姓名：季敏
學號：2013022008
手機號：182********
第2章混凝土強度準則
2.1 混凝土破壞曲面的特點及表述
2.1.1 混凝土的破壞型別及其特點
混凝土在複雜應力狀態下的破壞比較複雜，如果從混凝土受力破壞機理來看，有兩種最基本的破壞狀態，即受拉型和受壓型。受拉型破壞以直接產生橫向拉斷裂縫為特徵，混凝土在裂縫的法向喪失強度而破壞。受壓型破壞以混凝土中產生縱向劈裂裂縫、幾乎在有方向都喪失強度而破壞。
無論何種破壞，均是以混凝土單元達到極限承載力為標誌。
判斷混凝土材料是否已達破壞的準則，稱為混凝土的破壞準則。從塑性理論的觀點來看，混凝土的破壞準則（failure criteria of concrete）就是混凝土的屈服條件或強度理論。由於混凝土材料的特殊、複雜而多變，至今還沒有乙個完整的混凝土強度理論，可以概括、分析和論證混凝土在各種條件的真實強度。
因此，必須考慮用較簡單的準則去反映問題的主要方面。目前仍把混凝土近似看成均質、各向同性的連續介質，如何可用連續介質力學分析。如果以主應力來表示，混凝土的破壞曲面可以用式（1.
2.13）表示。由於混凝土的受拉強度相差頗大，其破壞與靜水壓力關係很大，所以其破壞曲面是以==為軸線為錐面，如圖2.
1.1（a）
2.1.2 混凝土破壞曲面的特點及其表述
圖2.1.2（a）為主應力座標系中混凝土破壞曲面的示意圖。
三個軸座標軸分別代表主應力，，，取拉應力為正，正應力為負。空間中與各座標軸保持等距離的各點連線，稱為靜水壓力軸（hydrostatic axis）。靜水壓力軸上任意點的應力狀態滿足==，且任意點至座標原點的距離均為（或）。
靜水壓力軸通過座標原點，且與各座標軸的夾角相等，均為。
混凝土破壞曲面的三維立體圖不易繪製，更不便於分析和應用，所以通常用扁平面或拉壓子午面上的平面圖形來表示[圖2.1.1（b），（c）]。
與靜水壓力軸垂直的平面稱為扁平面（deviatoric planes）。三個主應力軸在扁平面上的投影各成角，不同靜水壓力下的扁平面包絡線構成一組封閉曲線，形狀呈有規律的變化[圖2.1.
1（b）]。與靜水壓力軸垂直且通過座標原點的扁平面稱為平面，平面上的應力狀態表示純剪狀態，無靜水壓力分量。拉壓子午，拉壓子午面（meridian planes）為靜水壓力軸和乙個主應力軸[圖2.
1.1(a)中的軸]組成的平面，同時通過另兩軸（軸和軸）的等分線。拉壓子午面與破壞曲面的交線分別稱為拉、壓子午線（meridian），如圖2.
1.1（c）所示。
拉子午線：，；靜水壓力與軸向拉應力組合、單軸受拉及二軸等壓的應力狀態均位於拉子午線上。
壓子午線：，；三軸受壓、單軸受壓及二軸等拉的應力狀態均位於壓子午線上。
拉、壓子午線與靜水壓力軸相交於同一點，即三軸等拉點。
應當指出，上述拉、壓子午線的命名，並非指應力狀態的拉或壓，而是應相於三軸試驗過程。若試件先施加靜水壓力，後在軸施加拉力，得，除拉子午線；若在軸上施加壓力，得，則為壓子午線。
除拉、壓子午線外，還有剪力子午線，其特徵為。當應力狀態為｛，，｝（純剪應力狀態），以及與靜水壓力組合時，其應力狀態均位於剪力子午線上。
偏平面上的破壞曲線是三重對稱的，如圖2.1.1（b）所示。
如能獲得範圍的曲線，則可得整個曲線。曲線上一點至座標原點，即靜水壓力軸的距離，稱為偏應力r。偏應力在子午線（）處為最小值。
如果將圖2.1.1（c）的圖形繞座標原點反時針方向旋轉，得到以靜水壓力軸為橫座標，偏應力r為中座標的拉、壓子午線[如圖2.
