面內的一條直線垂直於另乙個平面；（4）若一條直線垂直於另乙個平面內的一條直線，則這條直線和這個平面垂直；（5）若乙個平面內的任何一條直線都平行於另乙個平面，則這兩個平面平行。
其中正確命題的序號為
思路分析：
題意分析：對於命題真假的判斷主要依據定義、定理來進行。
解題思路：找出命題的條件與定理條件的差別，再判斷命題的真假。
解答過程：（1）這個命題是錯誤的；
（2）由線面平行、面面平行的定義可知這個命題是正確的；
（3）若兩個平面垂直，則其中乙個平面內垂直於交線的直線垂直於另乙個平面，所以這個命題是錯誤的；
（4）線面垂直的判定條件是一條直線和這個平面內的兩條相交直線垂直，所以這個命題是錯誤的；
（5）由乙個平面內的任何一條直線都平行於另乙個平面可知，在第乙個平面內任取兩條相交直線，則這兩條相交直線也和另乙個平面平行，由兩個平面平行的判定定理可知這個命題是正確的。
故正確命題的序號為（2）（5）
題後思考：立體幾何中對命題的判斷是高考中常見的題型，需要熟練掌握定義、定理的內容。
例4. 如圖，矩形所在平面，m、n分別是ab、pc的中點。
（1）求證：平面pad；
（2）求證：；
（3）若，求證：平面pdc。
思路分析：
題意分析：本題綜合考查平行、垂直關係的性質及判定。
解題思路：（1）由線面平行的判定定理可知需在平面pad內找到一條與mn平行的直線；
（2）可證cd垂直平面pad，結合（1）中結論，即可得證；
（3）由已知可證mn垂直pd，結合（2）中結論，即可得證。
解答過程：（1）取pd的中點為e，連線ae、me，則me//dc，則me//an，me=an，
所以mn//ae，因為ae在平面pad內，所以mn//平面pad；
（2）因為pa平面abcd，所以pacd，又cdad，所以cd平面pad，又ae在平面pad內，所以cdae，由（1）知ae//mn，所以mncd；
（3）因為paad，，所以aepd，aecd（（2）中已證）
所以ae平面pdc，所以mn平面pdc。
題後思考：底面是矩形，有一條側稜垂直於底面的四稜錐是比較常見的幾何體，了解幾何體本身的垂直、平行等特點，對解題有較大幫助。
知識小結：無論是命題的判斷，還是位置關係的證明，都需要對定義、定理的條件和結論非常熟悉。
知識點三：解析幾何
例5. 矩形abcd的兩條對角線相交於點m（2，0），ab邊所在直線的方程為，點t（－1，1）在ad邊所在的直線上。
（1）求ad邊所在的直線方程；
（2）求矩形abcd外接圓的方程。
思路分析：
題意分析：根據已知條件求曲線方程。
解題思路：（1）由已知條件可求出直線ad的斜率，再將其代入點斜式直線方程即可求解；
（2）對角線的交點即為圓心，由直線ab和直線ad的方程可得點a的座標，用兩點間距離公式即可求得半徑。
解答過程：
（1）因為ab邊所在直線的方程為，且ad與ab垂直，所以ad邊所在直線的斜率為－3，又因為點t（－1，1）在直線ad上，所以ad邊所在的直線方程為，即。
（2）由解得點a的座標為（0，－2），因為矩形對角線的交點為m（2，0），所以點m即為外接圓的圓心，又。
故所求圓的方程為。
題後思考：（1）直線的點斜式方程和斜截式方程是解題中常用的兩個方程；
（2）求圓的方程，關鍵是確定圓心座標和半徑。
例6. 集合，若，求的取值範圍。
思路分析：
題意分析：集合與解析幾何知識的綜合。
解題思路：集合m表示半圓，集合n表示一束平行直線，表示直線的截距，由知直線與半圓有公共點。
解答過程：集合m表示以原點為圓心，以3為半徑的圓的上半部分（不含與軸的交點），集合n表示斜率為1的一束平行直線，當直線與半圓相切時，當直線過半圓與軸的右交點即點（3，0）時，，所以。
題後思考：本題用數形結合的方法較巧妙地解決了方程組有解的問題。
例7. 已知圓
（1）若圓c的切線在軸、軸上的截距相等，求切線的方程；
（2）從圓c外一點向圓c引切線pm，m為切點，o為座標原點，且有，求使最小的點p的座標。
思路分析：
題意分析：圓的幾何性質的應用。
解題思路：（1）按切線是否過原點進行分類討論。
（2）先確定點p的軌跡，再求的最小值。
解答過程：（1）由圓方程可知圓心為（－1，2），半徑為，
當切線過原點時，設切線方程為，則，所以切線方程為，當切線不過原點時，設切線方程為，則，解得或，所以切線方程為或
（2）設，
整理得：，要使最小，只要最小即可，當po垂直於直線時最小，此時p為兩直線的交點，聯立，解得。
題後思考：解決與圓的切線有關的問題，要注意應用切線的幾何性質。
知識小結：本講複習了有關集合，函式，立體幾何初步，解析幾何初步的知識。
提分技巧
本講內容中，集合的運算、直線、圓的有關題目常以小題的形式出現，集合與函式的綜合問題是解答題中的常見題型，立體幾何中的位置關係的證明是必考題型。
同步練習（答題時間：50分鐘）
一、選擇題
1. 設集合，則=（ ）
a. rbc. {0d.
2. 若函式的定義域是，則函式的定義域是（ ）
abcd. （0，1）
3. 已知是定義在（－2，2）上單調遞減的奇函式，當時，的取值範圍是（ ）
a. （0，4bcd.
4. 矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac將矩形abcd折成乙個直二面角b—ac—d，則四面體abcd的外接球的體積為（ ）
abcd.
5. 已知直線，與軸、軸圍成的四邊形有外接圓，則實數的值是（ ）
a. －3b. 3c. －6d. 6
6. 乙個斜三稜柱的底面是邊長為5的正三角形，側稜長為4，側稜與底面三角形兩邊所成的角都是，則這個斜三稜柱的側面積是（ ）
a. 40bc. d.
二、填空題
7. 集合，若,則實數的取值範圍為
8. 設是奇函式，為偶函式，又，則
9. 已知直線與直線平行，則=_______。
10. 三個平面兩兩垂直，它們交於一點o，空間一點p到三個平面的距離分別為，則op=_______。
三、解答題
11. 圓柱有乙個內接長方體，長方體對角線的長是，圓柱的側面展開圖的面積為，求圓柱的體積。
12. 已知在區間上的最小值是，求的解析式。
13. 已知圓，是否存在斜率為1的直線，使被圓c截得的弦ab為直徑的圓過原點？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由。
高一數學第一學期總結上
工作總結雷志 香清徐中學 2011.01 繁忙的一學期過去了，回首乙個學期的工作生活，確實有很多心得體會，先將乙個學期的工作總結如下 一學期中，始終以 中小學教師職業道德規範 作為衡量自己的乙個標準，來嚴格要求自己，以學校利益為重，教書育人為自己的神聖職責。堅持參加了每次的政治學習，並積極 領會其中...
高一數學第一學期期末複習 集合
期末複習 集合專題 1 給出5個關係式 1 2 3 4 5 其中正確的序號有 2 如果全集，那麼 3 集合a 則滿足的集合b的個數是 4 若 3 則實數a 5 設，集合，則 6 已知集合a b 若，則x 7 設全集，則 8 已知集合，集合，且，則 9 設全集u 集合a 集合b 10 已知集合a b ...
高一數學知識總結,總複習
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 列舉法與描述法。...