1.1（b）]。於是，空間破壞曲面[如圖2.
1.1（a）]改為由曲平面上的曲線[如圖2.1.
1（b）]和子午面上的拉、壓子午線[如圖2.1.1（d）]表示。
相應地，破壞面上任意一點的直角座標（，，，）改為圓柱座標（）表示，其換算關係為
式中，為偏平面上的偏應力r與軸在偏平面上的投影之間的夾角，稱為相似角；，分別表示八面體正應力和剪應力（octahedral stresses），分別見式（1.1.31）和式（1.
1.32）.由上式可見，子午面上的拉、壓子午線也可用八面體應力表述。
分別將式（1.1.10）和式（1.1.20）與式（2.1.1）中的第1、2式比較，可得下列換算關係
2.1.2）
由圖2.1.1可見，混凝土破壞曲面的形態具有以下特點：
（1）曲面連續、光滑、外凸；（2）對靜水壓力軸三軸對稱；（3）曲面在靜水壓力軸的拉端封閉，頂點為三軸等拉應力狀態；曲面在壓端開口，與靜水壓力軸不相交；（4）子午線的偏應力值（r或八面體剪應力）隨靜水壓力（代數）值（或八面體正應力）的減小而單調增大，但斜率漸減，有極限值；（5）偏平面上的封閉包絡線形狀，隨靜水壓力值的減小，由近似三角形漸變為外凸、飽滿、過度為一圓。
2.2 古典強度理論
古典強度理論因其力學概念清楚，計算公式簡明，破壞曲面的幾何形狀簡單，而在混凝土結構的強度分析中得到了一些應用。本節簡要介紹其中的三種。
2.2.1 最大拉應力強度準則（maximum-tensile- criterion （rankine，1876））
當混凝土材料承受的任一方向主拉應力達到混凝土軸心受拉強度時，混凝土破壞。其表示式為
2.2.1）
當，且時，破壞準則為，則由式（1.1.28）得
由此可得用應力不變數表達的破壞準則
2.2.2）
將式（2.1.2）代入上式可得用圓柱座標系表達的破壞準則
2.2.3）
最大拉應力準則的破壞面為靜水壓力軸為中心的正三角錐，包絡麵壓端開口，拉端與靜水壓力軸相交。將r=0代入式（2.2.
3），可得正三角錐頂點距座標原點的距離為；而將代入式（2.2.3），可得拉子午線與座標軸的交點，以及壓子午線與軸座標的交點。
這一強度準則中僅包含有乙個材料引數，故稱為一引數強度準則。它適用於混凝土的單軸、二軸和三軸受拉應力狀態，但不能解釋二軸、三軸/拉應力狀態強度降低，以及多軸受壓應力狀態的破壞。
2.2.2 最大拉應變強度準則（maximum-tensile- criterion （mariotto，1682））
當材料某方向的最大拉應變達到其極限拉應變時發生破壞。其表達是為
或2.2.4）
式中，e, , ,分別表示材料的彈性模量、受拉強度、極限拉應變和泊松比。
將式（1.1.28）代入式（2.2.4），可的用應力（偏應力）不變數表達的強度準則
2.2.5）
將式（2.1.2）代入上式可得用圓柱座標系表達的破壞準則
2.2.6）
該準則的破壞面為靜水壓力軸為中心的角錐。將r=0代入式（2.2.
6）可得角錐的頂點距座標原點的距離為；而將代入式（2.2.6），可得拉子午線與縱座標軸的交點，以及壓子午線與縱座標軸的交點
這一強度準則中含有二個材料引數和，故稱為二引數強度準則。它適用於混凝土二軸和三軸拉/壓的部分應力狀態。但是在多軸受拉應力狀態時會得出強度提高的錯誤結論。
2.2.3 最強剪應力強度準則（shearing-stress criteria）
強度準則（tresca yield criterion，1864）
當混凝土材料中任一點的最大剪應力達到臨界值k時，混凝土材料屈服。其表示式為
2.2.7）
式中，k表示純剪時的屈服應力。當，且時，最大剪應力為，將式（1.1.28）代入後的
上式經整理後可得偏應力不變數表達的ttesca強度準則
2.2.8）
將式（2.1.2）代入上式可得用圓柱等座標表達的ttesca強度準則
2.2.9）
該準則是以靜水壓力軸為中心點正六角稜柱面，表面不連續，不光滑。包絡面在拉端均為開口，與靜水壓力軸無交點；偏應力與靜水壓力無關，且拉、壓子午線相同，。
2.von mises 強度準則（von mises yield criterion，1913）
當八面體剪應力達到臨界值時，材料屈服。由式（1.1.32）可得
由此可得用偏應力不變數表達的強度準則
2.2.10）
將式（2.1.2）代入上式，可得用圓柱座標表達的強度準則
2.2.11）
將式（1.1.20）代入式（2.2.10），可得用主應力表達的強度準則
（2.2.12）
該準則的破壞面為與靜水壓力軸平行的圓柱體，子午線為與靜水壓力軸平行的直線，偏平面為半徑等於的圓。
最大剪應力強度準則為一引數強度準則，它適用於拉壓強度相同的甦醒材料，不適用於拉壓強度不等的脆性材料。
2.3 混凝土強度準則
迄今為止，各國學者所提出的混凝土在複雜應力狀態下的強度準則有數十種，其中有一引數、二引數、三引數、四引數和無引數準則。2.2節介紹的最大拉應力和最大剪應力強度準則屬一引數準則，而最大拉應變準則屬於二引數準則。
本節不再介紹一引數準則，而重點介紹
二、三、四和五引數準則中有代表性的幾個準則。
2.3.1 二引數強度準則
由上述可知，混凝土的破壞與靜水壓力有關，且混凝土的抗拉和抗壓強度不想等。mohr-coulomb強度準則和drucker-prager強度準則考慮了混凝土的這個特性，均且為二引數強度準則。
1.mohr-coulomb強度準則
mohr提出，當代表某點應力狀態的最大應力圓恰好與包絡線相切時，材料達到極限強度，即
式中，表示mohr圓的破壞包絡線。
mohr包絡線的最簡單形式是直線，直線方程由coulomb提出，如圖2.3.1所示，即2.3.1）
式中，c和分別代表材料的內聚力和摩擦角，由試驗確定，故它為二引數強度準則。
把mohr提出的準則與coulomb方程式組合起來，即為mohr-coulomb強度準則。式（2.3.
1）是以破壞面上的法向應力和剪應力表達的強度準則，有時應用不方便。下面給出以主應力表達的強度準則。
圖2.3.1中的切點p處於破壞面上，其應力為
2.3.2）
將式（2.3.2）代入式（2.3.1）得
2.3.3）
令2.3.4）
則，故式（2.3.3）變為
2.3.5）
橋梁結構非線性
橋梁結構非線性分析 複習題 1 鋼筋混凝土結構非線性分析包括哪些位移和內力?哪些情況需要研究？2 鋼筋混凝土結構有限元包括哪些內容？3 鋼筋混凝土結構如何推導線性分析有限元結構剛度矩陣？如何推導位移 內力 應力？4 鋼筋混凝土非線性有限元特徵表現在哪些方面？5 什麼叫割線法 切線法 初始剛度法？6 ...
ANSYS結構非線性分析指南第五六章
第五章接觸分析 接觸問題是一種高度非線性行為，需要較多的計算機資源。為了進行切實有效的計算，理解問題的物理特性和建立合理的模型是很重要的。接觸問題存在兩個較大的難點 其一，在使用者求解問題之前，使用者通常不知道接觸區域。隨載荷 材料 邊界條件和其它因素的不同，表面之間可以接觸或者分開，這往往在很大程...
ANSYS結構非線性分析指南第二章
ansys應用基於問題物理特性的自動求解控制方法，把各種非線性分析控制引數設定到合適的值。如果使用者對這些設定不滿意，還可以手工設定。下列命令的預設設定已進行了優化處理 autotspredmonitor deltimnroptneqit nsubsttintpsstif vtolcutcontro...